函数性态在不等式证明中的应用

不等式的证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,是对知识的综合性运用.目前有多种形式的方法可用来证明不等式,其中运用函数的性态证明不等式显得尤为重要.本文从函数的单调性、极值性、有界性、凸性、微分中值定理及导函数等方面来讨论了函数性态在不等式证明中的应用问题,找出了一些证明不等式的新的方法和规律.     

利用函数单调性证明积分不等式

积分不等式的证明方法多种多样,本文主要利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证明积分不等式．     

构造切线证明一类对称不等式

不等式与函数虽是两个不同概念,但两者是紧密联系的,用函数的思想来处理不等式的问题,也是证明不等式问题的常见方法。如通过构造函数,研究函数的单调性来证明不等式,或通过研究函数的极值与最大、最小值证明不等式,也可用用函数的凹凸性证明不等式等等。本文通过构造函数的切线来证明一类不等式,以下先从一个求函数最小值问题说起。     

论在高等数学中不等式的证明

在高等数学中不等式证明方式：①通过函数的单调性;②利用极限与导数的定义;③利用微积分的性质;④利用泰勒展示。     

利用构造法证明不等式

通过构造适当的辅助函数,利用函数的单调性证明不等式可以简化证明过程,本文将利用函数的单词性给出一些不等式的证明.     

巧用切线法 妙证不等式

不等式的证明既是数学竞赛中的热点,也是难点.切线不等式在解决一类条件不等式中有着广泛的应用.本文从函数凹凸性的视角,对一类条件不等式进行模型总结,提出借助曲线的切线证明该类不等式的方法,并发现部分非条件不等式可化为条件不等式进行证明.     

巧用函数的单调性证明不等式

在证明不等式中，通过联想构造函数，将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的单调区间内，利用其单调性证明一些不等式，十分便捷．以下举例说明．     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

谈谈利用函数证明不等式

函数方法是证明不等式的重要方法。在本文中介绍了利用函数单调性和凹凸性证明不等式的两种方法。     

重要不等式之间的互相等价性

在实数集合的紧致性为已知的前提下,证明算术平均值与几何平均值不等式,Cauchy不等式,ЧeóыⅢeв不等式,Hlǒder不等式,三角不等式之间的互相等价性,而且它们都等价于一个实数的平方不小于零.     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

运用函数的单调性证明不等式

<正>不等式的证明有各种各样的方法,本文举例介绍一种方法,这种方法往往要根据题设特征选择或构造一个函数,利用这个函数的单调性证明待证不等式.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

例说借助导数证明函数不等式

用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

本文在研究数列单调性的基础上,融合了不等式证明方式中的函数概念,通过举例说明了函数在不等式证明中的作用。数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其相应的特殊性,一般都是用基本的方式方法研究数列的性质,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来存在一定的困难,有时通过函数概念研究数列反而简单.对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,则一般情况下都会取得良好的解题效果.     

构造辅助函数证明不等式

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时     

关于超加性函数在整数与混合整数规划中的一些应用

我们研究通过超加性函数法得到混合整数规划的分离不等式,并且证明chavtal割平面,Gomory小数割平面,Gomory混合整数割平面,混合取整不等式都可以通过类似的办法获得。     

构造函数巧证不等式

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,纵观近几年高考题与竞赛试题,凡涉及与不等式有关的证明题,不仅综合性强,而且思维量大,直接证明相当繁杂．构造辅助函数证明不等式的关键是根据命题中题设条件的特征构造相应辅助函数,通过求导判断函数的单调性,利用函数的单调性进行证明．本文举例探讨构造辅助函数,利用函数的单调性证明不等式．     

借助导数 巧用函数性质证明不等式

正不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式     

关于导数在证明不等式中应用的讨论

不等式的证明一直是初等数学的难点,利用导数证明不等式给解题带来很大的方便,也简化了解题过程。本文主要通过举例论证,介绍了用导数证明不等式的几种类型。