数列、级数和极限

从公元前100年的《周髀算经》到清代李善兰《方圆阐幽》(公元1845年)的近二千年间,中算对数列、级数和极限的研究颇为重视,从等差、等比数列求和,各种高阶等差数列求和,直到自然数幂和的公式的推导,方法独特、成果累累,是中算成就的一个重要方面,现择要介绍如下: 一、等差数列我国是农业大国,农业社会要求不违农时,因此很早要求定出“节气”。典籍记载的等差数列计算最早见于《周髀算经》。例1 《周髀算经》卷下:“周髀长八尺,夏至之     

谁发现了“勾股定理”

提到“勾股定理”,现在上初中的同学就会很快联想到《平面几何》课本中的直角三角形。显然,大家对于勾股定理的数学表达式定理证明早就耳熟能详。我们这里要介绍的是有关“勾股定理”课本外的故事。 我国最早记录有关“勾股定理”的书籍是在西汉初期,也就是在公元前200年前一本称为《周髀》的书。《周髀》又称《周髀算经》,是我国历史上第一部教学教科书(本刊1996年第5期已专文介绍)。根据书中的记载,大约在公元前1100年,当时周武王在位,他的文武百官中有一位名叫商高的大夫,很有学问,     

小话钟表

古时候没有钟表,人们根据太阳影子的长短来判断时间。中国古代很早就用日晷计时。河南省登封县告成镇现存元代的一个观星台遗址,台高约9.5米,台下有长约31.2米的南北向的“量天尺”,这是当时最先进的计时建筑。用日影测时受气象限制,很不方便。于是人们发明了漏沙计时的“沙钟”,燃香计时的“火钟”,滴水计时的“水钟”。我国北宋苏颂等人发明了“水运仪象台”,它是最早采用齿轮的机械计时仪,被已故著名史学专家李约瑟誉为“现代天文钟的鼻祖”。     

地球有多大?

甜甜也不知从哪儿找来一本书,其中有一处说,地球的周长是40009千米。其他的都没记住,只有这一点甜甜记住了。可是她的表哥亮亮却不同意她的说法,认为地球的周长是40075千米。到底谁说得对呢?他们又一起去找亮亮的爷爷。爷爷:“你们两人说的都没有错,只不过亮亮说的是地球赤道的周长,甜甜说的是地球的经线周长。”甜甜:“两个周长差这么多,地球就不是圆球了?”亮亮:“地球两极的距离比地球赤道直径短,地球应该是扁球了。”甜甜:“为什么我们看到的地球仪不是扁的呢?”爷爷:“地球的极半径与赤道半径的扁率仅是1∶300。如果制成半径大约是300…     

经线、纬线之比较

初中地理经线纬线概念在地球仪上,连接南北两极与纬线垂直相交的线,称为经线,也叫子午线。在地球仪上,顺着东西方向绕地球仪一周的圆圈,叫纬线,也叫纬线圈。特点长度所有的经线都等长。纬度大小相同的纬线长度相同,纬度大小不同的纬线长度不等,纬线长度从赤道向两极递减。作用指示南北方向。指示东西方向。相互关系所有经线都相交于南北两个极点。所有的纬线都相互平行。间隔长度任意两条经线之间的距离,从赤道向两极递减。任意两条纬线之间的间隔,处处相等,约为每度111千米。成圆状况经线都是半圆,圆心都在球心。每两条正对的经线组成一个…     

中国古算书简介(三)

《海岛算经》是三国时代魏刘徽所著,原名《重差术》,后人因书中开头有“今有望海岛”句,改称《海岛算经》,是《算经十书》之一。我国测量术在远古时代就有发展。传说中大禹治水“左准绳,右规矩”,这说明测量是治水中重要的一环。《周髀算经》载有陈子根据日影长短及勾股定理和相似三角形定理测量日高。《九章算术》中也有利用相似三角形的命题。刘徽把前人研究得出的成果加以发展,写下了以测量术为主要内容的《重差术》,即《海岛算经》。《海岛算经》第一题:“今有望海岛立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相值,从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰与表末参合。从后表却行一     

“一寸光阴一寸金”探源

“一寸光阴一寸金”探源“一寸光阴一寸金”，这是几乎尽人皆知的比喻时间宝贵的名言。它是从“寸阴”引伸来的。阴，日影，一寸之日影，指时间之短暂。旧版《辞海》“寸阴”条下，引《淮南子》：“圣人不贵尺之壁，而重寸之阴。”《晋书陶讯传》“常语人曰：‘大禹圣者，...     

课题:核舟记

关于“二黍” (1)古人以黍粒作为长度和重量的标准单位,是因为黍粒大小匀齐,轻重均等,而且没有大的变化。从出土的唐以前的黍粒看,与今之黍无异。“二黍”,就是两个黍粒的直径长度,也就是黍尺的二分。黍脱去外壳以后称作黄米,两粒黍和两粒黄米,无论是直径的长度和重量都不一样。统编教材把“二黍”解释成“两个黄米粒那么高”是不准确的。 (2)长约八分有奇”与“高可二黍许”是合乎比例的。明清都是以黍尺为标准尺。这里说的“八分”,就是八个黍粒直径长度的和。核舟以8∶2作长高,是完全合乎一般船体比例的。 (3)我国的度量衡,早在四千多年前的黄帝时代就有了。据《家语五帝德》篇载“黄帝治五气,设五量”。而长度单位,以一粒黍的纵长为标准,叫作一分,九分叫一寸,九寸叫一尺。这就是古律尺,或纵黍尺。以后朝代又有横黍尺并行问世,即以十个黑黍粒的横宽度为一寸,以十寸为一尺。以后,有的朝代以     

汉谟拉比时期的勾股定理

汉谟拉比是公元前18世纪的古巴比伦国王,他颁布的著名的《汉谟拉比法典》,被认为是世界上最早的一部比较系统的法典.古巴比伦是四大文明古国之一,其地理位置在现在的伊拉克地区.那个时候的中国正处在大禹创立的夏朝.勾股定理,说的是直角三角形两条直角边的平方之和等于斜边的平方.在成书于公元前1世纪左右的《周髀算经》里有“句广三,股修四,径隅五”.这里的“句”念作“勾”,指的是直角三角形的短直角边,后来写法也演变成现在的“勾”.“股”指的是直角三角形的长直角边,古人用直角三角形来测量,将长的直角边树立起来以后,像腿一样,所以叫…     

靠一把叫做坚韧的“斧子”

“难”也是如此,面对悬崖峭壁,一百年也看不出一条缝来,但用斧凿,能进一寸进一寸,进一尺进一尺,不断积累,飞跃必来,突破随之。     

古题新探，妙趣横生

勾股定理发现迄今已有5000多年的历史．5000多年来，世界上几个明古国都相继发现和研究过这个定理，我国也是最早了解勾股定理的国家之一．根据《周髀算经》记载，商高答周公日：“勾广二三，股修四，径隅五”，说的就是在直角三角形中，若勾长为3，股长为4，则弦长为5，这就是人们常说的“勾3股4弦5”．这当然是勾股定理的特殊情形，     

周代已有军事密码

据史料记载,最早制定军队秘密通讯暗码的是周代著名军事家姜子牙,他制定的两种军事通讯密码,一是阴符,二是阴书。阴符一套共八种尺寸不等、形状各异,每种都代表一定意义,只有通讯双方知道:大胜克敌符,长一尺;破阵擒将符,长九寸;降城得邑符,长八寸;却敌极远符,长七寸;警象坚守符,长六寸;请粮益兵符,长五寸;败军亡将符,长四寸;失利亡士符,长三寸。较之阴符,阴书进了一步。它应用“一合而再离,三发而一知”的方法。也就是把一份完整的军事文书,裁成三份,分写在三枚竹简上。派三个通讯员分别持这三枚竹简出发,到     

古人测量高度的方法

汉代我国的天文学家是采用下面的方法来测量太阳高度的：夏至这一天的某一时刻，在南北相距1000里的两个地方，各立一根8尺长的标杆同时测出两个标杆的太阳影子的长度，其差为1寸，从而应用公式就能算出太阳的高度．     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

九九乘法表的学问

<正>对于有的小朋友来说,背九九乘法表可能是一件非常痛苦的事情。如果小朋友能够了解九九乘法表并且找到其中的一些规律,背九九乘法表就会变得轻松有趣。在中国古代典籍中,最早记载有九九乘法表相关内容的书籍是《管子》,其中有“五七三十五为尺而至于泉”“四七二十八尺”等叙述。《周髀算经》收录了当时的数学知识和计算方法,其中包含了一个类似于九九乘法表的算式排列。现在九九乘法表已成为全球各国学校中最基本的数学教学内容之一,它帮助学生们学习乘法和进行数学运算。     

古代的长度单位

<正>小朋友,你听说过成语“火冒三丈”吗？你知道“寸步不离”是什么意思吗？是的,这些成语中的“丈”“寸”“步”都是我国古代的长度单位,比我们现在学习的“米”“厘米”这些长度单位出现得要早许多年呢！在5000多年以前,我国的古人就开始使用长度单位了。那时的长度单位各种各样,没有统一,有分、寸、尺、丈、引、厘、毫、丝、秒、忽等等,并且每一个长度单位的依据也不一样。比如,有的用人体或者与人体有关的动作当长度依据。在《孔子家语》这本书里记载：“布指知寸,布手知尺,舒肘知寻,斯不远之则也”,意思是古人觉得每个人用手指、手掌、手臂等表示长度,     

我国古代测量地球周长的一种方法

1999年高考物理上海卷第 14题是以古希腊人测量地球周长的方法为背景材料命题的 .据梁衡《数理化通俗演义》记载 ,在中国唐代 ,有一和尚张遂曾用他设计的一个拐尺也非常巧妙地测量了地球的周长 .图 1　　　　　　　　图 2方法　如图 1所示 ,为一直角拐尺 ,AB边为长边 ,BC边为短边 ,直角间有一弧形刻度 ,角顶用一细线系一铜锤 ,将此拐尺举起 ,把长边 AB对准眼睛 ,同时长边对准北极星 ,测得此时细线与 AB边的夹角为α,则此地的纬度为 90°- α.如果在地球北半球且与 P在同一经线上 Q地测量 ,测得在 Q地 AB边与细线的夹角为 β,又测得 P…     

提倡微型小说的《文艺工作者》

“微型小说”在过去也曾叫过“三分钟小说”、“小小说”、“掌巴小说”,这种类型的文艺作品并非始于现在,早在五、六寸年前就已在我国流行过.譬如在《星期》、《半月》等鸳鸯蝴蝶派刊物中则有“三分钟小说”的专栏,诗人戴望舒的最早创作就是在这栏目中发表的小说.不少著名作家如郭沫若、巴人等也都写过仅几百字或千把字左右的微型小说.     

“尺子”原来长在自己身上

尺子是度量长度的单位。最早的尺子就长在人们的身上。鳰：伸出你的拇指和中指，便可以量一段长度。在现代汉语中叫做“鳰（zhǎ）”，最早的一尺便是一“鳰”寸：中指尖到中指节上的一段。丈：在古代是指成年男子的身高。直到今天，成年男子仍被称为“丈夫”英尺：在英语中，英尺和脚是同一个词———“foot”。在法语中，“脚”也是古代的长度单位，约３２厘米多一点。到后来，随着生产和交换的发展，出现了统一的长度单位。“尺子”原来长在自己身上!江苏@施琴     

勾股定理与总统证法

勾股定理是数学大厦的一块基石,也是数学园地的一株奇葩.在我国据《周髀算经》记载,早在西周开国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人就有论述.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派首先最先发现的,因而称为毕达哥拉斯定理.另外在古埃及、古巴比伦、古印度也有有关“勾股定理”的研究.关于“勾股定理”的证明,据说几千年来,人们已经发现了400多种证明方法.