换个角度看抛体运动

忽略空气阻力的经典的抛体运动经常在各类物理教程中被讨论 ,众所周知当抛射角为θ =4 5°时水平射程最大 .Ｓａｒａｆｉａｎ在最近的一篇文章里证明了在发射初速度一定的情况下 ,当抛射角为 5 6 .4 6°时抛射的径迹最长 ,他还提出了另一个与抛体运动有关的有趣性质 .斜抛运动的轨迹方程形式为 :ｙ =ｘｔａｎθ-ｇ2ｖ20 ｃｏｓ2 θｘ2 . ( 1 )这里ｖ0 是初速度、θ为抛射角 ,如果用Ａ(θ)表示径迹的边界与水平轴所围成的面积 (如图 1所示 ) ,图 1我们将得到Ａ(θ) =∫Ｒｏｙｄｘ ,( 2 )这里Ｒ为抛体运动的水平射程 ,即Ｒ =ｖ20 ｓｉｎ( 2θ)…     

换个角度看抛体运动

众所周知,当抛射角为θ-45°时抛体的水平射程最大.Sarafian在最近的一篇文章里证明了在发射初速度一定的情况下,当抛射角为56.46°时抛射的径迹最长.在文章里Sarafian还提出了另一个与抛体运动有关的有趣性质.     

抛射体投射角和落地角与最大射程的关系

<正>在力学中,曾讨论过抛射体的水平射程与投射角之间的关系.在无摩擦的情况下,当在水平地面上投射时,抛射作的水平射程与投射角之间的关系由方程X=[V_0~2·sin2θ/2g所给出.其中V_0为初速度.由实验和观察可知,当投射角为45°时,其水平射程最大.此时的落地角也为45°.由此看出:当水平射程最大时,投射角与落地角互为余角.     

抛体运动中的曲线美(高一、高二、高三)

在斜抛运动中,抛物线、椭圆、圆、直线等均有所表现,十分有趣,体现了抛体运动规律中蕴藏的曲线美. 1.抛体运动的一般特征不计空气阻力的斜抛运动,在竖直平面内的运动方程为x=v0tcosθ,y=v0tsinθ-(1/2)gt2,其中v0为物体的初速度,θ是初速度与水平方向的     

抛射体的最大射程

1 问题的提出和解决方法 在均匀重力场中,使从地面抛出的物体获得最大射程的问题,在几乎所有的普通物理教科书中都讨论过。求解这个问题需要证明当抛射角为45°时,抛射体的水平射程最大。可是,在大多数真实情形中,例如投掷铅球,物体是在地面上方某一高度h处被抛出的。这时,对应于最大射程的抛射角就与h有关。而且通常是小于45°的。 如图1所示,是在地面上方高度h处以初速度v和抛射角θ抛出的物体的轨道。R是抛射体的射程。即它在碰到地面前飞过的水平距离。忽略空气阻力,x和y方向的运动方程为:     

定量流源

在讲解斜抛物体运动研究射程跟初速度V_0和抛射角θ关系时,通常采用图一所示的装置进行演示实验。在抛射角θ不变的情况下,随着水流速度减小,水流射程也随着减小;当保持流速不变时,射程随着抛射角而变化。为了提高演示效果,需要一个定量流源。以便根据实验需要可以任意改变流速的大小并保持其不变。     

斜抛运动的最大射程

抛体运动在弹道学、体育运动中有十分重要的应用。本文讨论了从一定高度抛出的抛体,水平最大射程与抛射角之间的关系。指出了从一定高度抛出的物体,其水平最大射程与之对应的抛射角,不再是45°。具体计算了几组抛铅球数据的水平最大射程及抛射角。本文为铅球运动员取得好的成绩提供了力学理论依据。     

抛体运动的水平射程等于落地瞬时速度矢量三角形面积的2/g的应用实例

抛体运动是在重力作用下的运动,除抛射初速度沿竖直方向外,运动轨迹均为曲线,叫抛物线,是典型的匀变速运动,运动可分解为初速度水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速运动两个分运动,水平射程等于落地瞬时速度矢量三角形面积的2/g.抛体运动过程,机械能守恒.     

投掷运动中的最大射程

本文论述了在重力场中投掷运动(在地平面以上一定高度处的抛射体)的最大射程,推出了在此情况下,最大射程及取得最大射程的抛射角的表达式,结果表明:射程最大时,抛射角小于45°,且初速度与末速度互相垂直。     

再谈运用Excel探究物理极值问题

通过研究本人发现使用Excel可以通过两种方法来解决物理极值问题.以抛体运动为例,在忽略空气阻力的情况下,从水平面斜向上抛出物体,其水平射程在抛射角为45°时最大.那么从距地面一定高度h的位置斜向上抛出物体,此时最佳抛射角与抛出的速度v和高度h有关.抛射角为多大时水平射程     

《平抛物体的运动》导学

~~公式h=12gt2可知t=2hg姨,落地点离抛出点的水平距离s由水平速度和下落时间共同决定.例3一个做平抛运动的物体,在落地前的最后1s内,其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角,求抛出时的速度和下落的高度.(取g=10m/s2)解析设物体的初速度为v0,可知各速度关系如图4所示,v0ctg45°-v0ctg60°=gΔt.解得v0=23.7m/s,由vy=v0ctg45°和v2y=2gh得h=v2y2g=(v0ctg45°)22g=28.0m.三、平抛运动知识的迁移平抛运动是典型的匀变速曲线运动,将这一运动的解题思路和处理方法迁移到其他类平抛运动的问题上来,已成为高考的热点之一.例4光滑斜…     

光学趣题探解

下面的几道有关反射现象的几何光学题 ,不但有趣 ,同时还蕴含着比较深刻的数学哲理 .1　“沿原路返回”的条件题目 :如图 1所示 ,两平面镜 M1、M2 的夹角为θ.过 P点有一条与 M1成α角的方向射向 Q点的光线 .要使该光线经两面镜若干次反射后能沿原路返回 ,试推导α、θ应满足的关系式 .(设 0 <α<90°,0 <θ<90°)图 1　　　　　　　　　图 2解析 :设射到 Q点的光线经两面镜第 1、2、…… n次反射后 ,反射线与发生反射的那个面镜间的夹角分别为 θ1、θ2 、…… θn,如图 2所示 .根据反射定律及图 2所示的几何关系不难推知θ1=180°- α,…     

斜上抛物体最大射程讨论的一个结论

中学物理中对在离地高度为h、以初速度v0斜向上抛出的物体,应具有多大的抛射角a才能达到最大射程这一问题已经有了许多讨论,本文从讨论最大射程抛射角入手,发现其中一个公理．     

推铅球的最佳抛射角是45°吗? (高一、高二、高三)

将物体以一定的速率斜向上抛出,如果空气阻力可以忽略,则它落回同一水平面时,水平距离以抛射角为45°时最大,证明如下:如图1所示,以v0x、v0y分别表示投掷时初速度的水平、竖直分量;x表示水平射程;t表示从抛出到落地的时间.由     

交角任意的两平面镜之间任一物体成像总数

1　问题提出互成θ角的两平面镜之间的任一物体成像总数 ,在θ =30°、4 5°、6 0°等特殊角时 ,可用公式ｎ =36 0°θ - 1计算 ,其理论依据何在 ?在θ =72°、12 0°时是否适用 ?θ为任意角时又如何计算成像总数 ?2　理论分析平面镜成像是由于光的反射 ,从光源发出的光经两平面镜连续反射时 ,每次反射都会各成一虚像 .要确定总成像个数 ,必须分析连续反射的可能次数 ,如图 1-图 3,图 1　　　　图 2　　　　图 3第一次反射后 :　第 2次反射后 :　　第 3次反射后 :　∠ 2 =α +θ　∠ 3=∠ 2 +θ=α +2θ　∠4 =∠ 3+θ=α+3θ依次类推 ,经ｘ…     

一个有用的结论

一、结论推导题目　如图 1所示 ,竖直放置的圆环圆心图 1为 O,半径为 R.从圆周最高点 A向圆周上任一点 B引一光滑弦轨道 ,求质点 m从 A点由静止沿光滑弦轨道下滑到 B点的时间是多少 ?解析　设光滑弦轨道 AB的倾角为 θ,则质点 m沿弦AB做初速度为零、加速度为 a=gsinθ的匀加速直线运动 ,其位移 s=ACsinθ=2 Rsinθ,由公式 s=12 at2 ,得t=2 sa=2· 2 Rsinθgsinθ =2 Rg.可见 ,质点沿光滑弦轨道 AB从 A点运动到 B点的时间 t恰为质点沿直径 AC从 A点自由下落到 C点的时间 ,与弦 AB的倾角 θ和质点的质量无关 .结论　物体从竖直圆环…     

直线与椭圆有公共点问题的四种解法

题目　设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ　代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0　可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解…     

坦克中的人在何处看到外界的范围最大

高中《物理》第三册 (试验修订本·必修加选修 )第2 2面 B组习题第 4题 :为了从坦克内部观察外界目标 ,在坦克壁上开一个长方形孔 .假定坦克的壁厚为 2 0 cm,孔的宽度为 12cm,孔内安装一块折射率 n=1.5 2的玻璃 ,厚度与坦克的壁相同 (如图 1甲 ) .坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为多大 ?图 1在与之配套的《教师教学用书》中的解为 :设人眼在孔中央的 P点 ,则看到的外界范围的角度等于图 1乙中 1和 2两条光线的夹角 2θ1。由折射定律可知sinθ1=nsinθ2 =1.5 2× 66 2 + 2 0 2 =0 .4 4,θ1=2 6°,2 θ1=5 2°.这说明人的眼睛…     

斜抛运动的一种辅助解法

将物体用初速度V_o沿着与求平轴成θ角的方向抛出时,把运动沿水平(x)和坚直(y)方向分解,可写出以时间t为参数的轨道方程(抛出点做坐标原点): x=V_x·t=V_ocosθ·t y=V_y·t-1/2gt~2=V_osinθ·t-1/2gt~2 物体被抛出后经过t=V_osinθ/g的时间,达到轨道顶点(x′,y′)。顶点与抛出点所连直线的斜率(图1)为: tgα=y′/x′=tgθ-gt/2V_ocosθ     

从一题多解看思维发散

一题多解能引导我们从不同角度去分析同一问题,能使我们对同一物理问题更透彻地理解,从而开拓解题思路、找出解题的最佳途径,提高思维的灵活性、深刻性和变通性. 有这么一道物理题: 如图1,一小球自倾角为θ=37°的斜面顶端A,以初速度v=20m/s水平抛出,小球刚好