运用函数思想解数列问题几例

数列是以正整数集或其有限子集为定义域的一列函数值,因此我们可将数列视为离散函数。那么我们在研究数列问题时就可以借助一些函数的性质来研究数列。     

函数观点下的数列问题

从函数的角度，数列可以看作是一个定义域为正整数集N’(或它的有限子集{1，2，3，…，n)的函数(离散函数)，数列的通项公式就是相应函数的解析式．因此，用函数的观点看数列，可对数列问题有更深入的理解，也为解决数列问题提供了新视野和新思想方法．     

初探数列与微积分的关系

在中学阶段,数列常常看作一个离散的函数,可以利用它所分布的连续函数,来解决数列的单调性、最值等问题．在数列中,通过通项公式a。     

巧用函数思想 妙解数列问题

<正>数列是一种特殊的函数,其中处处渗透着函数思想.解决数列问题时,常常需要构造函数,运用函数观点来研究数列中的数量关系.数列问题函数化是解决数列问题的重要策略.下面举例说明,以抛砖引玉.     

数列单调性问题的解法辩析

<正>数列是刻画离散现象的数学模型,是高中代数的重要内容之一.由于数列可看作是特殊的函数,而导数是解决函数单调性问题的有力工具,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,导致求解数列单调性问题时常产生诸多错误.下面摘取学生的几例典型错误加以分析,旨在帮助同学们提高解题的准确率.     

针对数列问题研究的方法

数列是一种离散函数，它在高中数学学习中既是重点，也是难点，尤其是多元数列，复合数列。本文就数列问题谈几种研究方法，以拓宽学生视野。提高认识问题、研究问题的能力。     

研究数列问题的三个意识

特别提示： 数列是特殊的函数;数列是离散型问题;等差数列和等比数列是两个最基础,也是最重要的数列．基于数列的上述特性,用函数的意识看数列、从特殊情形开始探索数列、将一般数列问题转化为等差或等比数列等是研究数列问题的重要出发点．     

谈谈数列的学习

数列是重要的数学模型,教学中应该让学生体验从大量生活实际问题的分析中抽象出等差数列和等比数列两种数列模型,探索并掌握它们的基本量之间的数量关系,感受两种模型的广泛应用,并能解决一些实际问题.以往数列的教学比较注重数列中各量关系之间的恒等变形,实际上这块内容突出了函数思想、数学模型思想、离散与连续的关系,从函数观点、模型的观点、离散与连续的关系的角度认识数列,突出了数列的本质.除了     

探究利用导数解决离散型自变量的函数问题

<正>导数是用来解决连续型自变量函数有关问题的,但是,我们所遇到的函数并不仅仅是连续型自变量的函数,比如数列就是一个特殊的离散型自变量的函数。那么,导数是不是也可以用来解决这类特殊的函数最值问题呢?回答是肯定的。但是,有一件工作必须先做在前面,那就是要先把离散型自变量的函数转化为连续型自变量的函数。具体过程我们来看下面的例子。     

品数列知识本质 用函数思想解题

数列是一种特殊的函数,其定义域为自然数集N＋或它的有限子集,数列的通项公式就是相应函数的解析式,其图象是一群离散的点．既然数列也是函数,在学习数列时就可将数列与函数的相关知识,如单调性、最值等联系起来,遇到数列问题就可以借助函数的思想解决问题．     

数列中的最值问题及其求法

<正>数列中的最值问题是高考和模拟考中的常考问题,这类试题主要有数列中的最值项问题和数列的前n项和最值问题两种题型.一、数列中的最值项问题数列是自变量取值为正整数的离散型函数,因此在求数列的最值项问题时,可先将问题转化为自变量取值不小于1的正实数的连续型函数来处理.这样便于运用导数工具来研究函数的单调性,进而对函数获得整体的把握,然后回到特殊情形即数列问题,从而求出数列的最值项.这是一种从特殊到一般,又     

一道值得探究的数列问题

<正>数列是刻画离散现象的数学模型,数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型.学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要意义.数列在高中数学中被编排在必修5的第2章,在高中数学中地位显著,处于知识汇合点的地位.高中数学中对数列的研究重要是集中在等差和等比这两种特殊数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题.下面我将从它们的一些基本数量     

从函数观点解数列问题

数列是高中数学重要内容之一,它在教材中起着承前启后的作用,通过对数列的学习,一方面,可以加深学生对函数概念的认识,使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数,还可以有自变量离散变化的函数;另一方面,又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题,     

情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境-建立数学模型-解决实际问题”的过程．《数列的概念及表示》是数列第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,了解数列的分类,了解数列和函数之间的关系;理解数列通项公式的有关概念,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式．     

情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境-建立数学模型-解决实际问题”的过程．《数列的概念及表示》是数列第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,了解数列的分类,了解数列和函数之间的关系;理解数列通项公式的有关概念,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式．     

初探数列与微积分的关系

在中学阶段,数列常常看作一个离散的函数,可以利用它所分布的连续函数,来解决数列的单调性、最值等问题.在数列中,通过通项公式an求前n项和Sn,及其反问题,常使用an=     

以函数观点进行数列教学

数列作为一种典型的离散型函数,蕴含着函数的本质.因此,把数列的学习与研究放到函数的大背景之下,既可以用函数的观点来研究数列,又可以指导数列的学习,有助于提升学生对函数思想的理解水平.我在数列教学中,充分利用其函数本质,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们间的内在联系.下面我主要谈一谈如何以函数的观点进行数     

母函数方法在解竞赛题中的运用

母函数方法的实质是将离散数列和幂级数一一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造的一种方法。具体地说，就是将一个有限或无限的数列{ακ}和形如f（x）=α0＋α1x＋a2x^2＋…＋ακx^k＋…的函数联系起来，构成对应关系。将其中的f（x）称为数列{ακ}的母函数或生成函数，意思是这个数列{ακ}是由多项式f（x）生成的。母函数方法一般在解组合问题中应用较多，本文将母函数方法进行推广，通过一些竞赛试题说明它在解方程（方程组）、解操作性问题、解多元求值问题、证明组合恒等式等诸多方面的应用。     

数列复习的思考与探索

<正> 一、用函数的观点认识数列数列是一种特殊的函数,数列的有关概念可以用函数观点加以理解,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法.数列通项公式和前n项和公式,可用函数的观点研究它们的图象和性质.当然还要注     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…