一道习题的几种解法

平移是研究函数的一种重要的方法，由于图形的平移是点，图形与坐标系的相对位置发生了变化，而图形的形状，大小及其固有性质并没有改变，所以可以通过恰当的平移，将较为复杂的函数解析式转化为较为简单的函数表达式，进而研究函数图象的性质．     

平移公式浅析

平移公式反映了点经过平移变换后新旧坐标之间的关系,利用平移公式可求函数解析式、平移向量的坐标、化简函数解析式或曲线的方程等．为帮助学生理解图形平移的实质,掌握平移公式,现从以下几方面做以分析,供参考．     

浅谈高中数学中的“平移”

平移是高中数学中一种很重要的变换．在介绍函数时，我们讨论了函数图象的平移；在解析几何中，介绍了坐标轴的平移；而在高一新教材中，用向量的方法又讨论了图形的平移．这三种平移有什么联系和区别昵?我们有必要认识和理解这三种平移的实质及意义，熟练掌握它们在解题中的作用和规律．     

关于函数图形对称中心（轴）的探究

我们知道，如果一个一元函数是奇函数，那么它的图形关于坐标原点对称；如果一个函数是偶函数，那么它的图形关于y轴对称．显然，奇（偶）函数的这一特性是在未进行坐标轴平移（或旋转）的情形下阐述的．若一条曲线经过了坐标轴平移（或旋转），则该曲线的方程就会发生变化；若该曲线的图形具有对称性（中心或轴），则这一特性不会随着坐标轴的平移（或旋转）而消失，只是它的对称中心的坐标（或对称轴方程）会发生变化．另一方面，即使未经过坐标轴平移（或旋转），     

标记向量 移动图形

在使用《几何画板》制作课件时，常需要移动图形，如函数图象的平移等．在建立直角坐标系后，只有用画板工具画出的点、线、圆及其生成的图形，才可以直接用鼠标拖动．但对于函数的图象、一些几何曲线，如果用鼠标直接拖动它，就会和坐标系一起被移动，不能达到“连续移动”图形的效果．这时，标记向量，使图形上每一点都按这一向量平移，便可以移动整个图形．下面以“椭圆”为例，给出移动图形的具体方法．     

关于坐标系中函数的平移问题

平移是图形变换的一种方式,平移性质也是初中数学的重点内容,不仅图形存在平移,同样的直角坐标系中的函数也有平移.把握平移性质,总结平移规律对于解题探究十分重要,本文结合问题逐步探究.     

学生在函数图像变换中所遇困难的探究及对策

在高一的函数教学结束后,针对学生学习情况所作的调研中,笔者发现有如下问题:问题1将函数y=x~2-4x-5的图像向右平移2个单位,再作出平移后图像关于直线x=-1的对称图形,求出所得到图像对应的函数解析式.尽管已经学习了函数图像变换的一般结论,但部分学生仍使用了类似于方法Ⅰ的解答:     

感悟向量平移

我们知道:图形平移是将图形上所有点按照同一方向,移动同样长度,得到新图形的过程.图形平移可以看作图形上任一点按向量平移,由这些点平移后的对应点所组成的新图形.关于向量平移问题较多,逐一分类记忆,负担较重.还容易弄混,实属无奈之举,不宜提倡;本文提供解决向量平移问题的四个思路,旨在减轻记忆负担,提高学习效率.一、关注特征点把握不变量特殊化解决问题由图形平移的概念知图形中特殊点的平移方向就是图形的平移方向.据此解有关平移问题,能大大简化推理过程,加快解题速度,提高准确度.【例1】函数y=x2 4x 8的图象按向量a=(h,k)平移后得…     

高中数学函数图象平移的探讨

函数图象平移的本质是函数图象位置的移动,函数图象本身没有发生变化,只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化．函数图象在平移的过程中,函数图象平移具有针对性．函数图象平移不外乎两种情况,即左、右平移和上、下平移．函数图象的左、右平移是针对横坐标x而言,函数图象的上、下平移是针对纵坐标y而言．当函数图象向左、右平移时,纵坐标保持不变横坐标遵循左加右减的规则,当函数图象向上、下平移时,横坐标保持不变。纵坐标遵循上减或下加的规则．     

坐标表示平移VS函数图象平移——记聋校数学课堂教学

平面直角坐标系与函数是初中数学知识体系中非常重要的两大部分内容.二者都是有关数形结合的知识,是从实际生活中提炼出的数学模型.其中坐标表示平移与函数图象平移之间既有联系又有区别:坐标表示平移与函数图象的平移都是在平面直角坐标系中进行的变换,函数图象的平移其本质是点的坐标的平移.不同的是,在平移过程中,二者上下左右平移变换规律有所不同.     

例析抛物线与图形变换问题

正图形的运动是近几年中考中的热点问题,特别是抛物线与图形变换问题已成为考查学生是否具有数形结合思想、方程思想、函数思想以及在图形变换中培养学生综合分析和解决问题能力的有效途径之一.它往往与轴对称、平移,旋转,一元二次方程等知识建立联系.本文试图通过     

例谈函数图象变换在解题中的应用

函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对…     

如何应对中考数学压轴题

近几年的中考试题,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角.以图形运动中的函数关系问题为例,这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中,探求两个变量之间的函数关系.现谈谈笔者十年来指导中考复习的一些感悟.     

绘制六棱螺丝图形的一种C语言程序

将正六边形的顶点坐标通过平移坐标变换,采用四舍五入取整方法,运用C语言程序将其进行编程,并在Turobc2.0环境下调试通过.该程序提供了一套绘制六棱螺丝图形的功能函数.最后,绘出六棱螺丝图形.     

剖析函数图象中的平移与对称变换

函数图象的平移与对称是初中函数中的难点之一,在各地中考中频繁出现,解题的关键是把握平面直角坐标系中有关反比例函数、一次函数、二次函数的图象的平移与对称变换的规律及本质特征,借助数形结合的思想及方法进行分析与突破,也为今后继续深入学习函数知识做好准备.     

课本上关于沿向量平移的一个新认识

平移是研究函数的一种重要方法,通过适当的平移,我们可以把复杂的函数转化为比较简单的函数,进而可以通过研究简单的函数性质去得到复杂函数的相关性质．课本通过举例介绍了沿向量平移的相关内容,并得到了沿向量a=（h,k）平移的公式：     

函数图象的平移特征

函数图象是由点组成的,图象的平移实质就是点的平移;把点在平面直角坐标系中的平移的规律应用到函数图象的平移中去,经过观察,比较,就能发现其中的规律;在这里对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数进行分析,旨在寻求函数图象平移的规律.     

浅谈“函数图像平移”的应用

本文通过阐述探究坐标轴的平移与函数图像平移之间的关系,利用函数图像平移的规律解决函数图像平移的问题.总结函数图像平移的规律,让学生从点的坐标平移变换入手,找到坐标平移变换的规律,提高学生解决问题的能力.     

平移来相助范围巧定出

平移是重要的图形变换之一,遇到函数问题,平移前来相助,往往能起到事半功倍的效果,下面就举例说明,供学习时借鉴。     

用一个点带动图形运动的方法——《几何画板》中图形运动的"关键点"法

让图形动起来,在运动变化中观察图形的性质,是数学演示课件中不可少的重要内容．在“几何画板”环境下,用一个关键点来带动整个图形运动的方法,可以使我们轻松快捷地制作图形运动的课件,达到事半功倍的效果．下面分别对几何图形和函数图象的平移与旋转运动,举例说明制作原理及方法．