伴随矩阵的性质及特殊矩阵的伴随矩阵

给定一个n阶方阵A=（aij）n×n,则A的伴随矩阵A^＊=（Aij）n×n^T=（Aij）n×n,其中A是方阵A的元素aij的代数余子式Aij,伴随矩阵A^＊是由方阵4唯一确定的,它们之间有很多必然联系,使得伴随矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位,因此,研究伴随矩阵的性质也就十分必要了．     

余星n模的推广

如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）.     

由行列式计算秩

给定m×n矩阵A,我们希望通过观察子方矩阵的行列式来找出A的秩。子矩阵定义为由A的某些行与列形成的方阵。例1、矩阵是由长方矩阵A=(aij)(i=1,…,14;j=1,…,93)的3,5,8行及2,4,8列形成的子矩阵。我们可以说子矩阵S的子矩阵R。例2.S是本身的子矩阵,(1)中所定义的子矩阵S有其他子矩阵。如     

关于代数模与代数的扩张的注记

由[1]可知，从已知代数模的扩张U出发，便可得一广义导子f。反之，利用这个广义导子f，我们也可构造出一个代数模的扩张U′。本证明了这两个代数模U与U′是同构的。并给出了由因子系构造代数的扩张的一个方法。     

由幂幺矩阵的全体实系数多项式组成的空间的维数

本文证明由幂幺矩阵的全体实系数多项式组成的空间的维数，等于这个幂幺矩阵的不同特征根的个数。设A＝（aij）是n阶矩阵，aij是复数，满足Ak＝E（k≥1）的矩阵称为幂幺矩阵；由这样的矩阵A的全体实系数多项式组成一个向量空间，把这个向量空间记为P（A）。引理1：n阶矩阵A相似于一个对角矩阵的充要条件是A的最小多项式没有重根。证明：充分性设A的最小多项式m（λ）没有重根，m（λ）＝（λ－λ1）（λ－λ2）…（λ－λk），则m（A）＝（A－λ1E）（A－λ2E）…（A－λkE）＝0，记矩阵A－λiE的秩为γi（i＝1，2，…，k），则由上…     

中心化子与局部中心化子探讨

令X是实数域或复数域F上的Banach空间,Α是X上的标准算子代数,I是Α中的单位元,设φ：Α→Α是可加映射,文章证明了如果存在正整数n,使得φ满足2φ（An＋1）-φ（An）A-Aφ（An）∈FI且对任意A∈Α都成立,则存在λ∈F,使得对任意A∈Α有φ（A）=λA;文章还证明了套代数的标准子代数上的线性局部左（右）中心化子是左（右）中心化子.     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(五)

四、几何部分1.在平面直角坐标系中 ,考虑双曲线Γ ={M(x ,y)∈R2 x24 -y2 =1}和二次曲线Γ′ ,且Γ′与Γ不相交 .设n(Γ ,Γ′)是点对 (A ,A′)∈Γ×Γ′的数目的最大值 ,且满足对所有(B ,B′)∈Γ×Γ′ ,有AA′≤ BB′ .对于每一个p∈ { 0 ,1,2 ,4 } ,当n(Γ ,Γ′) =p时 ,求Γ′的一个方程 (Γ′只考虑圆、椭圆、双曲线和抛物线 ) .(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克 (决赛 ) )解 :(1)p =0 .设Γ′ :x24 -y2 =2 .考虑点B n ,n24 - 1∈Γ ,B′ n ,n24 - 2 ∈Γ′,则BB′ =n24 - 1- n24 - 2= 1n24 - 1 n24 - 2<2n.当n→ ∞时 ,BB…     

一类特殊矩阵的逆矩阵的特点及求逆公式

文章主要研究一类形如A=aij n&#215;n其中aij=0,i＋j〉n＋1aij≠0,i＋j≤n＋1的特殊矩阵,主要得出两个结果：其一,通过利用可逆矩阵的定义得到了上述矩阵其逆矩阵的一些特点;其二,利用幂零矩阵和严格上三角形矩阵的性质得到了求其逆矩阵的一个简单公式,这为解决矩阵方幂的计算问题提供了方便。     

用初等变换求长方形矩阵的逆

已知矩阵A,求矩阵B,使得AB=I(I为单位阵)。对于A是可逆方阵时,我们已知道怎样求矩阵B;当A是nxn(m≠n)的长方形矩阵时,又怎样求B呢?本文将给出一个方法——先把A增广为可逆方阵,再用初等变换法求之。     

三级三角矩阵环的若干性质

文章给出了三级三角矩阵环Г的定义,通过建立一个等价函子F,证明了三角矩阵代数Г上的有限生成模范畴mod Г与Г￡是等价的范畴.利用伴随同构定理,得到了与Г￡同构的范畴Г￡~.     

[Co(bpdc)(H_2O)_2]_n配合物的合成及晶体结构

合成了一个新的Co2+配合物[Co(bpdc)(H2O)2]n(bpdc=2,2’-bipyridyl-3,3’-dicarboxylato),并通过X-射线单晶衍射测定了其晶体结构.该配合物属单斜晶系,C2/c空间群,晶胞参数:a=11.676(3),b=8.070(2),c=13.028(4),α=γ=90°,β=100.303(3)°;Z=4,D=1.854mg/m3,V=1207.8(6)3;[I>2σ(I)].该配合物为八面体结构,通过Co2+和一个配体bpdc的两个吡啶N原子、另外一个配体bpdc的两个不同羧基的O原子和两个配位水分子的O原子所构成.bpdc作为桥连配体,连接着两个中心Co2+,构成一维无线链,进而通过氢键形成二维网状结构.     

由2,4-吡啶二甲酸构筑的锌的配位聚合物的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一维配位聚合物[Zn2(pydc)2(4,4’-bipy)(H2O)6]n.2nH2O(H2pydc=2,4-吡啶二甲酸,4,4’-bpy=4,4’-联吡啶),并对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定.该配合物属于单斜晶系,空间群为P2(1)/c,晶胞参数为:a=10.023(2),b=13.941(3),c=11.239(2),β=106.478(3)°,V=1505.9(5)3,C24H30N4O16Zn2,Mr=761.26,Dc=1.679g/cm3,μ(MoKα)=1.675mm-1,F(000)=216,Z=2,R1=0.0364,ωR2=0.0607.     

由联苯酸构筑的镉的配位聚合物的水热合成及晶体结构

采用水热法合成了一个新的双核镉的配位聚合物[Cd（dpa）（bipy）（H2O）]2（H2dpa：2,2’-联苯酸,bipy=2,2’-联吡啶）．对其进行了元素分析、红外光谱表征和X-射线单晶衍射测定．该配合物属于单斜晶系,空间群P21／c,晶体学数据为：a=11．2524（13）,b=9．5480（11）,c=20．675（2）A,β=104．637（2）°,V=2149．2（4）A^3,C48H36Cd2N4O10,Mt=1053．61,Dc=1．628v／cm^3,μ（MoKot）=1．055mm^-1,F（000）=1056,Z=2,R1=0．0317,wR2=0．0807．     

由氯桥联的一维链状锰配位聚合物[Mn（C10H8N2）C12]n的合成及晶体结构表征

合成了一维链状锰配位聚合物[Mn（C10H8N2）C12]n该配合物晶体属单斜晶系,C：／e空阃群,晶胞参数是a=1．7757（2）nm,b=0．91776（11）nm,c=0．69953（9）nm,B=111．895（6）°,V=1．0578（2）nm3,Z=4。每个锰离子周围有4个氯离子和2个由2,2’-联吡啶提供的氮原子与之配位形成畸变的八面体配位构型。相邻两个锰离子通过两个氯离子相连,将配合物扩展成一维链状结构。     

三维配位聚合物{[Co（4，4’-bipy）（H2O）4]（4-abs）2·2H2O}n的水热合成及晶体结构

在水热条件下,用CoCl2·6H2O、对氨基苯磺酸和4,4’-联吡啶自组装合成了三维配位聚合物{[Co（4,4’-bipy）（H2O）4]（4-abs）2·2H2O}n（4,4’-bipy=4,4’-Bipyridine,4-abs=4-Aminobenzene—sulfonate）1,对其进行了元素分析和单晶X射线衍射测定．该配位聚合物属单斜晶系,P2（1）空间群,晶胞参数为：a=11．362（9）A,b=8．007（6）A,c=15．639（12）A,β=92．797（11）,V=1421（2）A^3,Z=2,Mr=687．47,Dc=1．607g/cm^3,F（000）=702,μ=0．827mm^-1,R1=0．0574,wR2=0．0876．     

{[Ni_2(L)_2(1,3-dpp)_2(H_2O)]·H_2L}_n的合成与晶体结构

5-叔丁基-1,3-间苯二甲酸、1,3-双吡啶丙烷与醋酸镍以1∶1∶1的摩尔比在纯水溶剂中反应合成了镍的配合物{[Ni2(L)2(1,3-dpp)2(H2O)]·H2L}n(H2L=5-tert-butylisophthalic acid,1,3-dpp=1,3-di(4-pyridyl)propane).通过红外以及X-衍射分析,确认了其化学结构.Mr=1112.02,晶体属单斜晶系,C2/m空间群,晶胞参数:a=35.166(4),b=20.051(2),c=17.115(2),β=95.003(2)°,V=12022(3)3,Z=8,Dc=1.229mg/m3,最终偏差因子R1=0.0720,wR2=0.1901[I>2σ(I)].     

氮氧自由基-铜配合物[Cu(NIT-1'-MeBzIm)_2Cl_2]·4H_2O的合成及晶体结构

本文合成了一个新的自由基与铜的配合物[Cu(NIT-1'-MeBzIm)2Cl2].4H2O,并测定了其晶体结构.该晶体属于单斜晶系,C2/c空间群,晶胞参数:a=17.353(5),b=21.083(6),c=11.978(3),α=90°,β=111.964(3)°,γ=90°,V=4064.0(19)3,Z=4,Dc=1.277 mg/m3,最终偏差因子R1=0.0786,wR2=0.2213[I>2σ(I)],F(000)=1636.该配合物通过分子间氢键作用形成一维链状结构.     

混配双核铜配合物[Cu（C12H8N2）（C7H5O2）（NO3）]2的合成及晶体结构表征

采用传统溶液法合成了二聚体配合物[Cu（C12H8N2）（C7H5O2）（NO3）]2,其晶体属三斜晶系,P1空间群;晶胞参数为：a=0．87921（10）nm,b=0．91004（10）nm,c=1．16484（13）nm,α=95．7980（10）°,β=111．0080（10）°,γ=95．7870（10）°,V=0．85613（17）nm^2,Z=2,Dc=1．656g／cm^3．铜离子周围有2个氮原子和4个氧原子与之配位形成畸变的八面体配位构型,其中,2个氮原子由邻菲罗啉提供,4个氧原子中3个由配体水扬醛提供,1个由硝酸根提供．两个配位单元通过水杨醛的酚羟基氧原子相连．     

三阶差分方程边值问题解的存在性

利用代数知识结合Schauder不动点定理研究三阶非线性差分方程边值问题△^3u（t-1）＋f（t,u（t-1）,u（t）,（t＋1）=0,t∈Z（1,N）,u（0）=A,u（1）=B,u（N＋2）=C解的存在性与唯一性。