谈算术根与绝对值的复习

如何通过复习，使学生比较系统地、完整地掌握知识，并能较为灵活地加以运用，这是复习中应该考虑的问题。算术根与绝对值是两个很重要的基本概念，而学生往往只是形式上地掌握，在运用时不是产生错误，就是对有关的题目感到无从下手，如算术根的定义，学生常常仅能说出“正数的正的方根叫算术根”漏掉一ｒ“零的算术根仍是零”的规定。也就是说，对算术根的两个非负性，即方根的非负性与被开方数的非负性没有真正掌握。因此，在化简根式时，不考虑ｂ的值，误写成方程不能根据算术概括的非负性，判断出方程在实数范围内无解，而是解出后才知…     

算术根的应用

算术根即非负数的非负根(特点是两个“非负”),即正数a的正的n次方根,叫a的n次算术根(n为自然数),零的算术根为零。数学中运用算术根的地方很多,但因缺乏系统归纳,特别是它在知识结构中的纵横联系被揭示得不足,因此,学生在使用这一概念时也常出错,现就“算术根”在数学中的应用做一些必要的研究。     

算术根概念的教学

算术根是一个很重要的数学概念,也是中学数学教学的难点之一。有些学生对算术根理解不清,掌握不准。常常在方根、根式、算术根三概念之间发生混淆,也弄不懂符号(?)究竟表示什么,是方根、根式、还是算     

初中毕业班代数解题方法复习

初中阶段的代数解题方法,主要有代入法、消元法、配方法、换元法、零点分段法、待定系数法等。现就其中几个技巧性较强、学生平时掌握不够熟练的解题方法,谈一点复习的体会。一、零点分段法零点分段法是解决有关绝对值、算术根问题的一种有效方法。绝对值、算术根问题历来有“学生头痛问题”的俗称,复习时,借助零点分段法,可使数形结合,从而加深学生对上述两个概念的理解。什么是零点?什么是零点分段法?由绝对值的     

初中如何复习非负数

非负数的概念和性质在中学数学中占有一定的地位和作用,这从近几年各省市中考试题中也反映了这一点.而学生往往对非负数的概念认识不清,尤其是算术根是一个非负数,不能自觉地运用.因此,有必要结合具体例子进行系统地复习.     

算术根与分指数幂

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就     

中学数学中非负数的意义与应用

非负数的概念及其应用,在中学数学教材中占有重要的地位,虽然教材中并没有系统地叙述它的章节,但是在复习阶段,教师应对它加以归纳使之系统化。这样学生通过掌握和运用此概念．加深对绝对值和算术根等概念的理解。     

算术平方根中的两个非负数

我们知道,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2),而零的算术平方根仍是零.也就是说,在算术根符号a~(1/2)中有两个非负数:①被开方数a是非负数,a≥0;②算术根a~(1/2)是非负数,a~(1/2)≥0. 这两个非负数在解题中有着广泛的应用. 例1 (1997年江苏省无锡市中考题)若x、     

关于方根的记号

本文引进了一个表示方根的新记号,同时定义了它的运算法则,研究了它的一些性质。在许多书籍和刊物中有关方根记号的用法是相当混乱的。统编教材对这个问题的处理有一定独到之处,在初中,把记号~(1/n)作为算术根的专用记号;在高中,当学生学习了复数的开方运算以后,仍把记号~(1/n)作为算术根的专用记号而不作为方根的记号。这无疑是有好处的。因为“符号首先必须不含糊”,如果不加任何区别地用同一记号a~(1/n)既表示a的算术根,又表示     

“非负数”及其应用

“非负数”是一个比较重要的概念,它有着广泛的应用。由于教材中没有明确提出“非负数”这一概念,许多学生对绝对值、算术根等涉及到“非负数”的概念十分模糊,更不能自觉地运用“非负数”的概念及性质来解题,并常常出现逻辑上的错误。因此,在中学数学教学中(特别是初中阶段),有必要加强“非负数”的教学。一、关于“非负数”的概念我们常说的非负数,有两个含义:或是指非负实数集,或是指非负实数集中的元素。就数集而言,非负实数集是实数集的真子集,它可以看成正实数集与只含零元素的集合的并集。也可以说:在实数集R中,负实数集R-的补集(?)就是非负实数集。就数而言,如果a∈{非负实数}(即a∈(?)),则a就是一个非负数。通常表示为a≥0。     

怎样搞好初中数学概念的复习

中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”初中的数学慨念,是整个中学数学概念的基础。许多重要的数学概念。都是在初中阶段产生和形成的。学生对于初中数学概念能否深刻理解、正确掌握,对于今后的学习影响极大。因此,一定要认真搞好初中数学慨念的复习。在复习中我主要从以下三个方面入手: 一、抓概念的本质属性。首先,要让学生准确地、完整地领会教材中每个概念的定义。对叙述简单、内容单一的定义,要求学生抓住其中的关键词语透彻理解。例如,算术根的定义。要抓住其中     

浅谈非负数复习

算术根、绝对值、一个实数的平方都可以称之为非负数。它在中学数学的各部分中都有所涉及,占有一定的地位,可以说是具有“全局性”的重要概念。在教材中,虽然并无系统叙述它的章节,但在复习时,如果能对它加以归纳和系统化,那么,可以使学生深刻理解,正确运用这个概念,并认识a~(1/2)与|a|的一致性。非负数的应用,主要有下列几个方面:一、化简非负数的化简可分为条件式和讨论式两种,后者是难点。例1、化简下列各式:     

算术根和绝对值的化简

在初三毕业班上复习课时,学生见到有关算术根和绝对值的化简计算问题,总是要问这样两个问题:一是在题口给定条件的情况下怎样分区间讨论?二是在题目没有给定条件的情况下又怎样分区间讨论?为了帮助学生解决这些疑难,我详讲了这两个问题.解这类问题涉及的知识面还是较广的.需要用到解方程、解不等式(组)、对数、函数、三角等基本知识,但主要根据是算术根和绝对值的定义.     

浅谈综合文科复习过程中的讲练评——兼谈高中哲学知识的复习

讲——侧重“关键” “讲什么”和“怎么讲”是复习课教学过程中的两个最基本的问题。众所周知，在学校教育中，学科的确立、课程的设置、教材的选定都是时代、社会存在和发展的需要，对培养教育下一代有着各自重要的作用。但我们又不得不看到，在各门学科的教科书中，所涉及的各种知识，其存在的地位和价值是有差别的，有着重点和非重点、关键和非关键之分，这是不争的事实。从学生方面看，进入复习，无论何人、对什么课，在知识的掌握上已处于非“零”起点阶段，大量的知识已留在记忆的“荧光屏”上，因而综合复习的重要任务之一就在于帮助学生分清“主次”，强化重点，突出关键。由此可见，无论是分科复习还是综合复习，教师的讲解必须抓住重点、侧重关键，向学生输送简约、明了、脉络清晰的信息，通过复习过程的综合讲解，使学生能够牢牢抓住重点，掌握主要的有用的知识。     

算术根、绝对值与非负数

在学习数的开方与方根中,算术根的概念是一个重点,也是一个难点.关键是要理解算术根的意义,了解它与绝对值、非负数的关系。 1.算术根的意义教材中算术平方根的定义可以换个说法:非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)时,a的算术平方根记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)。 2.绝对值的意义关于a的绝对值是这样定义的: |a|={a, (a>0) {o, (a=0) {-a.(a<0)     

求函数值域的几种方法

函数是高等数学中最基本的概念之一，函数的值域是函数的一个重要组成部分，通过对函数值的研究可以让学生更好地，更深刻地理解和掌握函数的概念，图象和性质，除了利用已知值域函数求值域（即：根据完全平方数，算术根为非负数，分母不为零等特点求得值域）和图象法求值域两种最本的方法外，文中给出其它几种求值域的方法。     

浅谈综合文科复习过程中的讲练评——兼谈高中哲学知识的复习

讲———侧重“关键”“讲什么”和“怎么讲”是复习课教学过程中的两个最基本的问题。众所周知 ,在学校教育中 ,学科的确立、课程的设置、教材的选定都是时代、社会存在和发展的需要 ,对培养教育下一代有着各自重要的作用。但我们又不得不看到 ,在各门学科的教科书中 ,所涉及的各种知识 ,其存在的地位和价值是有差别的 ,有着重点和非重点、关键和非关键之分 ,这是不争的事实。从学生方面看 ,进入复习 ,无论何人、对什么课 ,在知识的掌握上已处于非“零”起点阶段 ,大量的知识已留在记忆的“荧光屏”上 ,因而综合复习的重要任务之一就在于帮…     

七九年化学总复习回顾

一年一度的高中毕业总复习又即将开始了。这里回顾一下我们在七九年进行化学总复习的一些做法,仅供今年抓这项工作的同志参考。复习前要把底子摸清楚我们在总复习前,注意摸清两个底子:一个是复习内容的底子,一个是学生掌握知识的底子。为了摸清第一个底子,不仅要求教师学习、钻研高考复习大纲,还组织学生认真学习讨论,弄清复习大纲中的“正确理解”、“掌握”、“熟练掌握”、“综合运用”等关键词语的含义,明确每一项要求所包含的知识范围。使师生对总复习的内容,深度和广度的要求,重点与一般的关系等都了如指掌。为了摸清第二个底子,一方面规定学生根据复习大纲要求,检查自己掌握知识的情况,将存在的问题书面告诉老师;另一方面,教师按照大纲要求,对学生进行摸底测验。然后把上述两个方面的情况综合起来,按人头和知识门类排队。     

正确处理数学总复习中的几个关系

数学总复习是中学数学教学计划的一个重要组成部分。本文就如何正确处理好总复习中的几个关系问题谈一些粗浅的看法,供同志们参考。1.主体与主导的关系。复习的目的是使学生更好地掌握知识和技能,进一步加强记忆和发展能力。复习不能搞成教师的知识“展览”。衡量复习课效果的好坏,主要不是看教师讲了多少,运用了多少技巧,而是要看学生得到了多少,掌握了多少。复习的主体是学生。因此复习必须从学生的实际出发,要遵循学生认识的规     

“四问四学”:以问题解决整合知识的“零诊”复习教学——以“铝及其化合物”为例

―、问题的提出成都市每年的高二期末都会进行全市范围的统考,俗称“零诊考试”,其目的主要是诊断学生掌握知识的现状,为下阶段高三教师的教和学生的学起到良好的导向作用。在“零诊”考试中,化学的考试范围是必修1、必修2及选修4。其中,元素化合物知识在“零诊”中占的比重较大,但相关的知识内容较为琐碎繁杂,学生在高一时就感觉难学,且经过高二的学习后,遗忘多,复习难度大,既不能像高三一轮复习一样面面俱到,也不能全然不复习。所以,高效的复习课堂就显得尤为重要。