“联想——猜测——证明”的妙用

圆与圆的位置变化及直线与圆的位置变化历来是考试的重点之一．本文选用两个题组来说明“联想——猜测——证明”在解这类题时的妙用，以供教师和学生学习之用。     

培养学生联想能力两例

可以说联想能力是创造性地解决数学问题的桥梁.一个数学问题的解决由已知信息(条件),达到目标信息(结论),是一个复杂的联想过程.在这个过程中,要从大量的已知信息中,选择达到目标信息的有用信息,并加以重新组合、加工,在广泛的联想中,产生新的信息,成为解决问题的钥匙.因此,我们在教学中要充分注意培养学生广泛而丰富的联想能力.具有典型意义的数学题的一题多解和一题多变,对培养学生广泛而丰富的联想能力具有重要意义,并且能促进学生创新能力的发展.下面是教学中选用的两个典型例子: 1 一题多解 例1 龙栖山自然风景区一块长12米,宽8米的矩…     

苍蝇的启示

著有《组织的社会心理学》等书的著名的组织行为学者、美国密执安大学教授卡尔·韦克曾转述过一个实验:把各6只苍蝇和6只蜜蜂装进一个玻璃瓶,然后将瓶子平放,让瓶底朝着窗户,接着,令人瞠目结舌的事情发生了:勤奋、守纪的蜜蜂以为出口必然在光线最明亮的地方,不停地想在瓶底上找到出口,不断地重复这种合理的行动,直至力竭而亡;散漫、独行的苍蝇则全然不顾光亮的引诱,毫不在意地四下乱飞,在不到两分钟的时间内,穿过另一端的瓶颈而全部逃逸.韦克总结道:“这件事说明,实验、坚持不懈、试错、冒险、即兴发挥、最佳途径、迂回前进、混乱、刻板和随…     

一图多用 前后贯通

在学习几何时，我们要常常抓住一些基本图形．图1在初二下学期曾多次出现，我们现在来进一步研究它，既复习了旧知识，又拓宽了新知识．     

这样解更好

在贵刊2003年第3期有这样一篇文章:<题目抄"错"以后>.     

直觉与猜想（2）

解数学题常从直觉开始.凭直觉得的猜想,具有或然性——猜对了,或者猜错了.这与问题的难易有关,也与各人的数学素养有关.　问题　△ABC的两边a=3,b=4.(1)如果这个三角形是直角三角形,求第三边c的长度;(2)如果这个三角形是锐角三角形,求第三边c的取值范围;(3)如果这个三角形是钝角三角形,求第三边c的取值范围.凭多次解题经验,你可能会毫不吃力地回答:(1)c=5;(根据勾股定理)(2)c<5;(根据三角形中,小角对小边的定理)(3)c>5.(根据三角形中,大角对大边的定理)细心人立即发觉答案(2),(3)有误,应修正为:(2)1相似文献   

旋转变换

一、定义 把图形F绕平面上的一个定点O旋转一个角度α，得到图形F‘，这样的由图形F到图形F‘的变换叫做旋转变换,由此可知这一变换有三个要素:一是对谁旋转；二是绕谁旋转；三是旋转方向及角度。     

数学学习中的"视而不见"与"无中生有"

在数学学习中,我们经常发现学生对复杂的几何图形慌乱恐惧和对简单图形的证明或计算束手无策.对上述两种情况,通过多年的教学实践,我们认为利用"视而不见"和"无中生有"的方法是十分有效的.下面,各举一例予以证明.     

平移变换

在平面内把图形F上所有点按一定方向移动一定距离，形成图形P的几何变换，就是平移变换，简称平移．一般地，称F‘为F平移变换下的像，F称为F’的原像．     

寻找隐藏的等腰三角形

在一个几何图形中，只要有以下两个条件：(1)角平分线，(2)平行线，该图形中就一定隐藏着等腰三角形．只要找出“隐藏”的等腰三角形，许多问题就会迎刃而解．