“放缩法”在化学平衡解题中的应用

“放缩法”是数学解题中常用的一种方法。在解化学平衡题时，也可借助“放缩法”来构建一些解题模型，达到快速、准确地得出正确结论。     

放缩法在解题中的应用

<正>在初中数学竞赛中,经常需要运用放缩法来求解一类问题.所谓放缩法,就是将代数式的某些部分适当地放大或缩小,从而得到相应的不等式,以达到解题的目的.在使用放缩法解题时,要注意放和缩的"度".本文举例说明放缩法在解题中的具体     

灯谜与数学

猜谜与解题,都和打仗一样,需要撒下包围圈,然后逐步缩小,逐一围歼,以求得“战役”的最终的胜利。例1 金陵十二钗(猜体育名词一)“金陵十二钗”是     

从一道2008年高校自主招生考题看“适度放缩”

教师经常跟学生讲,运用放缩法证明不等式的关键在于放大或缩小要适度．然而,“适度”二字说起来容易,在具体的解题操作中却很难把握．笔者以为,要做到适度放缩,解题实践的经验是非常重要的．有相当一部分学生缺乏由于放缩不当导致证明失败的直接解题实践（值得指出,目前很多教学参考资料运用放缩法解题的例子都是直接给出问题被适度放缩后得到的正确结果,     

解中考数学题的几种数学思想

一、方程思想所谓方程思想 ,是指把一个数学问题通过适当的途径转化成方程 (组 ) ,从而使问题得到解决。它在探索解题思路时经常使用 ,尤其对解决与等量有关的数学问题行之有效。例 1.已知 - 4 xm nym-n与 23x7-my1 n是同类项 ,则 m、n的值分别为。 (1998年山西省中考题 )解 :由题意有 :m n=7- m,m- n=1 n。解得 :m=3,n=1。二、数形结合思想数形结合思想 ,是指由图形的一些特征联想到在数学式子中相应的反映 ;由数学式的特征能联想到在图形上相应的几何表现 ,也就是习惯上所说的“以数助形、以形助数”。例 2 .若二次函数 y=ax2 bx c的图…     

浅谈“放缩法”

不等式证明是中学数学的一个难点,教材介绍了证明不等式的几种常见方法,如比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,本文再补充一种重要的证明方法——“放缩法”。 在不等式的证明中,根据量的本质属性及不等式的传递性,对所需证明的不等式的一边作适当放大(或缩小)后,证其小于(或大于)另一边的方法叫“放缩法”。按照所用放缩手段的不同,常用的放缩法可分为以下三类: 1 变项放缩法     

“放缩法”思维过程初探

“放缩法”是证明不等式的一种重要技巧,运用这种技巧,常能化难为易,化繁为简,得到巧妙的证法。这种证法的巧妙,常使人惊羡,从而吸引入去探索它的思维结构。“放缩法”的思维结构是:在探索证明不等式思路的过程中,通过“探索——联想——想象——试探——评价”等一系列思维活动,将某个(些)数(式)放大、缩小;或者增加、删去某个(些)数(式),达到促使“生疏的问题转化为熟知的问题”的目的。就其转化的类型(或放缩的功能),略举数例如下:     

再谈“1”在数学中的妙用

读了贵刊1995.1期《“1”在数学中的妙用》一文后,很受启发,作为续篇,下面进一步谈谈“1”在初中数学竞赛中的妙用。 一、巧用“1”的变换解题 1.巧用1=a-(a-1) 例1(2 1)(2~2 1)(2~4 1)…(2~(2n) 1)的值是 () (A)4~(2~n)-1.(B)2~(2~(2n))-1. (C)2~(2n)-1.(D)2~n-1. (第八届“缙云杯”初中数学邀请赛试题)     

放缩法在解题中的应用

在初中数学竞赛中,经常需要运用放缩法来求解一类问题．所谓放缩法,就是将代数式的某些部分适当地放大或缩小,从而得到相应的不等式,以达到解题的目的。     

估值法解题例谈

我们在解题过程中常常要选取某些特定的数式进行初步估记,可以明确探求目标,根据题意缩小取值范围,直至问题完全解决。这种解题策略我们称之为估值法。它是一种很有实用价值的解题方法,若灵活地加以运用,就能使许多问题化繁为简、化难为易。本文兹举数例加以介绍。一.应用它确定某些整数例1 已知S=1/(1/1980 1/1981 … 1/1991)求S的整数部分。(第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)     

用对应观点复习分数、百分数应用题

一以分率的知与不知,将分数、百分数应用题分为“不知分率求分率”和“已知分率求其他”两大类复习开始,经谈话,得“求分率”问题的解法是比较数 标准数=分率(或百分率,下同)↑——互相对应———↑而“求其他”问题,可运用“对应图”的两个“箭头法则”解题(详见本刊82年10期)。然后转入简单题的复习。1.基本概念复习教师将油印好的复习题发下,要学生在印卷上做下列习题:(1)从下面数学语言中找标准量:     

初中数学竞赛中的几类“有界性”问题

初中数学竞赛中,不少问题都涉及函数的有界性,所谓函数y=f(x)在定义域D上有界,是指存在常数M,使得对D内的任意变量x,都有|f(x)|≤M。比如任一实数x的小数部分{x}满足0≤{x}<1,整数数码a为整数且0≤a≤9。这类问题通常是根据其自身的有界性,将问题框定在有界的范围内,再根据条件缩小包围圈,求出解答,现将初中数学竞赛中利用“有界性”性质解题举例说明如下。 1.三角函数sins、cosx的有界性,即-1≤sinx,cosx≤1。例1 设a为某非直角三角形的内角,又x=     

仔细观察整体思考巧妙解答

在解二元一次方程组时 ,若能仔细观察方程组特征 ,并根据解题目标去设计合理的解题方案 ,就会获得巧妙的解题方法 .例 1　若 2 x3 m + 5n+ 9+3 y4m -2 n-7=2 0 0 3是关于 x、y的二元一次方程 ,试求 mn的值 .(广西 2 0 0 3年数学竞赛题 )解 :由题意 ,得 3 m+5 n+9=1,4m-2 n-7=1.　即3 m +5 n=-8,4m -2 n=8. 注意到常数项互为相反数 ,故把两式相加得 :7m +3 n =0 ,∴ 7m =-3 n,∴ mn=-37.例 2　若关于 x、y的方程组 2 x+3 y=2 k+1,　 13 x-2 y=4k+3　 2 的解 x、y的值之和为 2 40 .试求 k的值 .(2 0 0 1年广西数学竞赛题 )解 :由题意知 :x+y=2…     

根植于课本 又高于课本——以近七年全国卷“比大小”为例

“比大小”问题是近几年全国高考数学中的热点与难点,这类试题能较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养,所以受到命题专家的青睐.解决这类问题的常见方法有：(1)从“数”的角度：作差(商)比较、基本不等式、转化(放缩)、构造新函数(函数的单调性、有界性、凹凸性等),侧重考查“数的直观感知”;(2)从“形”的角度：几何直观、函数图象,侧重考查“式的理性推理”.本文通过对近七年全国卷中“比大小”试题的归类,以“题组分析”的方式,概括此类问题的解题策略.     

同一种思维方式“待”出不一样的人生——用待定系数法处理有通项的数列放缩问题

<正>放缩法证明数列不等式历来是高考数学的难点,在高考数列试题中经常扮演拉开差距的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓“放大一点点则太大,缩小一点点则太小”,这就让许多学生很茫然,找不到头绪,摸不着规律,觉得高不可攀.如何找到放缩的“桥梁”,如何把握放缩的度,使得放缩“恰到好处”,是力求一步到位就能完成问题证明的关键.本文对三种类型的数列,     

一类不等式的证明

不等式的证明历来是高考热点问题,其中有一类是与数列的前n项和有关的问题.形如∑i=n1ai>f(n)或∑i=n1aic可以先证a>b,即将a缩小到…     

校场上,韩信暗点兵

实施年级:六年级活动目标:1.学生能了解韩信点兵(物不知数)问题的由来。2.学生能经历解决韩信点兵(物不知数)问题的探索过程,并自主尝试运用古代方法解决问题,拓展学生解题思路。3.学生能在了解中国古代光辉灿烂的数学成就中,开阔数学视野,提高数学素养,增强爱国主义情感。活动     

一道质检题中放缩通项的六种解法

一个放缩通项的问题竟然有六种解法？!真可谓“放缩有法,放缩无定法”,让我们走进胡耀宇老师的“课堂”,共同感受放缩通项解题的无限魅力!     

数形结合的几种基本途径

数与形是初等数学中研究的主要对象 ,数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考 ,使抽象思维和形象思维结合 ,通过“以形助数”或“以数解形” ,使复杂问题简单化 ,抽象问题具体化 ,从而起到优化解题途径的目的 .数形结合包含两方面内容 :从几何角度看代数问题 ,或从代数角度看几何问题 .数形结合在解题过程中应用十分广泛 ,本文介绍数形结合的几种基本途径 .(1)代数式 (x-a) 2 +(x -b) 2 表示点 (x ,y)到点 (a ,b)的距离 .例 1　求函数 f(x) =x2 +15 -x2 - 6x +13的最大值 .解　f(x) =(x - 0 ) 2 +(0 - 15 ) 2 -(x- 3) 2 +(0 …     

缩小范围——一种常用的解题策略

<正>我们在研究数学问题时,常常把问题的研究范围缩小,使得问题在这个范围内更加明显,更易于解决.因此,缩小范围,聚焦问题的难点和关键点,最高效地解决问题,是我们解决数学问题的一种策略,所以,当我们在解题过程中遇到困难时,不妨思考一下:先缩小范围如何?