斯坦纳定理推广猜想的证明及再讨论

1997年，赵临龙老师在文[1]中，给出著名的斯坦纳定理(两内角平分线相等的三角形是等腰三角形)的推广猜想：     

斯坦纳定理的一个猜想的推广

文[1]所证明的文[2]的猜想为:题 已知△ABC中,点D、E分别在 AC、AB上,BD与CE相交于P,且BD=CE.     

斯坦纳定理一个猜想的证明

1997赵临龙老师对著名的斯坦纳定理给出猜想：     

斯坦纳定理的一种推广

定理 在△ABC中，BD和CE分别为∠B和∠C的对应n（n=2，3，4，…）等分线。若BD=CE，则AB=AC。     

斯坦纳——雷米欧斯定理的推广

1 定理的来源 等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题．而它的逆命题：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题．这个命题是雷米欧斯（Lehmus）于1840年给瑞士著名数学家斯图姆（Sturm）的一封信中提出的,[第一段]     

斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题两内角平分线相等的三角形是等腰三角形,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证     

斯坦纳——雷米欧斯定理的推广

1 定理的来源等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题.而它的逆命题:两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题.这个命题是雷米欧斯(Lehmus)于1840年给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出的,并请求给出一个纯几何的证明,而斯图姆又将问题提供给一些数学家.当时德国的几何学权威斯坦纳(Steiner)首先给出了它的证明,此后该命题就以斯坦纳——雷米欧斯定理而闻名于世.一百多年来,这个定理引起了众多数学爱好者的兴趣,得出了一个个精妙的证明和各种推广.本文对此定理进行了新的推广,得到几个结论优美、证法独特的新命题,它们的证明依赖于下面的引理.     

斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证法,读者在阅读、理解方面都存在诸多不便,如果选用间接证法中的“同一法”,可使证题过程简化,且便于理解,于是将该证法整理如下,并作一些探讨．     

斯坦纳(Steiner)定理及推广

斯坦纳定理:如果三角形的两条角平分线相等,则为等腰三角形。这个命题是由Lehmus于1840年提出来的,瑞士的几何家斯坦纳(1796—1863)首先给出了一个证明。本文介绍一种能为初中文化水平的读者所接受的证法,及一个更为普遍的定理。已知:在△ABC中 (图一),AD、BE是角平分线,且AD=BC 求证:AC=BC。证明:假设AC≠BC。 (1)若AC∠CBA,∠CAD>∠CBE。在∠DAC内作∠DAN=∠CBE,AN必落在∠DAC的内部,设AN分别交BE、BC     

蝴蝶定理的猜想推理推广

1蝴蝶定理的介绍 蝴蝶定理是初等几何中的近代名题之一,它于1815年在西欧出版的杂志《男士日记》上问世．题目是：过圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD与EF,连结ED、CF交AB于P、Q,求证：PM=QM,如图1．由于题中图形的圆内部分像一只蝴蝶,因此取名为“蝴蝶定理”．     

斯坦纳-莱莫定理的λ-推广

对斯坦纳-莱莫定理的历史作简要回顾,给出一般性的推广,并研究了它的若干等价形式.通过构造函数而给出一种新的证明(包括一般形式的).     

对费马大定理的推广与猜想

1995年,英国数学家A.Wiles证明了费马大定理。本文将α推广到全体有理数,得到了广义费马大定理,并给出了当α为实数或复数时的广义费马猜想。     

斯坦纳定理及其应用

本文介绍的斯坦纳定理（文[1],但文献中并未证明）能从全新的视角求两条异面直线的距离及两条异面直线所成的角的余弦值,从而确定两条异面直线所成角的大小． 一、斯坦纳定理及证明     

一个不等式猜想的再推广

本文用函数的单调性给出一个不等式猜想的再推广．     

斯坦纳(Steiner)比猜想

17世纪初,法国数学家费尔马(Fermat)曾提出一个有趣的几何问题: 求平面上一点至给定三角形三顶点距离和最小。 这个问题后由麦森(Mersenne)带到意大利。 1640年前后,对于已给三角形三内角皆小于120°的情形,被伽利略的高足托里拆利     

Desargues定理的再推广

文[1]将射影几何著名的Desargues透视三点形定理推广到三维射影空间P3的四面体和完全n点形（体）中,本文将该定理进一步推广到P3的三面（三棱）锥面、完全n（n≥3）面锥面和完全n棱锥面中。     

维维安尼定理的再推广

17世纪,意大利数学家维维安尼发现,正三角形上的点具有一种非常美妙的性质,即