一道高考解析几何试题的引申

图12004年全国高考文(理)的解析几何试题如下:设椭圆x2m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与PF2垂直.(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若｜OF2｜｜PF2｜=2-3,求直线PF2的方程.在对该题的研究过程当中     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考题文(理)的解析几何试题如下: 设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c＞0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与PF2垂直.     

一道解几题的引申(高二、高三)

04年全国高考有一道解几试题是: 设椭圆x2/(m 1) y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直. (1)求实数m的取值范围;     

2013年山东高考数学试题理科22题

题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值.     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

对一道高考题的思考

[2012年江苏高考数学19题]如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.(i)若AF1-BF=√6/2,求直线AF1的斜率;(ii)求证:PF1+PF2是定值.     

依据条件谨防误区

题目　点P与点F( 2 ,0 )的距离和与直线x =8的距离的比是 1∶ 2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .解法 1:设P(x ,y)是轨迹上的任意一点 ,它到直线x =8的距离为d ,则|PF|d =12 ,即(x -2 ) 2 y2|x -8|=12 .两边平方、整理得x2 2y2 8x =5 6,也就是(x 4 ) 272 y23 6=1.这就是所求动点P的轨迹方程 ,它表示一个中心在 ( -4 ,0 ) ,焦点为F′( -10 ,0 ) ,F( 2 ,0 ) ,长轴长是 12 2的椭圆 ,如图所示 .解法 2 :根据椭圆的第二定义知所求动点P的轨迹是一个椭圆 ,其焦点在x轴上 .因为焦点F( 2 ,0 ) ,准线x =8,所以c=2 ,a2c=8,解得a2 …     

一道课本题的多种解法

人教版高二数学(上)第132页第6题:在椭圆x2/45 y2/20=1上求一点P,使它与两焦点的连线互相垂直．解法1(斜率法):由题意知a=3(5~(1/2)),b= 2(5~(1/2))5,c=5,F1(-5,0),F2(5,0)．设P(x0,Y0),因为PF1⊥PF2,所以,     

焦半径与焦半径夹角的一个关系及应用

本文探索了椭圆、双曲线焦半径与焦半径夹角的关系,得到如下两个结论. 定义圆锥曲线上一点与其焦点的连线段叫做焦半径. 定理1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是左右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则 2b2/1 cosθ=r1r2,且tanθ/2=c|y0|/b2. 证:如图,在△F1PF2中有     

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1,设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°．直线PF1,PF2分别交椭圆的左,右准线于M,N两点,则①｜PF1｜=｜NF2｜,｜PF2｜=｜MF1｜;     

圆锥曲线性质在解高考题中的应用

1．圆锥曲线的性质 性质 已知椭圆x2/b2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个焦点为F．相应的准线为直线l．若点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,过点F作PF的垂线,交直线lf于点Q,则直线PQ与椭圆相切,且P为切点．     

从一道高考题谈起

2012年福建理科卷19题为: 如图,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e =1/2.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.     

旧问题 新思考

问题:已知点P在椭圆,F1,F2为椭圆的左、右焦点,且PF1-PF2=0,求点P的坐标。笔者在教学过程中引导学生对此题进行如下的多角度、多层次的思考,收到了良好的效果。解法的探究思路1设点P(x0,y0),     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

焦点三角形问题例谈

<正>椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中,以两焦点F1、F2和椭圆上一点P为顶点的三角形叫做焦点三角形,其三边PF1、PF2、F1F2满足PF1+PF2=2a,F1F2=2c.若设∠F1PF2=θ,则其面积S△PF1F2=b2tanθ/2.     

2014浙江高考理数第21题的分析与巧解

2014浙江高考理数第21题:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标.(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.标准答案:(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),由     

圆锥曲线实用小结论荟萃

为了提高同学们的应试能力,特别是能够快捷地解答有关选择题和填空题的能力,本文归纳总结出圆锥曲线部分的实用小结论,以供参考.1椭圆1)椭圆的一般式方程:mx2 ny2=1(m>0,n>0,m≠n)2)椭圆的面积公式S=πab.3)点P(x0,y0)在椭圆xa22 by22=1(a>b>0)内部xa220 yb202<1;点P(x0,y0)在椭圆xa22 yb22=1外部ax202 yb202>1.图14)椭圆焦点弦及焦点三角形的性质:如图1,设椭圆C:xa22 by22=1(a>b>0),左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),P(x0,y0)是椭圆上的一点,则①焦半径公式:|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0.②椭圆上不同3点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则相…     

浅谈椭圆焦点三角形的性质

所谓椭圆焦点三角形是指椭圆上任一点与其两焦点构成的三角形 .本文以椭圆 x2a2 + y2b2 =1　 (a >b>0 )为例 ,利用其定义及性质来证明△F1PF2 的十一个性质 .记P(x0 ,y0 ) ,∠F1PF2 =γ ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β ,c =a2 -b2 ,e =ca ,则有以下性质 :性质 1　△F1PF2 的周长为 2a + 2c .证明略 .性质 2　 |PF1| =a +ex0 ,|PF2 | =a -ex0 .证明略 .性质 3　△PF2 F1的面积S =b2 tan γ2 .证明　设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,则△PF2 F1的面积S =12 mnsinγ .由椭圆定义得m +n =2a .又由余弦定理得4c2 =m2 +n2 - 2mncosγ=(m +n) 2 -…     

椭圆中的最大角问题

<正> 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴端点为A(-a,0)、B(a,0),焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P为椭圆上的一动点,当点P位于短轴端点时,∠APB与∠F1PF2都取得最大值.     

对一道椭圆试题的探究与拓展

1 题目呈现 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ,F1,F2 为椭圆C的左、右焦点,过F1且斜率不为零的直线l1交椭圆于P,Q两点,△F2PQ的周长为8. (1)求椭圆C 的方程; (2)设A 为椭圆的右顶点,直线AP ,AQ 分别交直线l2:x=-4于M ,N 两点,试判断以MN ...