一类集合相等的判别法

1987年全国高中理科试验班选拔考试中,有这样一题:“若A={x|x=kπ/2+arctg4/3 k∈Z} B={x|x=kπ-arctg2 k∈Z} C={x|x=kπ+arctg1/2 k∈Z}则A=BUC。试判断命题是否正确。”又如1984年全国高考一道选择题:“数集x={(2n+1)π,n是整数}与数集y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是:     

巧用集合相等的性质解题

由集合相等的定义易知,相等的两个有限数集具有性质:两个集合的元素之和相等,元素之积相等.下面浅举几例说明它的应用.     

集合相等的另一证明法

在集合理论中,证明两个集合相等是一个重要的内容,也是实际应用中经常遇到的一个问题。它繁琐的叙述以及抽象的思维想象,往往让人感到头疼,但应用命题逻辑中的一种构造真值表的方法,来构造集合成员表,应用二进制下的逻辑运算,可有效地解决这个问题。     

对两圆的幂相等的点的轨迹的探究

1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点     

“和”与“积”相等

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集合的包含与相等关系两性质的证明

集合的包含与相等关系,有下列性质:①如果A二B,B里C,那么A里C,②如果ACB,Bc=C,那么AcC;③如果A二B,B二C,那么A=C。书上已经证明了①,下面我们来证明②和③。1.证明性质②。 分析:要证Ac=C,只要证x CC,且存在y仁C,y年A就可以了。 证明: x〔A‘.’A(二B假设五是A中的任一元素,则x     

盘点光合速率和呼吸速率相等的“点”

<正>在学习光合作用的过程中,图形的识别显得非常重要,尤其是对曲线图的识别。识别曲线图时要分清曲线的走势,即随着自变量的变化曲线是上升还是下降,还要明白曲线的起点、交点、拐点和终点的含义。在很多光合作用曲线中都有一个表示光合速率等于呼吸速率的点。现总结如下,供大家参考。1光照强度对光合速率的影响曲线(图1)     

“点的轨迹”教学拾零

点的轨迹是初中几何教材的难点,如何突破这一难点,是我们从事初中几何教学的老师应该重视和研究的一个课题。 根据我的体会这一单元教材的难点主要表现为三点:一是这一单元的主要概念——点的轨迹的定义是一个比较抽象的概念,所以学生理解和掌握这一概念的时候比较困难一些。二是轨迹的概念是平面几何第一次引入运动观点,学生一时难以适应。三是这一部     

轨迹问题中的“增点”“遗点”

适合某种条件的点的集合,称为点的轨迹。在求动点轨迹过程中,经常发现学生对轨迹中的“增点”、“遗点”注意不够,致使所求动点轨迹缺乏纯粹性及完备性。例1.△ABC的顶点B、C的坐标分别是(0,0),(a,0),AB边上的中线长为m,求点A的轨迹方程(《平面解几》高中课本P110,6)。     

“点的轨迹”的教学设计

“点的轨迹”是初中几何课教学的难点之一,为了降低这部分知识的教学难度,国家教委在制定《全日制中学数学教学大纲》时,一再降低教学要求,以期适应学生的认识水平,降少学生学习这一知识的困难。在修订《全日制中学数学教学大纲》的说明中,又明确指出:不要求学生理解统编教材上较为严格的“轨迹”定义,而只要求在熟悉六种基本轨迹的基础上,了解“轨迹”概念的具体意义。这就从教学内容和教学要求上为突破轨迹教学这一难点奠定了基础。问题的最后解决就落在合理处理教材和选择教学方法上了。怎样处理和选择教法呢?首先要弄清这一知识的教学为什么难?难在什么地方?     

是“并不相等”，还是“一般并不相等”？

华东地区初中物理教材编写协作组编著的物理课本第二册(2002年版)第117页有这样一句:“相同质量的不同燃料,在完全燃烧时,放出的热量并不相等。”笔者认为这句话值得商榷,事实上这种说法不具有普遍性。我们知道,在不同的燃料中,有些燃料的热值是相同的。质量相同,热值相同的不同燃料完全燃烧时放出的热量也就相等。在教学中,笔者采用这样的表述:相同质量的不同燃料,在完全燃烧时,放出的热量一般并不相等。在讲完燃料的热值后,为进一步使学生计算燃料完全燃烧时放出的热量,并让学生从中发现问题,进而分析问题,并得出结论。     

“使用价值”不能与“效用”相等同

蒋学模主编的《政治经济学教材》有这样一段话:“有些资产阶级经济学家认为,商品的交换价值是由商品的效用决定的,也就是说,是由它的使用价值决定的。”南方本《政治经济学资本主义部分》在谈到某些资产阶级经济学家关于商品的效用决定交换价值的观点时,也解释说:“商品的效用,即使用价值”。我认为,把使用价值同效用如此混同在一起,这是不科学的。效用,是资产阶级经济学的理论范畴。用效用来解释商品所具有的价值,早在十七、十     

“不等”与“相等”辩证转换方略

<正>"不等"与"相等"是一对矛盾,它们的关系是辩证的."不等"是普遍的、绝对的,而"相等"则是局部的、相对的.它们在一定条件下可以互相转化,它们既对立统一,又相互联系、相互影响.把"不等"关系转化成"相等",     

浅议“数量关系”与“相等关系”

应用题中的数量关系和列方程解应用题中的数量间的相等关系是不能等同的,它们之间既有联系,又有区别。     

“不等”与“相等”辩证转换方路

“不等”与“相等”是一对矛盾,它们的关系是辩证的．“不等”是普遍的、绝对的,而“相等”则是局部的、相对的．它们在一定条件下可以互相转化,它们既对立统一,又相互联系、相互影响．把“不等”关系转化成“相等”,可以化难为易、化繁为简,而寻找到“相等”关系中的“不等”,则可以破解难点、化解疑点．     

巧用“不等”解“相等”

辩证法告诉我们:不等与相等是一对矛盾,它们相互依存,在一定条件下可以相互转化.有些数学问题貌似相等问题,却可以化归为不等的问题来解.     

浅议“类”与“集合”

本文从集合的概念,空集的意义,经典集合与模糊集合等几个方面阐述了“类”与“集合”概念的区别。     

化难为易的“点的轨迹”教法

初中几何第二册“5.20点的轨迹”一节,是平面几何教学中的一大难点。我采用如下教法,化难为易,效果较好。一、列举反例,深化对轨迹的纯粹性和完备性的认识教本指出:“一般地,如果下面的两个命题,都是正确的,即1.图形 F 上的每一个点,都符合某个条件 C;2.符合某个条件 C 的每一个点,都在图形上,那么我们说,符合某个条件 C 的点的轨迹是图形 F。     

互模拟——检验集合相等的一个新工具

在ZFC-(AFA)系统中,外延公理不可强大得足以判断两个非良基集合是否相等。因此随着研究范围的扩大,需要新的理论解决新问题。为解决非良基集合相等问题,文章介绍了四个方法:图理论方法、互模拟方法、游戏方法和方程法,这几种方法最后都可以归结为互模拟方法。故互模拟是检验集合相等强有力的工具。     

“完全重合”与“完全相等”不一样

在教学“圆是轴对称图形”时,我出了这样一道题:“长方形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形,有几条对称轴?为什么?”一位同学回答:“长方形是轴对称图形,长方形有四条对称轴,因为沿长方形对边中点的连线和对角线对折,对折后的图形完全相等,所以长方形有四条对称轴。”这位同学为什么说长方形有四条对称轴呢?这主要是将“完全重合”、“完全相等”误认为是一回事了。“完全相等”指的是面积、周长,还是其它方面相等,表达不清。退一步讲,就算“完全相等”指的是对折后的两个图形形状,大小等全部相同,但如不重合也不能把对折线称为该图形的对称轴。如上面所提到的长方形沿着对角线对折,对角形两边的