构造法解题例说

什么叫构造法?所谓构造法就是综合运用各科知识,根据问题的条件和结论或性质和特征,用数、形搭桥,沟通条件与结论,构造出数学模型,从而达到解决问题的目的。至于如何使用构造法解题,则是因题而异。     

谈“设真构造法”在立体几何中的应用

寻找结论成立的充分条件是一种常见的数学分析方法,但有许多题却因充分条件不易获得而无法解决.比如在立体几何中证明点线面的位置关系时,主要的证法是寻找满足判定定理的条件,然而这些条件常常是不明确的,需要我们创造性地构造辅助线、面而得到,这正是学生不易做到的.那么如何去解决这一问题呢?现在我们换一种思维方式,设想去寻找结论成立的必要条件,即假设结论正确,推出必要条件,如果必要条件与已知有结合点时,就会找到构造充分条件的方法,从而使问题得以解决.这种通过找必要条件而寻求问题解决的方法我们不妨称之为“设真构造法”.下面我们结合几个立体几何实例来看看这种方法的巧妙应用.     

例谈数学解题中构造法的巧妙应用

数学的学习不仅是基本知识的学习,更是思维的训练.而构造法能够根据数学题目的特征,构造出熟知的数学模型,从而让解题思维得以转化,完成问题的解决.下面将一些问题进行归类,分别谈谈如何巧妙运用构造法.一、含有参数范围问题的构造解法     

构造法在数列中的应用

构造法是以已知条件为载体,以所求结论为方向构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解决.解数列题时,构造新数列法,巧用等差、等比数列的性质,化难为易,化繁为简,能够在解题过程中,达到灵活、方便、快捷的目的,故一直受到重视.下面例谈如何用构造法巧解数列问题.     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

谈构造法在数学解题中的应用

应用构造法解决数学问题,首先要明确构造的目的,即为什么目的而构造;二要弄清楚题设条件的特点,以便根据特点,确定方案实现这一构造.下面归纳几种在中学数学中常见的构造方法.     

浅谈如何运用构造法解决数学问题

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造法有着广泛的应用.构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象,一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为函待解决的问题设计—个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.由于此法构思巧,解题快,思路明,易理解,因而不但有利于培养学生的数学思维,也有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.那么,如何引导学生用构造法解题呢?     

谈构造数学模型巧解数学问题

所谓构造法,就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助它认识与解决原问题的一种思想方法.“构造“是一种重要而灵活的思维方式,它没有固     

妙用构造法巧证不等式

对于某些不等式问题,如果从正面去直接证明,常常会感到无从下手,此时可从不等式本身的具体结构特征出发,运用构造法证明不等式.运用构造法证明不等式,要处理好两个问题:一是构造辅助元素,要有明确的方向,弄清楚为什么目的而构造;二是要全面分析条件和结论的特点,根据不同的特点,设计不同的构造方案.     

构造法在初中数学竞赛中的应用(上)

构造法是一种重要而灵活的解题方法．应用构造法解题的关键有两点：第一，要有明确的方向，即为什么而构造；第二，必须弄清条件的本质特点，以便明确构造什么、如何构造，从而达到解题的目的．本通过实例分析说明构造法在初中数学竞赛中的应用．     

构造性思维,开辟解题新路

构造法是一种重要而灵活的思维方法,其实质是根据数学问题的条件或结论所具有的特征以条件中的元素为"元件",以数学关系为"框架",通过思维构造出新的数学对象或数学模型从而使问题得以转化、解决.     

浅谈构造法解题

构造法是解决数学问题的一种独特的思考方式,常常能够收到奇效.在运用构造法解决数学问题时,恰当地选择构造元素是十分关键的问题.这些元素包括了方程、函数、向量、数列及几何图形.通过五个例题,可以体现出如何恰当地采用构造法.     

构造法在数学解题中的应用

构造法就是根据所给条件的特征和所蕴含的意义,同时结合数学的思想方法及原理,构造出新的模型或数学式子,使不易求解的问题转化成易于解答的数学问题,从而使问题顺利解决.然而,在实际应用中,我们发现学生往往掌握不好,甚至有些学生根本没有想到可用构造法来解决问题,即使想用构造法来解决,他们往往不知如何构造?为什么会想到构造这个模型?构造的根据是什么?下面笔者谈谈几种常见的构造类型的思维方法.     

辅助函数的构造及应用

在数学解题过程中,由于某种需要,往往把题设条件中关系构造出来,或将关系设在某个模型上得到实现,或将已知条件经过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式,从而使问题得到解决,这种对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推理等手段来解决问题的方法称之为构造法,构造法的种类很多,其中构造辅助函数解题法占有十分重要的地位.     

例谈构造法的应用

构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度、用新的观点分析、解释对象,抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,用已知数学关系为“支架”,构造出满足条件或数学对象,使原问题隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清楚地展现出来,从而借助该数学对象解决数学问题.本文就一些常见问题,谈谈如何根据所给问题的数学形式,利用构造法解决.一、构造数列证明不等式例1证明910×1112×1143×…×1909090909090<0.003.分析:此式左端比较繁杂,不易直接解决.但观察其形式可构造另一数列与分子分母相互抵消,然后根据不等式性质,证明…     

例谈构造法解题

<正>解题的成功要靠正确思路的探索,而构造法就是解决数学问题的一种重要策略.当某些数学问题使用常规方法很难解决时,若能通过认真观察、深入思考,通过知识迁移,巧妙地构造出解题的数学模型,则能使问题得到简化,使问题顺利解决.构造法就是在解决某个问题时,先构造出一种数学对象,或称为"构造物",这种"构造物"有时看来似乎与题意无关,但实际上恰与问题有着内在联系,而且在某种条件下正是题目所求.举例说明如下.     

构造函数在解题中的应用

构造法就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借它认识与解决原问题的一种思想方法.而构造函数解题是数学中的常用方法,通过巧妙地构造辅助函数,把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,从而达到解题目的.现例举在解题中的应用.     

构造法解题综析

构造法是数学解题中的一种方法.在解决数学问题时,先构造另一种数学对象,这种数学对象有时看来似乎与题意无关,但实际上恰与问题有内在的联系,而且在某种条件下正是数学问题所求.构造法利用构造、方程、函数、复数、抛物线、三角形等数或形方法解决了一些数学问题.     

巧用构造法解题

把数学问题中有关条件设想在某种意义上实施,从而使问题解决,我们称之为构造法解题.下面略举几例探讨数学中的构造法解题.一、构造图形代数运算虽然直接,但有时会比较抽象且运算复杂,构造合乎要求的几何图形,可以使所求问题变得     

构造函数模型,求三角形的最值问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题