利用函数的图像性质巧解数列题

数列是一种定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数.数列的通项公式、前n项和公式就是相应的函数解析式,函数都有其特定的图像,因此,用函数图像中的一些观点去考察数列问题是一种有效而快捷的解题途径.     

利用函数的图像性质巧解数列题

数列是一种定义域为正整数集(或其有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数.数列的通项公式、前n项和公式就是相应的函数解析式,函数都有其特定的图像,因     

利用函数图象解决数列问题二三例

函数知识贯穿整个高中数学的始终,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.而在函数的这些特征中函数图象是函数特征的直观体现,利用图象解决数学问题(以形助数)是我们在解决问题中经常采用的手段.在数列中,我们可以利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列的通项公式中展示的图象关系来解决问题,常常会收到意想不到的效果.下面通过几例来说明这个问题.一、利用二次函数图象解决数列问题     

在数列中渗透函数的方法和思想

数列是一类定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见任何数列都蕴含着丰富的函数本质,所以在解决数列问题时,要充分利用函数的概念、图像、性质,揭示数列与函数的内在联系,从而有效地解决数列问题.     

数学归纳法在数列中的应用

<正>数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是:(1)验证n=n0时,命题成立(归纳奠基);(2)在假设当n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立(归纳递推)。根据(1)(2)可以断定命题对一切大于等于n0的正整数n都成立。数列问题是与正整数有关的问题,本文就来谈谈数学归纳法在数列中的应用。例1已知正项数列{bn}的前n项和     

函数思想在数列中的应用

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此在数列教学中,应充分利用函数本质,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内在联系.     

分组数列问题的解法及其应用

在国内外数学竞赛试题中,常活跃着一类分组数列问题。它的解法独特,构思巧妙,本文将以近年来国内的一些竞赛题为例,浅谈其解法及应用。一、分组数列问题的特殊解法 1.抓住分组数列的首项或末项例1(1991年全国高中数学联赛题)将正奇数集合{1,3,5,…}由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组: {1},{3,5,7},     

一道全国高中数学联赛题的再思考

2003年全国高中数学联赛的第一个选择题:删去正整数数列1,2,3,…,n,…中所有的完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是()(A)2046(B)2047(C)2048(D)2049命题组给出了一种解法,这里不再重复.本文对此题再作一个分析,并且把它推广到一般的情形.我们把正整数数列1,2,3,…n,…进行分组,记为(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),…,(k2+1,k2+2,…,k2+2k+1),…,使得每一组的最后一个数是完全平方数.然后把每一组中的完全平方数去掉,得到一个新的分组方式:(2,3),(5,6,7,8),…,(k2+1,k2+2,…,k2+2k),…,这样每一组中都有2k(k∈N)个数.由题意,设此数…     

高考数列题中函数思想的运用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N (或它的有限子集{1,2,…,n}).它的图象上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,它的图象是直线y=px q上均匀…     

一道高考压轴题的思维过程

2014年高考江苏卷第20题为:设数列{an}的前n项和为若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H"数列.(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n,证明:{an}是等差数列,首项a1=1,公差d<0,     

奇数列的推广

数列1, 3, 5,…,2n-1,…为奇数列,它有一个优美的性质:n取任何正整数时,它的前n项和均是一个完全平方数,即∑(2i-1)=n2…………(1)i=1这一性质是否为奇数列所独有?是否还有一类数列具备与(1)类似的性质?这是本文感兴趣且欲解决的问题.     

试论函数思想在数列中的应用

我们知道:数列是一类定义在正整数集或它的有限子集｛1,2,3,L,n｝上的特殊函数,当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。数列的通项公式an=f(n)是数列的第n项an与自变量n之间的函数解析式,数列的图像是横坐标为正整数的一系列的离散的点。     

例谈数列中恒成立问题的求解思想

众所周知,数列可以看成以正整数集N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数a_n=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应一系列函数值,即数列是一种特殊的函数.因此,可以用函数的思想观点拓展、探究数列,已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也基如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N~*都成立的问题.那么,此类问题有哪些求     

利用函数思想求解数列问题

数列可以看作是定义在正整数集N葚或有限子集1,2,3,…,n上一种特殊的函数.它的图像可以表示为由一系列孤立的点(n,f(n))所构成的图形.正因为数列是一种特殊的函数,因而数列问题常与函数问题有关.要善于应用函数的思想研究数列问题,这样使我们对数列的认识更加全面,理解更加深刻     

巧用函数方法解数列问题

数列是高中数学的重点和难点,也是历年高考的热点,因此掌握好数列这部分知识和解决数列问题的常用方法对高中学生来说尤为重要.数列是一类定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识和方法,以函数的概念、图象、性质为纽带,揭示两者间的内在联系,从而有效地解决数列问题.     

浅谈高三复习中注意强化函数思想方法

数学思想方法是对数学知识和方法的本质认识,是解决数学问题的根本策略和程序,是数学思想的具体化反映.一、数列中的函数思想方法.数列可以看作一个定义域为正整数集N^*（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）上的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值（高中代数下册36页）这列函数值的通项a_n,前n项和S_n都可以看作a_n和S_n与n的函数关系式,这提供了解决这类问题的函数思想方法.例1等差数列{a_n},S_n=m,S_m=n,求S_m+n（m≠n）分析考虑到S_n是二次函数,S_n/n是一次函数,本题可转化为求S_m+n/（m+n）=?即由已知条件知,A（n,m/n）,     

用函数方法求解数列问题

我们知道数列{an}是定义在正整数集N^＊或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,即an=f（n,）．在研究、求解数列问题时,借助于函数的特性和方法,往往能起到事半功倍的效果．下面举例说明：     

一类数列单调性的探究

数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为a_n+1=f（a_n）的形式,这类数列的单调性与函数y=f（x）的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设a_n+1=f（a_n）,若y=f（x）在某指定连续区间D上单调递增,对于任意a_n∈D.（1）当a₁2时,数列{a_n}单调递增;（2）当a₁>a₂时,数列{a_n}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若     

数列求和方法例谈

求数列前n项的和，在高考和数学竞赛中经常有此类问题出现．为了让学生学会分析解决问题的方法，能够选择适当方法求已知数列的前n项和．现对数列前n项和的方法进行归纳和总结，供大家参考．     

用函数性质解数列问题的错误一例

数列是按一定次序排列的一列数.在函数意义之下,数列是定义域为正整数集合N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1),f(2),f(3),…,f(11),…,通常用a_n代替f(n),简记{a_n},其中a_n是数列{a_n}的第n项.这样,我们可以通过函数的性质类推数列的某些特性,但是,反过来,由已知数列的某些特性去确定参数的取值范围时,