平面直角坐标系中的三角形面积

<正>已知三角形三个顶点的坐标求三角形的面积,在初中课本中并没有专题研究,但是,处理坐标系中的三角形面积问题是一类比较常见的问题.为此,本文根据三角形的三个顶点与坐标轴的位置关系,将其分为三种类型进行研究:     

坐标系中斜三角形面积问题的新颖解法

<正>纵观历年的中考试题,常见一类在直角坐标系中,解决与斜三角形面积相关的计算问题,由于确定该斜三角形的底与高有一定的困难,故这类问题往往使许多考生无所适从.为此,本文作出如下的探索研究,希望能拓展你解答此类问题时的思路.     

斜三角形面积的一个公式

常见在各种函数为框架的直角坐标系中，有与斜三角形面积相关的计算问题，由于确定该斜三角形的底与高有一定的困难，常使许多考生束手无策，无所适从．为此，希望本文下述的探究方法及其结论，能助你轻松破解这一难题．     

坐标系中斜三角形面积求法的应用

在初中数学中,求斜三角形面积是一个难点,通常成为竞赛和中考压轴题的重点考查内容.笔者对此类问题的解法和应用作如下探究和归纳.例1(天津竞赛题)如图1,y=-33x     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;     

巧求坐标平面内三角形的面积

<正>在平面直角坐标系内求三角形面积是一种常见的题型,它也是坐标系内多边形面积计算的基础.下面分为三种类型介绍其解题方法与技巧,供同学们参考.一、一边在x轴或y轴上例1如图1,AOC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),O(0,0),C(4,4),求AOC的面积.     

二次函数图象中三角形面积计算问题

<正>二次函数图象中的三角形面积计算及其最值问题是初中数学中的重要题型之一.笔者对如何熟练且准确地求解二次函数图象中的三角形面积,进行了初步整理,现供同学们参考.一、三角形的一边在坐标轴上     

聚焦平面直角坐标系中的面积问题

我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关的面积问题．三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出来．让我们求图形的面积。下面我们就将这类求面积的问题总结一下．希望能对大家有所启发．     

行列式与三角形面积公式

常见的三角形面积公式有S=1/2ah_a,S=1/2absinC,S=（abc）/（4R）,S=（p（p-a）（p-b）（p-c））^1/2,S=pr.这里的a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,h_a为a边上的高,R,r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p为△ABC周长的一半.在平面直角坐标系中,已知△P₁P₂P₃三     

在直角坐标系中探求三角形的面积

<正>探求三角形面积在初中几何图形的认识与研究中是一个永恒的主题.尤其在2012版的新课程标准中把梯形这一节去掉后,更加凸显三角形的重要性.求三角形面积的基本公式是S=1/2底×高,但在解题时如何寻找底和高呢?请看下面几题的研究过程:     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．     

三角形、四边形的统一的面积公式

初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题．我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半．（证明略）     

用文化的养分滋养课堂——以“三角形面积计算”的教学为例

数学是人类文化的重要组成部分。发掘数学学科特有的文化意蕴,带领学生经历"再创造"的文化轨迹,可以让数学学习变得更加生动、丰满、厚实。以"三角形面积计算"教学为例,谈谈如何用文化的养分滋养课堂,建立起基于"文化"开掘、传承、发展、创新的教学思维。     

由函数图象产生的三角形面积的计算技巧

近年来,中考数学试题中经常出现求解由函数图象产生的三角形面积的问题.由于同学们不熟悉函数图象的性质,以及将"斜三角形"转化为"直角三形"等基本技能.以至对求解由函数图象产生的三角形面积的问题产生一定的畏惧心理.现为了让同学们掌握其技巧、方法,特列举实例加以剖析,以求对同学们学习有所启迪,有所帮助.求解"直角三角形"的面积例1如图1,点P是x轴上的一个动点,过P作x     

例说共边三角形的应用

<正>共边三角形应用广泛,中考试题中某些相关问题,看似疑难重重,无从入手,利用共边三角形的性质,可简化思维,避免失误,轻松求解.一、构造共边直角三角形,判断街道改造是否违反规定例1(2012桂林中考题)某市正在进行商业街改造.如图1,商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处,现已改造至古民     

让学生在“思考”的课堂中体会学习的快乐——一节初三数学复习课“二次函数中的面积问题”带来的思考

在初三毕业班复习研讨会上,笔者听取了台州市经济开发区组织的一次数学观摩课,这节由杭州市西湖区三墩中学潘老师执教的＂二次函数中的面积问题—做数学的思想者＂的课,让学生从已有的二次函数基本知识出发,去探究并提出问题,最后解决问题。     

把握数学教学中的“长、宽、高”——《用数对确定位置》教学例谈

"用数对确定位置"是苏教版教材五(下)中的一个教学内容,主要是让学生理解数对的含义,掌握用数对表示点的位置和根据已知的数对确定点的位置。应该说内容本身是简约的,但其背后隐藏着丰富的数学背景和教学价值,一方面它是学生前面用"第几""第几排     

相似三角形中的K型图解读

相似三角形是初中几何中的核心模块,是中考中的重要考点,也是考查学生分析问题和解决问题的综合能力的重要载体。相似三角形中有一些基本图形,如果能掌握这些基本图形,并把它们从复杂的图形中挖掘出来,构成几何问题中的核心结构,问题的解决也就水到渠成。     

“二次函数的图象和性质”教学设计

<正>一、教学内容苏科版九年级(下)《二次函数的图象和性质(第一课时)》.二、教材分析本节课是紧接二次函数的概念教学内容之后学习的.从知识的掌握来看,它是对前面所学知识的深化和运用.从后继内容来看,通过这节课的学习,学生将掌握二次函数y=ax2的图象和性质,是进一步学习二次函数的基础.所以,本节课内容在初中数学中有着十分重要的地位.三、教学目标1、知识技能:学会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,能根据图象观察、分析出二次     

为学生提供适合探究的学习材料 --＂三角形面积计算＂教学实践与反思——“三角形面积计算”教学实践与反思

三角形面积计算公式的推导,是研究探究性学习的一个比较典型的案例,《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验旗础之上”。要推导、解决三角形的面积计算问题,学生可以从记忆的“仓库”里提取哪些已有的知识与经验呢？我认为,可以从“三角形”与“面积”这两个方面去考虑。从“三角形”的角度看,包括置角形的底、高及一角形的分类（按角分可分为直角一角形、锐角三角形、钝角三角形）等知识;从“面积”的角度看,包括长方形、平行四边形的面积计算方法等知识,以及探究有关平面图形面积计算的经验．