例谈平行线的性质与判定

平行线的性质与判定涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角．解答这类题目的前题是熟练地掌握这些角的概念;关键是把握这些角的基本图形特征;有时需添加必要的辅助线,用以突出基本图形的特征．     

“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的识别

两条直线被第三条直线所截，得8个角，常称为“三线八角”．所构成的同位角、内错角、同旁内角与今后识别平行线的关系密切，现将识别此3类角的方法简述如下：     

第四讲 图形与证明复习精讲 相交线和平行线

知识梳理本单元的内容主要包括:对顶角的概念及其性质,邻补角、同位角、内错角、同旁内角的概念,平行线的概念、判定及其性质.1.对顶角的定义:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角.在复习对顶角的概念时,要注意三点.(1)对顶角是成对出现的.(2)两个角的两边互为反向延长线.(3)两个角有公共的顶点.     

“小角”法巧辨“三线六角”

所谓“三线六角”是指两条直线被第三条直线所截以及与其形成的八个角中不共点的同位角、内错角、同旁内角．对同学们来说,只有准确地辨别同位角、内错角、同旁内角运用有关平行线的特征和平行线的判定来处理问题．     

课时三 平行线有哪些特征？

(1)两直线平行，同位角相等．(2)两直线平行，内错角相等．(3)两直线平行，同旁内角互补．     

图形教学三部曲:激趣、导思、变式——以“1.2同位角、内错角、同旁内角”教学为例

要解决图形推理中逻辑结构混乱的问题,一要思考学生逻辑混乱的根源在哪里,二要主动探索图形的有效教学方法。这里将图形教学过程归纳为激趣、导思和变式,遵循这个步骤教学,能使学生逐步“接纳”图形,逐渐理解知识。     

同位角、内错角、同旁内角的识别方法

有关探索两直线平行的条件和平行线的特征,是同学们学习几何知识的一个重点也是难点,解题时往往会出现:     

分离基本图形识别平行线

在运用平行的判定及其性质解题时,由于图形中线条增多,许多同学不易找准角度关系以及平行关系.如果我们将同位角、内错角、同旁内角等这些基本图形从复杂图形中分离出来,就可以排除其他线条的干扰,化繁为简,从而准确找出角度关系或平行的直线.     

与“三线八角”面对面

两条直线被第三条直线所截,构成八个角,简称“三线八角”,如图1.其中没有公共顶点的角可分为三类,即同位角、内错角、同旁内角.它们是进一步学习平行线及其性质的一个重要基础,那么怎样学好“三线八角”呢?一、注意掌握三类角的基本特征1.同位角、内错角、同旁内角是根据每对角所在的位置而命名的,如图1,∠1与∠5的位置相同,分别在直线AB、CD的上方且在直线EF的同一侧,这样的一组角叫做同位角,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也叫同位角;∠3与∠5都在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF的两侧,这样的一组角叫做内错角,∠4与∠6也叫内错角;∠3…     

学习平行线 转化是关键

我们知道,无论是平行线的性质,还是平行线的判定,都与三类角(同位角、内错角、同旁内角)有密切的联系,因此在解决与平行线有关的问题时,要树立"平行"与"角"之间的转化意识.一、已知平行,求角的度数     

从两方面入手判定直线平行

1．从角的关系入手 判断两条直线是否平行,应看这两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、或同旁内角之间是否存在相等或互补的关系.有以下三个结论：     

怎样辨认同位角、内错角和同旁内角

准确、迅速地辨认出同位角、内错角、同旁内角,是以后学习两直线位置关系的关键．因此,学习时要真正掌握它们。     

相交线与平行线

请同学们在课本上找到“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的定义,并画图练习确认．     

证明两条直线平行对角的转化方法

转化思想是一种重要的思想,可以说,数学解题的过程就是不断由陌生向熟悉,由未知向已知,由难到易的转化过程.我们学习的平行线的判定定理,就包含两个方面的转化:(1)课本通过三角尺的平移得出:只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.然后通过推理,得出内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.这实际上是通过将内错角和同旁内角的关系转     

借用英文字母巧判“四角”

在学习七年级下册“平行线的特征”这一节时,好多学生对同位角、内错角、同旁内角及对顶角这四种角容易混淆．传统的教学方法是根据概念结合几何图形进行教学,让学生练习、强化,进而达到理解的目的,但这种方法收效欠佳．笔者在多年的教学当中,在根据概念进行教学的基础上,把大写英文字母中的所有线看作直线,借用英文字母帮助学生巧判“四角”,教学效果良好．     

平行线的识别与特征中考题型类析

在中考试题中,平行线的识别及其特征这部分内容涉及的主要问题包括从已知图形中找出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，以及利用平行线的特征和识别方法进行推理、计算等，这部分内容的题目大致可分为如下三类（所选例题均为2008年中考题）．     

平行线的特征与识别

知识要点： 平行线的识别与特征是七年级数学的重要知识点，也是教学中的难点。如何解决这个难点，关键是掌握一个基本图形，即“三线八角”。只有能够准确地识别出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，才能为我们研究平行线奠定基础。下面我们从三个方面来研究平行线。     

我教“三线八角”

两条直线被第三条直线所截,图形中共有八个小于180°的角,我们把这个图形称为"三线八角"图,其中没有公共顶点的两个角可以分为三类:同位角、内错角、同旁内角,它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础。对学生来说,能否正确区分这三类角,直接影响到对平行线这部分内容的学习。尽管《课程标准》中对于"三线八角"没有明确的描述,但作为学习平行线的必要条件,学生应该熟练地识别同位角、内错角、同旁内角。而识别的     

辨析三种位置关系的角

“三线八角”主要是指两条被截线、一条截线、同位角、内错角、同旁内角，它们在平行线的性质和判定中扮演着重要的角色．同位角、内错角和同旁内角这三种角有相似之处，也很容易混淆，初学者往往难以把握它们之间的差别．本文尝试从位置特征、外部形象等方面帮助同学们认识这三种角．     

找“三线” 识“八角”

采用光沉积-液相化学法调节电子流向,构建了直接Z型TiO₂/Ag/Ag₃PO_{(4 )}(TAAPO)光催化材料.通过扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)、X射线衍射仪(XRD)、X射线光电子能谱(XPS)、紫外-可见漫反射光谱仪以及光致发光(PL)光谱仪等手段对其进行表征,并对其在可见光照射下催化降解环丙沙星(CIP)的性能进行了研究.结果表明,当水体pH为3.0,催化剂分散浓度为0.3 g/L,CIP的初始浓度为15 mg/L时,光催化降解体系能够取得最佳的去除效果.在该组条件下,光照120 min CIP的降解率约为99%,并且在经历4个循环后仍然保持了良好的降解效果.在光催化降解CIP的过程中,主要反应活性物种为超氧自由基(·O₂