上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．解法一原方程可变形为则原方程的解是则任何实数都是原方程的解．解法二原方程可变形为则原方程的解是则任何实数都是原方程的解．2.方程组中的第2个方程可变形为由已知条件可知y－3≥0解法一设，则解之，得若y－3＜0，即y＜3，则原方程组无意义，从而无解．解法二先去掉绝对值符号，转化为一般的二元一次方程组来求解．若X＞5，y＞3，则原方程组变形为rs一卫5，MAt，fly＼卜一5．若x＜5，y＞3，则原方程组变形为若y＜s，则原方程组无意义．从而无解．3．由已知条件可知．方程组的解是原方程组的解．解此方程组，得（4由已知可…     

一次方程组

按照现行普通中学教学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,初中代数在学习了“一元一次方程”和“一元一次不等式’之后按下去就学习“一次方程组”。大纲对这部分的内容,作了如下的安排: 一个方程含有两个未知数的情况。方程组。方程组的三种情形:(1)只有一组解的;(2)无解的;(3)有无穷组解的。数字系数和字母系数的二元一次方程组以及数字系数的三元一次方程组的解法。列出方程组来解应用题。作下列数字系数的方程的图家: y=ax b, ax by c=0. 二元一次方程组的图象解法。本文准备就这一章的教材内容,安排体系,以及教学中的若干问题,作初步探讨,供进行本章教学时参考。     

关于减少代数题中计算量的探讨

我们知道,解析几何等学科的问题都广泛地应用着代数知识,因此,对减少代数题的计算量,从某种意义上讲,具有普遍意义。因此本文就这个问题谈几点粗浅认识,请大家指教。一、恰当地应用定义例1 a、b、c为何值时,方程组解:把x=y=z=1代入方程组解关于a、b、c的方程组这样,比先解方程组后令x=y=z=1来得简单。例2 解方程(4x 5)~(1/2) (5x-4)~(1/2)=0。解:由算术根定义知4x 5、5x-4必同时为零时方程才有解。但4x 5、5x-4不能同时为零,故此方程无解。本题如果按常规解法:移项平方、解根再解验,就很麻烦。二、恰当地应用公式、法则等     

含字母系数二元一次方程组的解法

我国古代对二元一次方程的研究源远流长,二元一次方程组的解法灵活多样,一个方程组有很多种不同的解法,并且在很多实际中常用到。因此,同学们应灵活掌握二元(三元)一次方程组的解法及其应用,对思维的扩散都有帮助。下面列举一二例,供同学们参考。例1已知方程组x+2y=32x+ay=b,试讨论它的解的情况。分析:我们知道,只要确定出未知数x(或y)的解的情况,就能进一步确定出方程组的解的情况,即一一对应关系。对于方程组,我们可以用代入法或加减法进行消元求出关于x(或y)的一元一次方程的最简形式,即ax=b的形式,然后再讨论解的情况(方程无解、有无数…     

同班分层教学教案一例

近几年,我一直坚持在数学教学中进行分层教学的实验,积累了一些零星经验.今将我所设计的分层教学教案展示一例,以祈斧正.(学生层次划分不在此赘述)课题:第二类二元二次方程组解法举例(二)教学目标:(ABC 层)掌握方程组中有一个方程可以分解的解法;(AB 层)掌握两个方程均能分解的方程组的解法;(A 层)了解几种特殊类型的方程组的解题策略.     

2004年全国新课程卷理科21题别解

题目　设双曲线C :x2a2 - y2 =1 (a >0 )与直线l:x y =1相交于两个不同的点A、B .(Ⅰ )求双曲线C的离心率e的取值范围(Ⅱ )设直线l与y轴的交点为P ,且 PA=51 2 PB ,求a的值 .图 1根据课本 p132 1 3题的解法可知 ,该题第 (Ⅰ)问可用反证法求解 .下面给出另一解法 :(Ⅰ )由C和L相交于两个不同的点A、B ,故知方程组x2a2 - y2 =1 ,x y=1 .有两个不同的实数解 ,消去 y并整理得( 1 -a2 )x2 2a2 x- 2a2 =0 .由Δ =4a4 8a2 ( 1 -a2 ) =0得a =2 ,a=0 .　　根据图 1知 :方程无解 ,则a>2或a<0 ,且a=1 ,a=2时仅有一解 .所以方程组有两个不同…     

例谈技巧方程（组）的解法

有些竞赛试题中的方程或方程组，因为本身的结构巧妙而富有规律性，所以其解法就需要有较高的代数变形技巧．而解法常因题而异，技巧干变万化．在掌握常规方程解法的基础上，抓住技巧方程的结构特征或某种规律，以求获得解题方法与技巧．下面，举例说明几种技巧方程(组)的解法．     

从几个错例谈一类方程的解法

文〔1〕中出现了解如下几个方程(组)的例题: 例1解方程组 那么如何解决上述问题呢?上面我们给出一种简捷方法。 例i解法:①一②得:(‘一百)(3x 3对-夕鱿一鱿一3x 4万=6雪以扩一x‘一3对 4x=6卿了。一。.故碟x=z一夕2一3x一4万=6夕例2解方程组{2x2一,,一3x 4万‘63x 3即一7=0犯‘户,:十勺一全L石x十万’十x沙二公由第一个方程组毗:班;,像北. 一7一67一6 一一一一例3解方程例4解方程1 lx2一67一iZxZ3一xZ劣2十1-一了{篆气.了粼. )二3由第二个方程组得弓 (“,5侧了 65侧了7一67一6 一一一一 d通 V西打2.己11…、 文〔1〕中给出的解法中,四个…     

特殊方程组的特殊解法

有些二元一次方程组有特殊的结构,若选择适当的方法,可以使这些方程组的求解变得简单易行.一、可整体换元的方程组的解法例1解方程组3(x+y)-4(x-y)=1,x+y2+x-6y=1.分析从形式上看,这个方程组比较复杂,应先将每一个方程都进行化简,化成二元一次方程组的一般形式,然后再选择代入法或加减法来求解.但是,通过观察可以发现,方程组中两个未知数出现的形式只有(x+y)     

法国高中数学练习题选解(续)

方程1.解方程并加以讨论!打一}Zx一1日-一爪“x.(1) 解首先注意到方程的左边是正数或零,因此可能的解必然在负实数集合R一中.不论x为此集合中的任何数,均有!Zx一11一1一Zx,则Zx一!Zx一11一4x一1. 由此,}Zx一!Zx一1】!~}4x一11一1一4x.原方程就与下面方程组等价:1一4x二一m急x-(4一mZ)x一(2)x《0x(O若二一士2,’方程组(2)无解,由此方程(1)也无解;若胡今士2,由(2)得x-即4一mZ2.二一,。、r,___,_一___\。~一~__1乐刀门主白111久一乙玖Trt/)乙盯月一解环一~一一丁…     

含字母系数的一元一次方程的解法

含字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法完全相同,即通过去分母、去括号、移项、合并同类项,将其化成ax=b的形式.当(1)a≠0时,方程有惟一解:x=b/a;(2)a=0,6=0时,原方程成为0·x=0,方程有无穷多个解;(3)a=0,b≠0时,原方程成为0·x=6≠0,方程无解.     

利用不等式解方程(组)

本文利用函数定义域、有界性等特有属性以及方程(组)解的性质,不等式的解法解一些中学数学方程或方程组。     

字母替换解题例说

有些问题用常规解法往往冗繁,如: 过“P(a,b)作圆x~2 y~2=R~2两切线,求过切点的直线方程。” 常规解法是设切线方程为y-b=k(x-a),解方程组     

对称方程组及其解法

近几年来,在国内外的数学竞赛中,出现了一些有关对称方程组的试题。这些试题运用常规的消元、降次都难以奏效,仔细分析这些对称方程组,它们却有一些独特的性质,其解法也有一定规律。下面以几道国内外竞赛题为例,介绍二类对称方程组的解法。 一、方程组中,若f(y,x)=f(x,y)、g(x,y)=g(x,y),即把方程组中的x、y对调,原方程组中的每个方程不变,这样的方程组,可以把未知数x、y看成某一元二次方程的根;再由方程组中的对称性及根与系数的关系构造出这个一元二次方程。     

明确目标正确消元

解二元一次方程组 ,目标是求出方程组的解 .实现这一目标的基本思想是“消元”,初学解方程组 ,往往不能正确运用“代入法”和“加减法”消元而导致错误 .例 1　解方程组 x+ 5y=6 ,　 13x- 6 y=4 .　 2错解 :由 1,得 x=6 - 5y.　　 3把 3代入 1,得 6 - 5y+ 5y=6 .∴ 6 =6 .故方程组无解 .剖析 :为什么会出现 6 =6呢 ?原因就在于由方程 1得到了方程 3,却又把 3代回了 1,犯了循环代入的错误 .解方程组时 ,必须用上每一个方程 .如本题在由 1得到 3后 ,只能把3代入 2 ,而不能再代入 1.正解 :由 1,得 x=6 - 5y.3把 3代入 2 ,得 3( 6 - 5y) - 6 y=4…     

多余的四解从何而来?(初三)

解二元二次方程组的基本思想是消元降 次,下面通过一道例题来探究其解法. ①②③ 题解方程组 xZ 夕2=13, xy=6. 解方程②两边同时平方,得 xZ少2=36, 由①、③可知扩,犷是方程 mZ一13m 36=0 的两个根, 解这个方程得m=4或m=9. ,;; Q甘月任njo‘ 一一一一一一一一 即 解得 (丁翼}不 }二翼{艾 一般情况下,由两个二元二次方程组成的 二元二次方程组只有四组解.上面怎么得到了 八组解?多出的四组解从何而来? 将八组值代人原方程组进行检验,证实后 四组值不满足原方程组. 以上解法中,能够由方程组的“和”与“积” 联想到根与系数的关系,为了利用…     

解二元一次方程组的技巧

解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.同学们在解题时,除熟练运用这两种基本方法外,还应当结合方程组的特征,灵活使用一些巧妙解法,这样不仅可以简化解题过程,提高解题的速度,而且可以养成爱动脑的好习惯.一、整体代入法例1解方程组3x=4y+7,(1)9x-10y=25.(2 简析:由于方程(2)中的9x可化成3×3x,故可视3x为整体,用(1)中的4y+7代换,这样既消去了x,又可避免方程变形之烦.解:将(1)代入(2),得3(4y+7)-10y=25,解之得y=2.将y=2代入(1),得3x=4×2+7,∴x=5.∴原方程组的解是x=5,y=2 二、整体加减法例2解方程组3(x-2y)+4(y+1)=10,…     

方程组的应用

方程组中的数量关系复杂,题型多变,现就其常见问题及其解法介绍如下.一、求方程中的字母系数例1 已知关于x,y的方程组 (a－b)x＋y=5, bx＋ay=6 x=1, y=2.的解是 求a,b的值. (a－b)×1＋2=5, b×1＋a×2=6. a=3, b=0.二、求代数式的值例2 已知2a3n－4bm＋2与a2m＋3b6－n是同类项,求(m－n)n的值. 3n－4=2m＋3, m＋2=6－n. m=1, n=3.     

一种特殊方程组的简捷解法

对于方程组: 厂2x一万一1~。 飞2;一二一1一D,、 我们通常用消元法求解,即从第一个方程中得到,一2x一1,代入第二个方程中解得,x一1,夕一1。下面介绍另一种简捷的解法. 先观察一下这个方程组,可以容易看出,将其中一个方程中的x与夕互换就得到了另一个方程,这也就是说,这两个方程中x与y所表示出来的函数关系是互为反函数.我们知道,互为反函数的两个函数的图象是关于直线夕一x对称的,它们的交点必在直线夕一x上,而二元方程组的解就是这两个方程所对应的两条曲线交点的坐标,因此,有如下性质:方程组{“一({· 忆x=T又g)和!“一‘(‘’或}’‘一…     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

一、一元一次方程和一元二次方程的解法 (一)知识要点 1.方程的有关概念 (1)含有＿＿的等式,叫做方程. (2)使方程左、右两边＿＿的未知数的值,叫做方程的解.一元方程的解又叫做这个方程的根. (3)求得方程的解或说明方程无解的过程,叫做＿＿.