r-循环矩阵求逆与相乘的一种算法

不通过特征值的计算，直接给出了n阶γ-循环矩阵求逆与相乘的一种算法．推广了现有的结果。若用FFT计算，其计算复杂性为O(nlog2n)。     

分块和可逆矩阵及其应用

为使n阶行列式的求值更加简便,给出了一种运用分块矩阵的乘法和可逆矩阵计算n阶行列式的实用方法.     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算.     

一类特殊矩阵的逆矩阵的特点及求逆公式

文章主要研究一类形如A=aij n×n其中aij=0,i＋j〉n＋1aij≠0,i＋j≤n＋1的特殊矩阵,主要得出两个结果：其一,通过利用可逆矩阵的定义得到了上述矩阵其逆矩阵的一些特点;其二,利用幂零矩阵和严格上三角形矩阵的性质得到了求其逆矩阵的一个简单公式,这为解决矩阵方幂的计算问题提供了方便。     

对称Toeplitz矩阵特征值的快速算法

利用n阶对称Toeplitz矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法,该算法的计算复杂度仅为O(n2logn).     

Toeplitz 方程组的拟对称化快速算法

利用由 n阶Toeplitz矩阵构造的2n阶拟对称矩阵,给出了求解 Toeplitz方程组的拟对称化快速算法。该算法与已有算法相比,或者减少了计算量,或者提高了计算精度。     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含9个元素的有限域，计算了Fq上，n阶幂等矩阵的个数，n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A^3=A的，n阶矩阵的个数．当Fq的特征数不为2时，Fq上的，n阶辛对合矩阵的个数也被计算。     

两类广义循环矩阵与向量的乘积

给出计算拟斜循环矩阵与向量乘积的算法,该算法需要3/2n^2＋O（n）个浮点数运算,而相比之下,常规的矩阵与向量的乘积运算则需要2n^2＋O（n）个浮点数运算,对于Hermitian循环矩阵,能得到类似的结果。     

结式R(f,g)的非行列式计算与矩阵斜消法变换

本文论证了使用矩阵斜消法变换解决多项式理论中结式计算的问题,从而摆脱了传统的结式计算需涉及(m n)阶行列式计算的麻烦。     

典型群的迹的矩

设随机矩阵g属于群O（n）,SO（n）,Sp（n）,g的分布是Haar分布,Diaconis和Shahshahani计算了g的迹的混合矩．本文给出另一种证明该矩公式的方法,这种方法就是把矩的计算转化为对称群不可约表示的特征标的和,然后用酉群不可约表示的特征标的Littlewood恒等式计算出这些和．     

等差序列构成的Hankel矩阵的逆矩阵

给出了由等差数列构成Hankel矩阵逆矩阵存在的条件及其公式解。     

关于鳞状因子循环矩阵的对数矩阵

利用快速傅里叶变换给出了计算鳞状因子循环矩阵的对数矩阵的一种快速算法,同时证明了这类矩阵的对数矩阵中仍为鳞状因子循环的矩阵构成的集合为可数无穷集。最后还给出了求鳞状因子循环矩阵的主对数矩阵的算法。     

关于友循环矩阵开平方的一种算法

给出了求友循环矩阵的平方根矩阵的一种算法,同时证明了n阶友循环矩阵的平方根矩阵中仍为友循环矩阵的矩阵个数为2n个。最后还给出了求友循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

几类特殊矩阵的可逆性及其逆矩阵

对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究,讨论了它们可逆的条件,分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系,并给出了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式．     

广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。     

几类特殊矩阵与对角矩阵的合同

通过引入右列初等变换的定义,讨论了简化某些特殊矩阵合同于对角矩阵过程的问题,从而对此给出一些重要结论．     

关于r-首尾和循环矩阵的开平方运算

给出了求r-首尾和循环矩阵的平方根矩阵的一种算法,同时证明了n阶r-首尾和循环矩阵的平方根矩阵中仍为r-首尾和循环矩阵的个数为2n,最后还给出了求r-首尾和循环矩阵的主平方根矩阵的算法.     

J-翻转型正交矩阵及其性质

在翻转矩阵概念的基础上,给出了J-翻转型正交矩阵,即山P型矩阵和J—Q型矩阵,并讨论了这类矩阵的相关性质,得到了一些新的结果．     

复广义正定矩阵与对角稳定矩阵

定义了复广义正定矩阵,讨论了复广义正定矩阵与对角稳定矩阵的联系,得到了一些有用的结果。