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2.
美国数学家约翰逊在其名著[1]中,介绍了一个有趣的三角形定理,即
定理1 在△A1A2A3的三条边A1A2,A2A3,A3A1上各取一点B1,B2,B3,使得
A1B1:B1A2=A2B2:B2A3=A3B3:B3A1,则△B1B2B3与△A1A2A3有共同的重心. 相似文献
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性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点,与三角形的另外两个顶点连线,将三角形分成四个小三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等. 相似文献
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本文介绍一个关于三角形面积问题的结论,供读者参考.
结论:若P是△ABC内的一点,且xPA^→+yPB^→+zPC^→=0^→,(x,y,z∈R)则S△BPC:S△APC:S△APB=x:y:z,且S△BPC PA^→S+△APC PB^→+S△APB PC^→=0^→。 相似文献
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性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^*(i=1,2,3),且λ1^→PA+λ2^→PB+λ3^→PC=^→0,则S△BPC:S△CPB:S△APB=λ1:λ2:λ3. 相似文献
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以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点(与此焦点在圆锥曲线的同一条对称轴上且距此焦点近者)为顶点的三角形称为“焦顶三角形”.本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者.定理1设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为C的一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanαtanβ/2-1=e(e为C的离心率). 相似文献
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三角形中一个有趣的不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 .本文将给出与三角形周界中点有关的一个有趣不等式 .定理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB=c ,S =12 (a b c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△B、△ C,则(S -b) (S-c)△ A (S -c) (S-a)△B (S-a) (S -b)△ C ≥ 4 3.为证明此不等式 ,先看如下引理 :引理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,C… 相似文献
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我国数学家、成都计算机科学院杨路研究员在中国不等式研究小组网站论坛(http://guestbook.nease.net/read.php?owner=zgbdsy jxz&page=2&comment ID=1083470043)介绍了2003年的Crux Math.29(8)中的一个未解决的问题.中文意为: 相似文献
10.
李有贵 《数理天地(初中版)》2010,(3):14-14
题 有一个三角形台球桌ABC,∠C=90°,∠A=30°.从A点向BC的中点打出一个球,该球经过若干次反弹后,恰好经过某个顶点.请问:要反弹多少次?球最后到达哪一个顶点? 相似文献
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1 一个有趣性质
性质 在△ABC中,若AD=1/xAB,AE=1/yAC(x〉1,y〉1),BE,CD相交于点M, 相似文献
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如图 1 ,P为△ABC内一点 ,AP、BP、CP分别交对边于D、E、F ,记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2 、S3、S4 、S5、S6 .则有1S1 1S3 1S5=1S2 1S4 1S6.证明 :因为S△PBDS△PDC=S△PABS△PAC,所以 ,S1S2=S5 S6 S3 S4.同理 ,S3S4=S1 S2S5 S6,S5S6=S3 S4 S1 S2.从而 ,S1S3 S1S4 =S2 S5 S2 S6 ,S3S5 S3S6 =S1S4 S2 S4 ,S1S5 S2 S5=S3S6 S4 S6 ,S1S3S5=S2 S4 S6 .①②③ ① ② ③ ,得S1S3 S3S5 S1S5=S2 S4 S4 S6 S2 S6 .上式左边除以S1S3S5,右边除以S2 S4… 相似文献
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冯利荣 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):13-13
本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三… 相似文献
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在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示. 相似文献