对数学课堂教学中有效提问的一些思考

1 问题的提出前些天,笔者观摩了一节数学课,课的内容是“排列(第一课时)”.课前老师进行了认真备课,虽然授课班学生的数学基础不太好,但很配合,所以总的来讲课上得比较成功.但是,我对课中的一个小问题却总感到有些不自然.大概过程如下.老师在推导完排列数公式后,给出了两道例题:例1 计算:(1)A_(16)~3;(2)A_6~6;(3)(A_(20)~4)/(A_(20)~6).例2 已知 A_n~m=17×16×…×6×5,求 m、n的值.     

圆锥曲线的一个性质

本文将介绍圆锥曲线一个重要的定值问题。供参考。命题 若点P(x_0,y_0)是圆锥曲线内部一点,过点P的n条直线l_1l_2···l_n分别交该曲线于2n个点：A_1、B_1;A_2、B_2;···;A_n;B_n,且将圆周角2n等分。     

话题作文的拟题

标题是文章的眼睛,好的标题能起到引人入胜、先声夺人的效果。话题作文一般都要求自拟题目。同学们自拟题目时普遍存在以下问题:1.题文不符。即题目与文章要表达的内容缺少必要的关联。2.过于宽泛,大而无当。3.俗套。如“读××有感”,“从××说开去”,“××给我的启示”等等。那么怎样才能拟出好的题目,做到简洁醒目,新颖别致,富有个性,不落俗套,富有文采呢?我建议从以下几个方面着手。一、妙用修辞。运用适当的修辞手法为文章命题,可以增强文章的美感。如《溜与留之间》,抓住“溜”与“留”的矛盾展开,将材料中提到的当别人遇到困难时如…     

有理数的运算技巧

在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1　计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8)　　 =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2　计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-…     

两道值得深思的化学平衡题

题目一 :在 1 0 0℃和 2× 1 0 5Ｐａ的条件下 ,反应ａＡ(气 ) ｄＤ(气 ) ｅＥ(气 ) 建立平衡后 ,在不加入任何物质的条件下逐步增大体系的压强(温度维持不变 ) ,下表列出不同压强下反应建立平衡时物质Ｄ的浓度不同压强下Ｄ的浓度压强 (Ｐａ) 2× 1 0 5 5× 1 0 5 1× 1 0 6Ｄ的浓度 (ｍｏｌ/Ｌ) 0 .0 85 0 .2 0 0 .44　　根据表中的数据 ,回答以下问题 :(1 )压强从 2× 1 0 5Ｐａ增加到 5× 1 0 5Ｐａ时 ,平衡向反应移动 (填“正”或“逆”) ,理由是 .(2 )压强从 5× 1 0 5Ｐａ增加到 1× 1 0 6Ｐａ时 ,平衡向反应移动 (填“正”或“逆”)…     

对一个数学问题解答的优化

《数学通报》2000年11月号问题1283:P 是正△A_1A_2A_3外接圆上任一点,P 至A_1A_2,A_2A_3,A_3A_1的距离分别为 d_1,d_2,d_3.问:当 P 变动时 d_2~1 d_2~2 d_3~2是否为定值,d_1~4 d_2~4 d_3~4是否为定值,说明理由.上面问题的供题人在《数学通报》2000年12期给出的解答长达2000多字,而下面的解法     

例谈解题中的"方向"

“方向”类习题在近年的中考题中频频亮相 ,许多学生在解此类题目时 ,由于方向不明而屡屡发生错误。下面举几例浅析 :1　概念中的“方向”题目　如图 1所示的杠杆 ,O为支点。如果FA×LA =FB×LB,则此杠杆A .一定静止不动。　B .一定转动。C .可能静止不动。　D .以上情况都有可能。解析　不少同学往往只熟记了杠杆平衡条件F1 ×L1 =F2 ×L2 ,所以只要看到如题目中的条件 ,就认定是杠杆平衡条件了 ,故选了A。FA×LA =FB×LB 只是形式上相似 ,而实际上由于FA与FB 方向都是顺时针方向 ,即没有阻力 ,所以一定转动 ,故答案应选B。2…     

多用电表测量不同电阻的次序不要考虑吗？

问题 :用一个中值电阻为 2 5Ω(× 1挡 )的多用电表测量两个定值电阻 (阻值约为Ｒ1=2 0Ω .Ｒ2 =3ｋΩ) ,问 :先测Ｒ1还是先测Ｒ2 ?常见解答 :测量电阻先后次序不需要考虑 ,只要在变换电阻挡时重新调零即可 .显然 ,上述问题中测Ｒ1时 ,选择开关置于“× 1”挡 ,测Ｒ2 时 ,选择开关应置于“× 10 0”挡 .在变换电阻挡时 ,肯定应该重新调零 ,问题是测量的次序要不要考虑 .要解释这个问题 ,必须认清变换电阻挡重新调零的机理 .图 1如图 1是欧姆表的原理图 ,其中电源电动势Ｅ ,内阻为ｒ ,Ｇ是内阻为Ｒｇ,满偏电流为Ｉｇ 的电流表 ,Ｒ是可变电阻 …     

从整体考虑

[题目]在下面算式的九个方框中填入“×”号或“÷”号,使等式成立。10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=64/7 [分析与解]本题如果采用逐一试验的方法,显然很麻烦,我们不妨从整体考虑,在等号左侧的每个□内都填上乘号,则有:10×9×8×7×6×5×4×3×2×1这个式子,因为等号右侧的分母要求等于7,所以等号左侧的式子中一定要除以7;又因为等号右     

拟好考场作文题目

常言道: “好题目是文章成功的一半。”何谓好题目?请看下面实例。制造悬念,引人入胜。一篇以“认真”为话题的作文,一考生拟的题目是《2×3=5》。暂且不去看文章的内容和文字,一见这题目,就让人顿生疑团: “2×3”怎么会等于“5”?让人想探个究竟,这就是悬念效应。考生     

不能这样简单认可

教学“圆柱体表面积的计算”以后,一位教师出了一道题目让学生练习: “一圆柱的底面半径是2.5dm,高是7.5dm,求它的表面积。”在练习中,大部分学生的解答是 2×3.14×2.5×7.5+3.14×2.5~2×2=……=157(dm~2)然而,有一个学生却将其解答为 2×3.14×2.5×(7.5+2.5)=……=157(dm~2)教师肯定第一种解法正确后,对于第二种解法,也十分急切地认可道:“这种解法,运用乘法分配律可以推出,可见它也是对的。”     

从一道试题谈容器制作中的最值问题

20 0 2年普通高等学校春季招生 (北京 )数学试卷中有这样一道题 (第 1 2题 ) :用一张钢板制作一个容积为 4ｍ3的无盖长方体水箱 ,可用的长方形钢板有四种不同的规格 (长×宽的尺寸如各选项所示 ,单位为ｍ) ,若既要够用 ,又要所剩余最少 ,则应选择的钢板的规格是 (　　 )(Ａ) 2× 5　 (Ｂ) 2× 5 5　 (Ｃ) 2× 6 1　 (Ｄ) 3× 51　解法的探究由于本题是容积一定情况下如何来选长方形钢板 ,同时必须满足既要够用 ,又要所剩余最少 ,因此 ,本题实际上等价于“无盖水箱表面积最小”。即 :已知“积为定值 ,求和最小。”因此 ,先确定该水箱的尺寸…     

重理解 会应用 讲灵活——关于“多边形内角和”的学习

在研究四边形内角和时,我们作一条对角线将它分成两个三角形,得四边形内角和为2×180°,即360°.由此,进一步启发我们,研究多边形的内角和,也可以过n边形A_1A_2A_3…A_n的一个顶点A_1作对角线A_1A_3,A_1A_4,A_1A_5,…,A_1A_(n-1)(图1),这样共可作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,所     

以图形为背景的观察猜想型数列问题

在近几年的各类试题中,以图形为背景的观察、猜想型题目比较多,它背景直观、贴近生活.这类试题关键是通过观察、猜想把图形中的问题转化为数列问题,再根据数列知识求解.下面介绍几种求解方法.一、由不完全数学归纳法观察猜想例1根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个中有个点.[分析]第1图形中有1个点、第2个图形中有2×2-1个点、第3个图形中有3×3-2个点、第4个图形中有4×4-3个点、第5个图形中有5×5-4个点…由不完全数学归纳法得,第n个图形中共有n2-(n-1)=n2-n+1个点.例2如图,第n个图形是由正n+2边形“拓展”而来的,(n=1、…     

“问题2·9”参考答案

因为 1 0 =1× 7+3 ,1 7=2× 7+3 ,2 4 =3× 7+3 ,31 =4× 7+3 ,…374=53× 7+3.所以该数列一共有 53项 .“问题2·9”参考答案     

初中第三册第一单元作文教学指要

[作文范围] 写一个熟悉的人 [作文要求] 通过一件事表现一个人 [参考题目] 这次作文,要求同学们自己拟出一个具体的题目,命题方式,可从以下几方面考虑: 1.以人名命题; 2.以人物的身份命题,如《一个普通的少先队员》《我们的好“后勤”》; 3.以人物和“我”的关系命题,如《童年时的伙伴》《我的邻居》; 4.以人物的品质和性格命题,如《助人为乐的×××》《闲不住的人》;     

小学生学习数学常见的思维错误两则

1.考虑问题不深入表现:满足对基本知识的一知半解;观察问题局限于表面现象,解决问题时简单思考等。例如,一个长方形操场,周长是360米,长与宽的比是5︰4。这个操场的面积是多少平方米?不少学生看到题目后,不假思索地马上列式解答:①360×55+4=200(米),②360×45+4=160(米),③200×160=32000(平方米)。这里学生对题中的“360米”和“5︰4”这两个条件缺乏真正的理解,而把“360米”当成了“5︰4”这个比的总数量,这是学生对“按比例分配问题”一知半解的具体表现。医治方法:培养学生能抓住矛盾的特殊性,从题目中揭示隐蔽的特殊情况并发现最有价…     

由一道试题的争议想到的

我市某小学三年级数学期末测试中有如下一道题目:笔算下面各题,并且验算。 2006×7 357×9 3000÷8 5440÷6 据命题人介绍此题是参考人教版《数学》第五册总复习第1题设计的。题目来自教材,属学生应该掌握的知识,没有超出《教学大纲》和《调整意见》规定的考试范围。事实上该校三年级学生中的绝大多数都会计算。但在阅卷过程中,针对一部分学生对“一位数乘多位数”用除法进行验算的问题发生了争议。     

解排列组合及其混合问题的八种策略

在数学教学中,教师应特别注意解题策略,本文就解排列组合及其混合问题的八种策略谈谈笔者的体会。 策略一,特殊元素优先安排。 对于带有特殊元素的排列、组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。例如:用0、2、3、4、5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有多少?分析:因为要求的是偶数,故个位数为偶数,又0不能排在首位,所以0为特殊元素,故应先排。按0排在末位和不排末位分为两类:①0在末位时,有A_4~2个。②0不在末位时,有A_2~1·A_3~1·A_3~1个。故共有A_4~2+A_2~1·A_3~1·A_3~1=30个偶数。     

点击信息迁移题

信息迁移型题一般是通过一个新概念 ,或约定一种新运算 ,或给出几个新模型等创设全新的问题情景 .它重在考查读者阅读理解的能力、信息迁移的能力、分析问题、解决问题的能力 .解答这类问题应在阅读理解的基础上 ,依据题目提供的信息 ,联系所学的知识和方法 ,实现信息的迁移 ,灵活地解决问题 .【例 1】　计算机是将信息转换成二进制数进行处理的 ,二进制就是“逢二进一” .如[1 1 0 1 ]2 表示二进制数 ,将它转换成十进制数就是 1 × 2 3+1× 2 2 +0× 2 1 +1× 2 0 =1 3 ,那么将二进制数 [1 1 1… 1 1 ]216位转换成十进制数是(　　 ) .A 2 …