解决三角变换的六种策略

正三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一,是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多,求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢?这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学,先将一些常规的处理策略归纳如下.策略一、从"角"入手,寻找解题突破口所谓从"角"入手,是指挖掘已知条件中的角与待求式中角的内在联系,尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.     

让学生在“做、议、思”中建构弧度制概念

<正>弧度制是学生学习三角函数知识中的一个难点,部分学生往往在这个拦路虎面前"缴械投降",以致影响后续阶段的高中数学学习.巧设实验,让学生在"做、议、思"中建构弧度制概念的课堂教学实践,打破了"纸上谈兵、空手论剑"的教学常态,让学生从弧度制学习的困境中走了出来.问题1为什么要学习弧度制?角度制是刻画角大小的一种度量制,为何还要学习弧度制呢?可作如下教学设计:情境1姚明身高2.26米,姚明身高     

应该抓好初中生的环保意识

我们先来回顾一下近期引起热议的PM2.5事件。2011年10月,一场灰霾笼罩京城,但北京环保局公布的每日空气质量报告中,最严重的地方也仅为"轻度污染"。而同日美国大使馆自测的空气质量PM2.5指数多次跳上200大关,达到美国国家环保局认定的"非常不健康"、"危险"级     

几何初步知识

一、知识的整理与概括　　1想一想,议一议,画一画。(1)说一说直线、射线、线段之间的联系和区别。[联系:线段是所在直线或射线上的一部分;射线是它所在直线上的一部分。区别:①端点个数不同(线段有两个端点,射线有一个端点,直线无端点);②线段有长度,射线和直线都无长度。](2)从一点引出两条射线,就组成一个角。议一议角的大小与什么有关?与什么无关?(角的大小要看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。);大于90°而小于180°的角叫做钝角。你能说出锐角、直角、平角的度数吗?用量角器画出一个150°…     

巧用生物学教材中的“想一想,议一议”

在2012年人教版初中生物学教科书中,每一节的起始都安排了"想一想,议一议",它图文并茂,呈现形式多样,是教材的有机组成部分,能够把知识传授与思维训练紧密结合起来,融知识性、科学性、趣味性于一体。学生通过"想一想,议一议",加深对生物学概念、生物学事实的理解,提高了语言表达能力,拓展了生物学思维。因此,教师在生物学教学中要充分发挥"想一想,议一议"应有的作用。下面笔者以人教版生物七年级上册教材为例,结合教学实践,谈谈"想一想,议一议"在生物学教学中的应用。     

探索三角形全等的条件

著名的大数学家波利亚曾经指出:“对一个数学问题,改变它的形式,换一种叙述方式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是解题的一个重要原则.”在数学学习过程中进行研究性探索,关注一题多变、一题多解,有益于培养学生的发散思维能力.在学习探索三角形全等的条件这一节时,给出问题:图1如图1,已知E,C在△ABD的边BD上,△ABC≌△ADE.[探索]一、在图1中有哪些线段相等?有哪些角相等?简要说明理由.二、图1中的△ABE和△ADC全等吗?请说明理由.[议一议]分组讨论并交流.同学们首先回顾全等三角形的性质和条件:(1)全等三角形的对应边相等,对…     

小学数学建模怎样进行

《山东教育》杂志从2010年下半年起,发起了有关"数学建模"的热议,窃以为这对当前的数学教学改革具有很大意义。既是"热议",当然越热越好。作为一线教师,俺也想来"议"一下怎样建模。一、细研课本,找出建模的立足点老师们肯定了解"数学建模",但数学建模究竟要建"么",可能并没有认真的思考过。如何建模?教学实践中何处有"模"可建?恐怕也不是所有教师都认识得非常清楚的。     

角的隐含条件在哪里?

<正> 我们知道,已知几个角的三角函数值,求这些角的代数和的度数时,确定所求角的范围至关重要.但我们往往只凭已知条件去得出所求角的范围,有时这个范围太大了,导致结果是错的.为什么会出现这种情况?原来我们没有利用题设中的一些隐含条件,虽然这些条件     

借助几何画板 理解函数定义——以“任意角三角函数定义”教学为例

<正>近年来,围绕"任意角三角函数定义"教学的热议不绝于耳.有的教师对传统教材中"终边定义法"难以割舍,直接给出三角函数定义,对"单位圆定义法"心理抵触,忽略了数学模型的建立与数形结合思想的培养;有的老师从锐角三角函数出发,通过"特殊与一般的关系"获得任意角的三角函数的概念.在研读教材中发现,任意角的三角函数的定义刻画了圆周运动中动点P的位置变化与相应角的关系,以及坐标与角的度数之间     

因式分解在实际生活中的应用

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,灵活运用因式分解可以帮助我们简捷地解决现实生活和生产中的许多问题.本文举例如下.例1在串联电路中电压U与电流I及电阻R之间的关系为U=I(R1+R2+R3),当I=2.5,R1=3.8,R2=2.3,R3=1.9时,求电压U.解当I=2.5,R1=3.8,R2=2.3,R3=1.9时,U=I(R1+R2+R3)=2.5×(3.8+2.3+1.9)=2.5×8=20.答:当I=2.5,R1=3.8,R2=2.3,R3=1.9时,电压U等于20.图1例2如图1,在一块边长为acm的正方形纸板的4角,各剪去一个边长为b(b相似文献   

猜猜我是谁

主持人偷懒不在,我就自我介绍喽!我的小名叫"加",猜猜看这是哪个民族特有语言的音译?哈哈,不知道吧?实话告诉你,是藏文哦!【我的特征】看过来!我的体重大概是100～120kg,身长大概140～170cm。说起来还真有点"四不像",我的头部像羊也像牛,但是"脸"有点短。脖子上有长长的角,角微向后曲、圆形,角尖可是很光滑而尖锐的哦。我     

我们要到野外去

正课堂训练内容冀教版二年级上册"综合学习七·口语交际"。议一议1.野外有什么好玩儿的?2.大家都想到什么地方去?3.到这里主要观察些什么?4.怎样观察?5.需要做哪些准备工作?6.活动中,在安全、环境卫生等方面要注意什么?看一看以小组为单位,到野外进行一次真实的观察活动。活动中可用文字、表格、照片、录音、录像等方式做好记录!     

先叙后议的写作要点

上一期我们讲了《夹叙夹议的写作要点》。其实",叙"和"议"在作文中的具体运用是非常灵活的。"夹叙夹议"是一种用法,"先叙后议"则又是一种用法。所谓"先叙后议",就是先描写、叙述具体的人和事,然后在此基础上再顺理成章地发表议论和感想。当然根据实际需要,也可以倒过来,变"先叙后议"为"先议后叙"。不过那是下一讲的内容,这一讲的题目是——     

巧用拼凑法求梯形面积

[题目]有一个等腰梯形,上底是32 cm,下底是68 cm,底角为45°。问:这个等腰梯形的面积是多少? [分析与解]如果直接运用梯形的面积计算公式解答这道题,显然是行不通的,因为题目中并没有告诉这个梯形的高是多少。仔细读题后,同学们可以发现,题中的"底角为45°"这个条件还没有考虑,那这     

让学生在学习中获得自信和欢乐——《角的认识》课例谈

教材说明《角的认识》一课是北师大版教材二年级下册P64的内容。教材通过一幅街景图，引出生活中的“角”，让学生体会数学与生活的联系。通过“找一找”、“折一折”、“比一比”、“议一议”等实践活动，让学生直观地认识角。     

复习课上的另一番风景

六年级期末复习,向来是大家关注的重点,教师要和学生一起梳理六年来学过的数学知识.那么,该复习什么?怎么复习?复习之后有无成效?成了大家热议的话题.我想以北师大版教材六年级下册总复习中"常见的量"这一内容,谈谈在实践与研究过程中的收获与感悟.     

角的隐含范围隐在哪里

我们知道,已知几个角的三角函数值,求这些角代数和的度数时,所求角的范围的确定至关重要.但我们往往会光凭已知条件去得出所求角的范围,有时这个范围变大了,导致结果是错的.范围怎么会变大呢?原来我们还没有利用题中的一些隐含着的条件,虽然这些条件是扑朔迷离的,但只要我们刻意去追求,隐含之     

三角变换的切入点与归宿

<正>三角函数问题中常含有不同的角、不同名称的三角函数,解析式结构复杂多变;另一方面,三角公式多,变换的方法灵活,思路开阔,方向难以把握.所以,三角变换比代数变换更为复杂.本文试从"角"、"名"、"形"、"幂"、"目标"五个方面入手,阐述三角变换的切入点与归宿.一、从"角"切入,"同"为归宿三角变换离不开角,通过分析题目中条件与结论之间角的差异,从消除角的差异切入,化复角为单角,化条件角为目标角,从而达到化异为同、顺利变换的目的.     

思政课议题式教学的困境与纾解

思政议题式教学困境可分为"题"之困境与"议"之困境。"题"之困境主要表现为融入时政热点、嵌入生活、议题系列化设计等困境;"议"之困境主要表现为"议"之程序化、"议"之互动化、"议"之情景化等困境。明确了困境之所在,就可以对症下药,采取针对性的纾解方法。     

《中华读书报》报道“荀子思想的地位和价值”国际学术研讨会盛况

《中华读书报》2012年10月24日第1版以《国内外学者邯郸热议儒家人性论——"人性本恶说"并不代表荀子思想特点?》为题报道"荀子思想的地位和价值"国际学术研讨会情况,全文如下:国内外学者邯郸热议儒家人性论