含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

例谈一类含绝对值不等式的解法

对含有两个绝对值不等式的题目,学生常感到难做、且易错.其实,解决此类题,还是有规律可循.下面略举几例,予以说明.例1已知关于x的不等式|x 2| |x -3|相似文献   

二次曲线视角下含两个绝对值的不等式的解法

分别利用椭圆和双曲线的轨迹定义,总结出了|x-a|+|x-b|≥c（或≤c）和|x-a|-|x-b|≥c（或≤c）型不等式的简单解法,既克服了利用绝对值几何意义在三个区间上分别讨论或去绝对值分别讨论的烦琐,又避免了作分段函数图象的困难,还能利用“椭圆的焦距不大于直径（定长）的原理”,迅速求出不等式|x-a|+|x-b|≥c（或≤c）中待定参数的取值范围。     

有关二次函数绝对值不等式的证明

若二次函数f(x)=ax^2 bx c的定义域是闭区间[p，q]，则可以将二次函数的系数a、b、c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示。再结合绝对值不等式性质定理的推论：|x1 x2 … xn|≤|x1| |x2| … |xn|，就可以解决一类有关绝对值不等式的证明问题。现举例说明如下：     

解含参数不等式的几个策略

含参数不等式是高考考查的重点内容之一,但由于其对学生的综合能力要求较高,导致许多学生在解题思维活动中都存在障碍.下面介绍解参数不等式的几种策略.1 分清不等式中的主次,找出使其成立的充要条件,对不等式进行合理转化 例1 已知实数a>0,a＃1,解关于x的不等式|loga(x 1)|<|loga(x 1)2 1|. 分析:这是一道既含有绝对值又含有指、对数的不等式.首先,应该是绝对值不等式,其次才是指、对数不等式.因此可以先采用解绝对值不等式的方法,先求出loga(x 1)然后再对a进行分类讨论求解x.     

打开两道墙 解决绝对值不等式的问题

绝对值符号||好比两道墙,打开两道墙,绝对值不等式就可以转化为不含绝对值的不等式.用什么方法,打开两道墙,解决绝对值不等式的问题呢?一、零点讨论法f(x)=0的解叫|f(x)|的零点,根据零点分成各区间的符号,即可去掉绝对值.     

浅议初中不等式例题的分类解法

一、不含有参数的不等式类型例题求解不等式|x-4|-|2x-3|≤1.分析在这一不等式中存在2个表示绝对值的符号,我们可以选择使用"零点分段法"对这个例题进行分类解析.解法|x-4|和|2x-3|,我们可以知道它们的零点分别应     

看清实质得妙法

1 一个不等式的几何解法在今(2003)年全国统一高考数学(理科)试卷中,有一题涉及如下一个不等式: 设:x+|x-2c|>1的解集为R。求:c的取值范围。含绝对值的不等式,基本解法是分类打开绝对值。虽说不难,但较繁,这里介绍一个几何解法,不需打开绝对值,且有形象直观的优点。因原不等式等价于     

不等式与含有绝对值的不等式的解法

文章给出了一般不等式与含有绝对值的不等式的解法及定理 |a|- |b|≤ |a b|≤ |a| |b|在解题过程中的应用。     

绝对值方程、不等式的解法

我们把绝对值符号里面含有未知数的方程或不等式叫做绝对值方程或不等式。例如|x-1|=3,|x-1|+|x-2|+|x-3|=x是绝对值方程,又如|1/3-x|≥3,|x-1/2|-|x-2|+|x+4|>5是绝对值不等式,而是含有未知数x、y的二元一次绝对值方程组。解绝对值方程或不等式的基本思想是根据绝对值的定义,去掉绝对值符号,化为普通方程或不等式再求解。关键是正确使用绝     

利用圆锥曲线知识巧解不等式

根据不等式的结构特征,挖掘其蕴含的内在意义,利用圆锥曲线知识,不但能优化解一些不等式的过程,而且还可以提高学生的思维能力.一、利用椭圆知识,巧解一类含绝对值的不等式例1解不等式:|x-2|+|x+2|≥5.分析该不等式含有两个绝对值符号,表示x轴上的点(x,0)到两定点(-2,0)和(2,0)的距离之和大于或等于5.解这类不等式,我们可以先根据椭圆的定义,找到对应椭圆的焦点,再利用椭圆在x轴上的端点的横坐标求解.     

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号,使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时,常见的方法有：零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义去绝对值符号;利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．     

关注绝对值

例1 解不等式｜2x-1｜〈｜x｜＋1.（2009年福建卷） 分析 含有多个绝对值的不等式,一般采用“零点讨论法”：     

一道练考题的别解引起的思考

在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1;     

例析绝对值不等式的求解方法

<正>解含有绝对值不等式的基本思路是设法去掉绝对值符号,化归为不含绝对值符号的不等式求解。下面例析几种常见的方法,供大家参考。一、定义法例1解不等式|3x-4|>1+2x。解:原不等式可化为(1)     

解绝对值不等式的通法

教材对于两种绝对值不等式|x|&;lt;a(a&;gt;0)给出了一般结论，即|x|&;lt;a(a&;gt;0)→←-a&;lt;x&;lt;a；|x|&;gt;a(a&;gt;0)→←x&;lt;-a或x&;gt;a，其实这两个结论可更一般化；     

含参数的绝对值不等式问题

通过对近几年高考全国卷中绝对值不等式问题的研究,除了比较简单的求绝对值不等式的解集外,还常涉及含参数的绝对值不等式问题,为此我总结了该问题的三个命题方向,希望对同学们备战高考有所帮助。     

探究一类含有绝对值的不等式的巧解法

解含有绝对值符号的不等式,其基本。思路是去掉绝对值符号,利用一般的不等式解法来求解。因此,如何去掉绝对值符号;是解决绝对值不等式的关键所在。现在我们来探求一下解决绝对值不等式有哪些快速又准确的解决方法。     

五类绝对值不等式的简捷解法

绝对值不等式是高中数学的一个重点,也是一个难点,含绝对值不等式的解法关键是脱去绝对值符号,转化为简单的不等式从而获解,下面例析几类典型绝对值不等式的简捷解法,供同学们参考。     

高考中七类含有绝对值的不等式及其简捷解法

解含有绝对值的不等式,是高中数学的一个难点,更是历年高考考查的要点之一．解含有绝对值的不等式,关键在于准确地去掉绝对值符号,使其转化为简单的不等式进行求解．笔者通过对近年高考,解含有绝对值不等式题目的总结,发现其有以下七大类型：