整体思考 优化解题

整体思想是建立在整体与局部这种对立统一辩证关系上的一种数学思想方法,它要求以广阔的视野来看待所研究的数学对象,要求立足全局,整体地考察和处理问题,以达到简化和优化解题的目的,它有利于培养学生思维的广泛性、敏捷性和深刻性,在教学和学习中应该受到重视.本文列举实例谈用整体思想处理数学问题的常用策略.     

整体思考 解题妙策

整体思考是指在思考问题时,把注意力放在问题的整体上,既重视各元素之间的联系,又注意整体结构分析,从整体角度把握问题的内容与解题的方向、策略.现举几例介绍如下.     

整体思考 巧妙解题

整体思考是数学的重要方法之一,对于某些数学问题,若能灵活应用这一思想方法,常能突破常规思维的羁绊,使解题快捷且有新意.例1有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元.现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设购甲、乙、丙一件分别需x元、y元、z元,由题意得:3x+7y+z=3.15,4x+10y+z=4.20 方程个数少于未知数个数,若按常规思考,则望题兴叹,不可能把x、y、z都求出来,但深思慎虑,原来题目要求的只是x+y+z的值,并非要把x、y、z分别求出来,于是对方程组作如下变形:2x+6y+x+y+z=3.15,3x+9y+…     

整体思考巧解题

整体思考是指在解决问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,透过表面现象看本质,适时地调整和转变原有的思维方式,以求得问题的解决,它是数学解题中的一个重要策略,现举几例说明。     

整体思考 巧妙解题

某些数学问题,若从全局着眼,从整体角度把握解题的方向与策略,常能化繁为简,化难为易．现以近几年竞赛题为例,举例说明如下．     

整体思考巧解题

整体法把问题的着眼点,放在整体上,力求触及问题实质,使问题得到迅速而巧妙的解决,下面举例说明整体思考在解题中的作用.例1:解方程组:(九年制义务教育教材初中代数第一册(下)第52页)分析:按常规消元法,应从x、y、z中消去一元,从而转化以二元一次方程组,但注意到方程组的整体结构,由③知y+(x-z)=-1,由①又知x-z=-4因此运用整体代换,即把①代入③,便可一步到位,且思路清晰,解法明了.方程组的解是x=1,y=3,z=5,解题过程略.     

整体思考巧解题

[题目]小红和小刚有同样多的画片,通过游戏比赛,小红先给小刚8张,小刚后来又给小红10张;再次比赛,小红还给小刚6张,小刚后来又给小红5张。算一算,这时谁比谁多?多几张?     

整体思考巧解题

[题目]把一个正方形分成5个大小和形状完全相同的长方形(如下图)。已知每个长方形的周长是12厘米,求正方形的周长。     

整体思考 巧妙解题

某些数学问题,若从全局着眼,从整体角度把握解题的方向与策略,常能化繁为简,化难为易.现以近几年竞赛题为例,举例说明如下.一、整体变形     

整体思考 巧妙解题

解答某些数学问题,若从全局着眼,整体上把握解题的方向,常能化繁为简,化难为易,现以近几年竞赛题为例,予以说明．     

整体求解 整体代换优化解题思路

数学的思想方法很多,"整体思想"即为其中之一,我们在解有些数学题时,由给定的条件,按照常规的方法和步骤,不可能直接解决问题或要走许多"弯路",而必须把"非必求部分"视作一个"整数",体现出"整体思想",使问题得到圆满解决.下面试举几例:     

活用整体思想，优化解题过程

整体思想体现在数学解题中，不是急于分析问题的各个组成部分，而是将要解决问题看作一个整体，整个地考察问题的性质和条件，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后，往往化难为易，化繁为简，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，下面举例说明如何通过活用整体思想，提高解题效率．     

活用整体思想,优化解题过程

整体思想体现在数学解题中,不是急于分析问题的各个组成部分,而是将要解决问题看作一个整体,整个地考察问题的性质和条件,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,往往化难为易,化繁为简,达到顺利而又简捷地解决问题的目的,下面举例说明如何通过活用整体思想,提高解题效率.一、整体观察,化繁为简例1　已知函数f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=.分析与解:对于这个题目,如果一一求值,计算量较大.现在我们从整体考虑:由f(x)+f(1x)=x21+x2+11+x2=1,可知,f(2)+f(12)=1,f(3)+f(13)=1,f(4)+f(14)=1,于是原式…     

浅谈解题策略中的整体思考方法

整体思考是解题策略中的一种重要方法,它常给某些问题的解决带来方便。本文从条件、结论、条件和结论、结构及不变因素等六个方面讨论了解题策略中整体思考方法的运用。     

整体思考法在解题中的应用

整体思考法是指在思考问题时 ,把注意力放在问题的整体上 .从整体角度 ,寻找各个信息之间的联系 ,观察每个元素之间结构状况 ,探索各个变量之间的变化规律 ,从整体上把握住问题的内容与解题的方向和策略 .现列举四例 ,透视其一斑 .例 1　 (第 16届江苏省初中数学竞赛试题 )已知 a是质数 ,b是奇数 ,且 a2 +b=2 0 0 1,则 a +b=.解 :因为 a2 +b=2 0 0 1是奇数 ,所以 a2与 b必为一奇一偶 ,又 b为奇数 ,所以 a2必为偶数 ,又 a为质数 ,所以 a =2 (因为 2是唯一的偶质数 ) .这时 ,b =1997,故 a+b =1999.评注 :本题是从整体 ( a2 +b =2 0 0 1)入手 ,…     

巧用整体解题

<正>巧用整体解题是一种重要的思想方法。有些试题用常规方法直接求解事倍功半,若巧用整体求解则事半功倍。下面介绍几种巧用整体解题的方法。     

整体把握解题

一个水池装有进水管和排水管。单开进水管,6分钟可将空池注满;单开排水管,8分钟可将池水放完。现在同时打开进水管和排水管,问多少分钟可将空池注满?     

再谈解题策略中的整体思考方法

本文侧重从问题的内外相关信息的整体思考与转换,提出六个方面的解题策略。     

利用“整体思考”的方法解题

通常我们在解数学问题时,习惯于把问题分成若干较为简单的问题,然后根据己知条件各个击破,从而达到求解的目的.但是,对于有些数学问题,要把各个问题击破,达到目的,不但计算量大,容易出错,甚至有些问题也不可能具体求得.若从整体思考的方法来求解,往往能找到简捷、准确的解题方法. 所谓整体思考方法,就是在解题过程中,从整体入手,着重对问题的整体结构进行分析和利用,把一些表面上孤立而实质上有着密切联系的量,作为整体来考虑的一种分析探讨的方法.整体思考方法是以整体为基础,由整体出发通过整体观察以达到解题目的.常用方法