纵论中学数学教材研究——克服四大难关

一般地,中学生在初中和高中两个阶段将面临数学课程对他们的四次大的挑战,任何一次的不适应,都可能使他们丧失对数学的学习兴趣,产生畏惧情绪,从而在两极分化中成为被淘汰者。这就是本文所说的四大难关,现列举如下: (1)算术到代数的过渡(初一) (2)代数到几何的过渡(初二) (3)常量数学到变量数学的过渡(初三、高一) (4)有限到无限的过渡(高二) 一、“四大难关”的成因 立足于帮助学生顺利度过“四大难关”,教材研究的首要任务是应该搞清各个“难关”的成因。对此     

谈谈从算术到代数的过渡

一般地,初一学生在起始阶段将面临数学课程对他们的第一次大的挑战——算术到代数的过渡。这要求学生在强化数感的同时要尽快培养起良好的符号感,稍有不适便有可能使他们丧失对数学的学     

浅谈初中生从算术思维到代数思维过渡研究

随着新课程改革的持续推进,我国初中数学教学中如何实现算术思维到代数思维的过渡是一个重要的研究课题,因此,培养学生的算术思维向代数思维自然过渡需要教师的有效引导.本文主要针对初中数学中算术思维到代数思维的过渡现状进行分析,找到存在的问题,进而探索过渡的有效途径.     

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一题多解,培养思维的灵活性和创造性

高中《代数》下册 P_(132·)第31题第(1)小题为:用数学归纳法证明1·2·3 2·3·4 … n(n 1)(n 2)=1/4n(n 1)(n 2)(n 3)(1).这一题除了用数学归纳法证明(思路1)外,是否还有其它方法呢?回答是肯定的.思路2 (裂项相消法)因为 n(n 1)(n 2)=     

渗透代数思维,培养归纳意识

如何帮助学生克服从算术学习向代数学习转化中遇到的困难,一直是国际数学教育界关注的热点.运算能力项目(新西兰、澳大利亚等国家在小学数学阶段推出的研究项目)为算术思维向早期代数思维的转化提供了桥梁,这也是帮助学生完成从算术学习向代数学习过渡的一个有益的尝试.其中最值得我们借鉴的是:在小学阶段的算术教学中渗透代数思维,注重培养小学生的代数思维.     

浅谈数学思想

初中数学中涉及到的思想方法有代数的思想、转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、方程的思想。 一、代数的思想 初中数学所面临的是字母化符号体系,“用字母表示数”是实现数学世界符号化的基础。数学中设计符号,运用符号不仅可以用来分析、推理和论证,而且还可以用来进行数学中的发现与创造。如运用平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2,可以简便运算(2a-3b c 4)(2a-3bc 4)=(2a 4)2-(3b-c)2     

求算术平均值法分解因式

全日制十年制学校,初中数学课本,代数第四册中第194页“初中代数总复习参考题”,第七题第(11)(12)小题: 7(11)分解多项式: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24; (12)分解多项式; (x~2+3x-3)(x~2+3x+4)-8。一般的解法是用十字交叉法分解,现在介绍用“求算术平均值法”分解,这种解法的过程是: 7(11) 分解多项式: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24。解原式=(x~2+5x+4)(x~2+5x+6)-24因多项式:x~2+5x+4和x~2+5x+6的算术平均值M=x~2+5x+5,     

从算术到代数

从算术向代数过渡,是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段.符号是代数不同于算术的典型特征,学生从算术向代数的过渡,是从对数的思考向对符号的思考的转变,是从算术思维向代数思维的转变,是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃.     

发展三个意识培养代数思维

第八册数学教材《认识方程》单元的出现正式开启了学生思维的新纪元,它标志着学生将从算术思维向代数思维进行过渡.这个过渡并非是一个经过练习能够跨越的量变过程,而是一个必须经历结构转化的质变过程,对于大多数学生而言这都将是一次挑战.发展以下三个意识可以帮助学生从算术思维向代数思维顺利过渡,并获得后续代数思维的培养.     

提前孕伏实现从算术到代数的过渡

从算术向代数过渡,是学生认知过程的一次转折,是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段。为了更好地完成从算术到代数的过渡,小学数学教师应当引导学生学会用“代数的眼睛和耳朵”思考算术问题,充分挖掘小学数学教材中的代数知识,根据具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透、拓展,提前孕伏,使学生的代数思维得到有效的训练与提高。     

代数与算数的衔接教学

初中数学是以小学数学知识为基础进行教学的。因此学生在学习代数过程中容易入门,不像学习几何那样感到陌生。从小学数学到中学代数的教学存在着一个过渡的问题。代数与算数衔接处理不妥,将会不知不觉地影响今后的代数教学。在多年的教学实践中我逐     

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运用反证法解代数问题

反证法在初中数学竞赛中应用广泛,它不仅可以用来证明几何命题,而且在解代数问题方面也大显身手. 1.整数问题例1 (1960年匈牙利数学竞赛题)设n为奇数,a1,a2,…,an为1,2,…n的任一排例,求证:(1-a1)(2-a2)…(n-an)必为偶数.     

浅谈小学数学到初一代数的过渡

小学生升入初中,由小学数学发展到代数,知识面扩大了,难度加深了,抽象思维、逻辑推理的能力要求提高了,靠记忆为主、反复练习的学习方法已不能适应初中代数的学习。对此,有的学生经过顽强的努力由不适应,逐渐变为适应;有的学生则因众多因素不能适应新的教学环境,以至丧失信心。这既不利于学生的个人成长,又不利于数学成绩的提高。因此,搞好从小学数学到初中代数的过渡具有十分重要的意义。现谈几点看法,与大家商榷。一、内容上的过渡要自然作为一名代数教师,在教学前要搞清楚知识的来龙去脉,知晓初一代数的内容中哪些是小学数学的拓展,     

基于历史相似性的“字母表示数”教学

基于历史相似性,设计了"字母表示数"的教学过程:首先,设置3个问题,让学生经历从修辞代数到缩略代数、再到符号代数的过程,体会历史演变过程中字母表示数蕴含的数学思想与文化;随后,引导学生总结字母表示数的意义和规范写法;接下来,利用3道例题,让学生在实践中由浅入深地学会用字母表示未知数和已知数,实现从修辞代数到符号代数的尝试性过渡。练习和问卷的反馈表明:学生认可这一教学方式,但学生在数学理解过程中遇到的障碍并不是一步就能跨越的,教师需要从历史发展过程中吸取古人克服障碍的经验,在学生学习过程中预设性地给予引导。     

代数与算数的衔接教学

初中数学是以小学数学知识为基础进行教学的。因此学生在学习代数过程中容易入门。不像学习几何那样感到陌生,从小学数学到中学代数的教学存在着一个过渡的问题。代数与算数衔接处理不妥,将会不知不觉地影响今后的代数教学。在多年的教学实践中我逐步认识到总小学数学教学的教学衔接既有知识的问题也有能力的问题,其中衔接能力的培养尤为重要。     

基于SPSS对数学与应用数学专业核心课程的学生成绩分析

应用统计软件SPSS对数学与应用数学专业50名学生的数学分析(1)(、2)(、3),高等代数(1)(、2),解析几何三门课程的成绩进行基本描述性统计、正态分布检验,并对两两关系进行相关性分析。从而了解学生对知识的掌握情况,促进本校的教学改革和教学管理的进一步深化和发展。     

一道课本习题的推广

在中师二年级秋季半期考试题中有这样一道题:“用数学归纳法证明:4~(2n·1) 3~(n·2)(n≥2,,n∈N)能被13整除”。笔者后来发现它与《代数与初等函数》第2册第48页第22题第(1)题“用数学归纳法证明:4~(2n 1) 3~(n 2)。能被13整除”非常相似.这对这两道题深入研究发现: