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全日制普通高级中学教科书《数学》第一册(上)第136页的第7题是:已知a2,b2,c2成等差数列(公差不为0),求证:b+1c,c+1a,a+1b也成等差数列.此题的证明并不难,我们感兴趣的是该问题的逆命题成立吗?笔者发现:命题若b+1c,c+1a,a+1b成等差数列,则a2,b2,c2也成等差数列.证明由b+1c,c+1a,a+1b成等差数列可得b+1c+a+1b=c+2a,因此(a+b)(a+c)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b),即a2+c2=2b2.所以a2,b2,c2成等差数列.于是,我们有:定理1设a,b,c∈(0,+∞),则a2,b2,c2成等差数列的充要条件是b+1c,c+1a,1a+b成等差数列.波利亚在《怎样解题》一书中这样写道:当你发现了一… 相似文献
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黄孟 《中国教育技术装备》2009,(7)
新课程改革的核心理念是倡导探究学习。探究学习是一个过程,是一个学生在做数学中学习数学的过程,倡导探究学习的根本目的就是要让学生在学习的过程中培养科学精神、养成科学态度、掌握科学方法、获得科学知识,从而全面提高科学素养。探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,它要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、 相似文献
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习题已知数列{a n}的第1项是1、第2项是2、以后各项由a n=a n?1 an?2(n≥3)给出,写出这个数列的前5项.(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修《)数学》第一册(上)P110)问题能否求出这个数列的通项公式?解析设a n pa n?1=q(a n?1 pan?2),与a n=a n?1 an?2比较系数,得1125151(51)a n 2?an?=2 an? 2?an?.或an?1 25an?1=1?25(a n?1?1 25an?2),从而有a n 1 52?1an=52 1(an 52?1an?1)(n≥2)①或111515(15)an ? 2an=?2a n? 2an?(n≥2)②.对于①,因a2 52?1a1=52 3,故数列{a n 1 52?1an}是首项为52 3,公比为(5 1)/2的等比数列,于是… 相似文献
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郭连英 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):4-4,12
在平时处理课本习题时往往满足于会做,而不去深入思考该题的内涵、外延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应对这道题作进一步的探究,下面仅就一道课本习题的探究与大家共读.《数学(第二册)》(下A)习题9.6第6题:二面角α-l-β内一点P分别向这个二面角的两个半平面引垂线PA、PB,求证:它们所成的角与这个二面角的平面角互补.图1证明:如图1,过P、A、B作l的垂面交l于点C,连AC、BC.则AC⊥l,BC⊥l.∴∠BCA为二面角α-l-β的平面角又∠A=∠B=90°∴A、B、C、P四点共圆从而∠P ∠BCA=180°即结论成立.变题1(1)若点P… 相似文献
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习题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点的纵坐标是y1,y2,求证:y1y2=-p2(人教版<解析几何>第二章习题八第8题) 相似文献
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课本中的例习题,是传授知识、巩固知识、提高思维水平、培养学生创新意识的载体,仅从表面上看,它们似乎比较简单,而实际上,它们却都是数学中的精品,具有很强的典型性和示范性.人教A版高中数学选修2-1第15页(以下简称原题)B组第2题:证明:ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc,这里a,b,c是 相似文献
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于志洪 《初中生世界(初三物理版)》2006,(10)
题目如图1,5根钢管铰接成五边形钢架ABCDE.要使钢架稳固且不能活动,最少还需用几根钢管?(苏科版《数学》七年级下册第151页第11题)解:由三角形稳定性可知,最少需用2根钢管来连接.这道固定钢架的实际应用题还有如下引申:有一个六边形钢架ABCDEF,如图2所示,它由6条钢管铰接而成,这个钢架结构是不稳固的.我们可以用一个实验来证明这一点:用硬纸板剪六根细长条,用大头针使它们首尾相连就做出了一个如图2所示的结构模型.这个模型可以扯动形成各种不同的六边形.在建筑和机械中,我们常常需要想办法稳固这种结构使之不能活动.你能想出多少种不… 相似文献
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题目(苏科版八年级数学(上)101页12题)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、AD上,且AF=DE,AE与BF相交于点O.从所给的条件中,你能得出哪些结论?为什么? 相似文献
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对于课本中的典型例习题善于进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学生学习数学的兴趣.
题目 (人教版八年级数学下册第122页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF. 相似文献
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以课本中的典型习题为素材,从"一题多解、一题多用、一题多变"等方面联想、探索与拓展,通过解题与联想把蕴涵在其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出问题的本质.这不但可以提高同学们的逻辑思维能力、分析和 相似文献