关于一类方程正整数解的讨论

对于任意正整数n,Fn=22n 1表示第n个Fermat数.本文讨论了关于含有参数α的x的方程:,当α为何值时,此方程有正整数解;当α为何值时,此方程无正整数解,这里α是实数.     

关于丢番图方程[(37K1+6)n-1][(37K2+31)n-1]=X2的解

本文利用二次剩余的方法,研究了丢番图方程(αn-1)(bn-1)=x2在(α,b)=(37k1+6,37k2+31)时的解,解决了当k1,k2满足某些条件的这类丢番图方程.     

热传导方程次解的性质

本文在热传导方程vt-△v=0的解的性态的基础上引入热球的概念,对热传导方程的次解v（x,t）的性态作了初步研究,得到了一些结果。váv0     

关于群方程f(n)=6解的结论

设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的正整数k,满足方程f(n)=k的正整数n叫做群方程f(n)=k的解。本文利用群论及数论知识对群方程f(n)=6的解进行讨论,得到了一些结论.     

一个包含广义Euler函数φ3(n)方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,e为正整数.利用已有的φ_3(n)的计算公式,以及分类讨论的方式,讨论了方程φ_3(n)=2~(ω(n))3~(ω(n))的正整数解,给出了正整数n=2~m3~αq_1~(β_1)q_2~(β_2…)q_t~(β_t)除α∈[0,1],且q_i≡2(mod3)中的α=0,m=1情况外该方程的正整数解,其中q_i为异于3的奇素数,i=1,…,t.     

差分方程x(n+1)=(δx(n-k)+x(n-k-1))/(A+x(n-k-1))全局性质

研究差分方程xn+1=δxn-k+xn-k-1/A+xn-k-1,(n=0,1…)的全局性质.得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1＜δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点.     

不定方程x2±Dy2=z2(D＞0)的解

首先给出不定方程x~2-Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,然后给出不定方程x~2+Dy~2=z~2(D 0)非平凡解的两类解的5个求解公式,最后给出不定方程x~2±y~2=z~2非平凡解的参数形式,以及不定方程x~2-y~2=n(n 0)的一种解的形式。     

矩阵方程AX+BY+CZ=F广义中心对称最小二乘解

研究矩阵方程AX+BY+CZ=F广义中心对称解,给出了AX+BY+CZ=F的最小二乘广义中心对称解的表达式,导出了AX+BY+CZ=F有广义中心对称解的条件.讨论了在AX+BY+CZ=F最小二乘广义中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近解.     

一类迭代函数方程的解析解

讨论了一类迭代函数方程,通过构造一个方程的幂级数解来给出该方程的解析解.     

广义变系数Fisher型方程的精确解

使用相似约化法和一种直接法研究了广义变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程,构造了它的精确解．当ｋ＝２时,还得到了孤立波解     

正则长波方程的精确行波解

利用行波变换将正则长波方程转化为常微分方程,通过积分把常微分方程约化为初等积分的形式,然后应用多项式完全判别系统法给出正则长波方程的精确行波解。     

差分方程的χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1全局性质

研究差分方程χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1,(n=0,1…)的全局性质。得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1<δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点。     

基于Excel的0—1整数规划求解

运用Excel软件,对0-1整数规划问题求解做了简单的介绍。这种方法可以提高计算的精确度,节省手工计算时间。特别是对于非数学专业的人士而言,减少了他们不必要的理论学习时间,提高了他们运用计算机解决此类问题的能力。     

连续变量非线性差分方程有界解的振动性

通过分析技巧,给出差分方程△（x（t）＋p（t）x（t-r））-f（t,x（t-σ（t）））=0,t≥t0有界解振动的充分条件,改进了现有文献中的结果。     

创造力=人×(信息+知识)

员工中最缺乏的是什么?99%的领导者的答案是缺乏创造性思维.那么,你的公司投入了足够的时间和资源培养员工的创新能力吗? 一个很有意思的问题是:你能想象出10个人类做不到的事情吗?在笔者做过的全球25个国家1400多场同样的测验中,得到的最普遍的答案是飞翔、时光倒流、长生不老、返老还童等等.这些答案虽然正确,但是每个人都知道,这是知识,并不是想象力.     

巧证公式1~2+2~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1)

<正>1~2+2~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1)公式在90年代高中数学代数教材的封面上出现,可见是很重要的。它给当时正在上高中的笔者带来了一个很大的疑惑,他是怎么来的呢?直到学习了数列的有关知识后才知道可以用数学归纳法证明,还是无法推导。但是新课程没有提及,但是学习微积分时又离不开它,是因为它的证明过于复杂,还是……?现将笔者对其证明的探究结果展示如下,供读者参考。     

长水波方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。本文根据长水波方程的Lax对,借助长水波方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得长水波方程的孤子解,并且讨论了和两种孤子解的情况。     

半线性椭圆方程无非平凡解的条件讨论

本文考虑了一类半线性椭圆方程的解的情况,并运用乘子方法给出了方程只有零解时的充分条件。     

含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究

为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。     

非线性微分方程y'+yα=0的一些近似解法

应用人工参数法和变分迭代算法 ,求解了具有分数阶非线性的一阶常微分方程 .结果显示其近似解析解在全局内一致有效