关于四面体的十二点共球定理

众所周知,关于三角形有如下命题定理0在三角形中,以它的外心与垂心连线的中点为圆心,外接圆半径的一半为半径的圆,必通过9个特殊点,即:3个顶点与垂心连线的中点,3条边的中点,以及3条高的垂足.这个命题通常称为“三角形的九点圆定理”,它是近代欧氏几何学中最著名的多点共圆定理之一.本文的目的是把它引申到四面体中,在四面体中建     

对梅涅劳定理和锡瓦定理的一种改进

对梅涅劳定理和锡瓦定理的两种常用形式（用有向线段或不用有向线段）在应用时出现的问题进行分析。提出改进的梅涅劳定理和锡瓦定理。     

论均匀电场中置入均匀带电绝缘介质球后的电场

本文详细地介绍了求解均匀外电场中置入一均匀带电绝缘介质球后电场的电势的一种新方法,并对其他已有的求解方法及其结果进行了评述。     

Desargues对偶定理的推广及应用

Desargues对偶定理主要用于证明仿射平面上的共点线,为使Desargues对偶定理能在初等几何中有所应用,将无穷远点还原为直线的平行,并运用其解决欧氏平面上的线共点问题。     

浅谈微分中值定理的推广

将微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有一般的形式。     

“均匀球壳对壳内物体引力为0”证明问题的探讨

本文指出一些文献证明方法中存在的疑问之处,严格依据质点间的引力公式,采用取微分环的方法证明均匀球壳对壳内物体的引力为0,本证明方法比已有文献的证明方法更严谨,更易于被高中学生接受和理解.     

挖掘隐性圆 寻求优美解

<正>在近几年高考和模拟考试中,出现了一类富有创意的考题,表面看似乎与圆无关,用常规方法求解,难度较大,且较为繁琐.若能挖掘这些问题的几何特征,发现与圆有关的信息,则可化"隐性圆"为"显性圆",巧妙运用圆的有关性质另辟蹊径,从而化难为易,化繁为简.本文从挖掘圆背景的角度寻求几道高考题或模拟题的优美解,希望对读者有所启发.一、由圆的定义联想圆例1(2013年湖南高考题)已知a,b是     

素数定理的拓展

设任一偶数２ｎ,是否存在着一个仅依赖于２ｎ的函数ｆ（２ｎ）？它能表示偶数表为两个素数之和的素数解的组数。本文首先把素数定理引入奇数列（一维空间）,然后拓展到二维空间。在一维空间,素数定理－素数的分布函数π（ｘ）～ｘｌｏｇｘ（ｘ∞）,从素数定理得到：Ｐ（Ｎ）～１ｌｏｇｘ及Ｐ（Ｇ）～２ｌｏｇｘ。Ｐ（Ｇ）作为数据处理的工具,用它解决了命题Ｐ２ｎ（１,１）。在二维空间：素数的联合分布密度Ｐ（Ｐｘ,Ｐｙ）～１ｌｏｇｘｌｏｇｙ,由它积分得到了分布函数π（ｘ,ｙ）,利用π（ｘ,ｙ）可以估计圆内素点（Ｐｘ,Ｐｙ）的个数,并且解决了命题,Ｐ２ｎ（１,１）２。Ｐ２ｎ（１,１）和Ｐ２ｎ（１,１）２的结果是用不同的方法建立的不同的数学模型,但是它们主阶的数值规律是一致的。这个问题本文得到解决。对于哥德巴赫猜想来说这是一个直接的回答     

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB     

四点共圆的几种常用判定方法

四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理（相交弦定理和切割线定理）相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。     

“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”结论的证明及应用

正牛顿用微积分的知识证明了两个结论:第一个结论——当物体在均匀球体的表面或外部时,将球体简化成质量集中于球心的质点,则r为质点与球心之间的距离,这是中学阶段解决天体问题时直接应用该公式的原因;当物体在均匀球体内部时所受引力大小的问题,多只停留在定性分析的层面上,而在有些高考理综试题中,要求计算物体在均匀球体内部时所受引力大小,题目中给出的条件"质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零"——这是第二