巧推等差数列的通项公式与前n项和公式

一、等差数列的通项公式设等差数列{αn}的公差为d，前n项和为Sn，则     

数列的通项与前n项和的关系

一、已知数列{an}的前n项和为Sn,则an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n>1例1(浙江2012高考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n.求an.解an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,(n∈N*).二、等差数列前n项的和Sn与通项an的关系1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,有     

等差数列前n项和推论的应用

推论1 等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn/n}成等差数列．     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

探讨等差数列前n项和与二次函数性质的联系

等差数列有5个量:首项a1,公差d,项数n,第n项an,前n项和Sn,已知其中三个量,就可求另外两个量,反映这5个量之间的关系,有通项公式an=a1 (n-1)d,前n项和定义公式Sn=(a1 an)n2,还有前n项和定义导出公式Sn=na1     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

点列共线的思想在等差数列的性质证明中熠熠生辉

正等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:命题若{an}是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.设Sn是等差数列的前n项和,易证Sn{}n为等差数列.由命题知下面的推论成立.     

巧用等差数列前n项和公式S_n=An~2＋Bn解题

本文根据实例说明利用＂Sn=An2＋Bn是{an}为等差数列的充要条件＂这一结论,运用待定系数法,借助函数相关知识可以有效解决等差数列前n项和与第n项等相关问题.     

等差数列前n项和公式的实质是什么？

在学习了等差数列以后,有一类关于等差数列前n项和的问题,一般是先求出首项a1和公差d,利用公式Sn=na1＋1/2n（n-1）d进行运算,     

等差数列前n项和公式的又一形式及应用

由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1　 ( 1 995年全国高考题 )　等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 6/ 3　　 (C) 23　　 (…     

S_n中共轭类所含元素数目的探讨

文章利用组合数学和抽象代数的知识给出了确定置换群Sn中每个共轭类所含元素数目的不同方法。     

论邓小平的法治思想

法治是与人治相对立的，是以民主为基础的。它表现为对法律至上、法律面前人人平等、权力监督等法治原则的恪守、邓小平在指出人治危害性的基础上，提出了通过改革建立法制化民主来正确处理人治和法治关系的重要思想，具有丰富的思想内容。     

从关注“教”到关注“学”——关于“五环三步高效课堂”教学研模式的实践与思考

＂五环三步＂教学研模式是基于校本实践的一种行之有效的教育科研模式。＂五环＂,即备课、演课、上课、评课、反思;＂三步＂,即课前预习——课内探究——课后实践。该模式遵循一切为了学生发展的核心理念,强调＂五环＂与＂三步＂的有机融合,旨在构建高效课堂,引领教师的专业成长。     

炎黄年代及“三皇五帝”历史研究的新进展

最近几年,以炎黄历史和年代研究为核心的＂三皇五帝＂传说历史研究发生了根本性转折。2003年以前,认为炎黄距今四五千年、考古学的＂龙山时代＂相当于古史传说的＂五帝时代＂一直是学界主流认识,而主张炎黄距今六七千年、其历史和文化在考古学的＂仰韶时代＂仅是极少数学者的认识。2003年王先胜在网络发表《＂中国古代文明探源工程＂细思量》后开始发生根本性转折,现在＂炎黄距今四五千年＂已经式微,而＂炎黄距今六七千年＂已成为学界主流观点和认识。关于中国史前史的轮廓与框架,目前可以通过《中国史前史（＂三皇五帝＂古史体系）简表》等几个简表来了解与把握。     

意美、音美、形美:唐诗翻译的一种追求--李白《静夜思》的几种英译文对比分析

唐诗是我国文学宝库中的精华,国内外翻译名家都竞相将唐代诗人的名篇译成英文。李白《静夜思》曾多次被译成英文,译者通过注重形式、得体选词、讲究押韵等方式,在译文中再现原诗的意美、音美、形美,力求形神兼顾,达到“化境”的翻译效果。     

修辞的理解与翻译

把修辞格分为两大框架———语义型修辞格和结构型修辞格[1 ] (P1 1 4) ,并运用奈达博士的“功能对等”理论探讨分析对它们的理解与翻译 ,因为“功能对等”即“动态对等”理论强调受众效果 ,即译文读者和原文读者能得到近似的、同等的理解与领会     

我国高校章程制定程序研究

学校章程首先是一个法律问题。章程的制定相当于立法。从法理学的视角，借鉴立法的知识，章程制定程序包括制定步骤和主体两个方面。首先，探讨了高校章程制定程序的理论。其次，指出我国目前高校章程制定程序实践中存在制定主体不统一、步骤不全面的问题以及建议通过立法予以规范。     

英汉同义词探讨

英语同义词一般分为完全同义词和相对同义词两种；汉语同义词分为等义词（或完全同义词）和近义词。英、汉同义词的主体构成分别是相对同义词和近义词。英语的相对同义词之间在语义的轻重、感情色彩、语体意义、搭配意义等许多方面存在着细微的差别。汉语的近义词与之相比，同中有异。     

Interaction of salinity and cadmium stresses on mineral nutrients,sodium, and cadmium accumulation in four barley genotypes

Interaction of salinity （NaCI） and cadmium （Cd） on growth, mineral nutrients, Na and Cd accumulation in four barley genotypes differing in salt tolerance was studied in a hydroponic experiment. Cd, NaCI and their combined stresses reduced Ca and Mg concentrations in roots and shoots, K concentration in shoots, increased K and Cu concentrations in roots relative to control, but had non-significant effect on micronutrients Cu, Fe and Mn concentrations in shoot. The three stresses reduced accumulation of most tested nutrients in both roots and shoots, except NaCI and NaCl＋Cd stresses for root K and shoot Cu accumulation in salt tolerant genotypes. The salt tolerant genotypes did not have higher nutrient concentration and accumulation than the sensitive ones when exposed to Cd and NaCI stresses. In conclusion, the affecting mechanism of Cd stress on nutrients was to some extent different from salinity stress, and the NaCl＋Cd stress was not equal to additional Cd and NaCI stresses, probably due to the different valence and competitive site of Na^＋ and Cd^2＋. NaCI addition in the Cd-containing medium caused remarkable reductions in both Cd concentration and accumulation, with the extent of reduction being also dependent on genotypes. The salt-tolerant genotypes had lower Na concentration than sensitive ones.     

将写作权还给孩子

当前小学语文作文教学中,相当部分孩子害怕、厌烦写作,究其原因,是与孩子的写作权正被侵害甚至被剥夺有关。在写作前、写作中、写作后这三个阶段,都存在孩子写作权受到侵害的问题,只有采取实际措施,使学生明了并享有自己的写作权,才能使孩子在权利受到保护的状态下,自觉、主动地参与写作全过程,从而进一步激发孩子写作的兴趣、提高孩子写作的积极性。