基于分片逆回归方法的线性与非线性判别分析的应用比较

所统计分析的数据集是前列腺癌基因数据集.采用分片逆回归方法和线性判别分析(LDA),二次判别分析(QDA).对基因芯片(微阵列)数据进行分析.用SIR降维,用LDA和QDA分类.讨论分片逆回归方法和二种方法对基因样本进行分类的效果.     

正则化最小二乘线性判别分析算法

线性判别分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)是用于降维和分类的方法,然而在遇到小样本问题时,由于全局散布矩阵是奇异的,所以传统的LDA方法是不适用的。为了解决LDA的这种缺点,提出了基于最小二乘线性判别分析(Least Squares Linear Discriminant Analysis,LS-LDA)的正则化算法,在LS-LDA中分别加入关于加权矩阵的L1范数、L2范数和弹性网络的惩罚项、来解决小样本问题,使模型具有鲁棒性和稀疏性。在对回归分析、正则化方法和LS-LDA相关技术进行深入分析的基础上,构建正则化最小二乘线性判别分析框架算法,实现数据降维。结合标准文本数据集进行实验,采用KNN(K-Nearest-Neighbor)分类器进行文本分类。实验结果表明,正则化的LS-LDA具有很好的分类性能,其中以加入了弹性网络惩罚项的LS-LDA最优。     

改进的人脸识别主分量分析算法

在应用于人脸识别领域的主分量分析(PCA)算法中,为了降低与外界光照变化相关的特征向量对提取特征的影响,提出了一种改进的主分量分析(MPCA)算法,利用相对应的标准方差对提取的特征矢量元素进行归一化处理.采用耶鲁大学的2个人脸数据库(Yale face database和Yaleface database B)进行了验证,实验结果表明,对于正面人脸和具有小角度姿态变化情况下的人脸,提出方法的性能优于传统的PCA和LDA(线性判别分析)算法,而运算量和PCA算法相同,大大低于LDA算法.     

针对人脸个体差异性的核线性判别分析

分析人脸特征结构,提出针对人脸个体差异性的核线性判别分析。首先,利用QR分解和正交投影提取出能够描述人脸个体差异的特征。然后,应用核技术将描述人脸个体差异的特征集投影到高维空间;最后,利用线性判别分析对高维空间中的数据进行分类识别,并在FERET、PIE和AR数据库上进行仿真实验。实验结果表明,本文算法与核线性判别分析、核主成分分析相比能够去除人脸的公共特征,从而提高了正确识别率和识别的稳定性。     

基于模糊线性判别分析的控制规则约简

在线性判别分析的基础上提出了一种模糊线性判别分析方法,对模糊数据进行判别分析,并将这种方法应用于模糊化控制器的规则约简,从而在不影响控制品质的基础上,减少控制器运算量.实验表明,经过规则约简之后的模糊控制器能够顺利完成倒车控制,具有较高的普适性.     

一种基于广义奇异值分解的无关联线性判别分析算法

有监督学习旨在样本数据集中找到最优判决向量。线性判别分析（LDA）和无关联线性判别分析（ULDA）是解决该问题的常用方法。研究中改进了古曲LDA方法使其与ULDA等价,并给出了相应求判决向量的ULDA/QR算法来简化ULDA中对判决向量的求解;为了有效地解决LDA方法和ULDA方法中类内散布矩阵奇异性的问题,提出了一种基于ULDA/QR,正则LDA和广义奇异值分解（GSVD）的无关联线性判别分析算法。     

有限维欧氏空间上线性映射的广义逆

线性映射和广义逆是高等代数很重要的研究对象.线性变换的广义逆被普遍研究,而线性映射的广义逆性质研究地很少.应用共轭映射的性质,给出了欧式空间商线性映射的广义逆的定义,并研究它的若干性质。这些性质对学生的学习有一定的帮助作用.     

广义逆的递推算法及其对最优状态估计的应用

在简化 {1}、 {1,2}和 {1,2,3,4}逆的计算并给出 {1,3}、 {1,2,3}、 {1,4}和 {1,2,4}逆的算法的基础上,得到了递推滤波、固定点平滑、固定滞后平滑与预报算法。且由此得到离散线性随机和定常系统的最优线性最小偏差估计,给出了最优线性无偏估计的充要条件而无需初始状态的先验知识。对定常系统,给出了滤波、固定点平滑、固定滞后平滑和预报形式的无差状态观测器而无需假定系统是时不变和完全可观测的。     

矩阵Drazin逆的应用

广义逆矩阵的理论和方法 在研究最小二乘问题,长方、病态线性、非线性问题,无约束、约束规划问题,控制论和系统识别问题,网络问题等等理论和应用领域是不可缺少的研究工具.本文探讨了多项式矩阵逆解线性齐次方程组的方法 ,而且以此引申探讨了多元多项式矩阵的分解问题.     

一种求矩阵之逆的新迭代算法

逆矩阵在工程和科学计算中有非常重要的作用.本文给出了一种新算法来计算任意一个非奇异方阵的逆矩阵,并证明该算法是快速收敛的,而且其收敛的阶数是3阶.最后的数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.