合情推理：数学发现的源泉——由一道高考题谈起

著名数学教育家波利亚认为“合情推理是数学发现与创造的源泉”．教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程．《课标》指出：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．”     

数学创造的源泉：猜想与合情推理

在数学教学中会遇到具有探究价值的问题,及时捕捉,启发学生运用归纳、类比、猜想的思维方法,将问题横向联系,纵向拓展,对激发学生学习兴趣、提升学习能力、挖掘学习潜能很有帮助。为此,从一道与椭圆有关的解析几何题出发,运用猜想方法,由表及里,探求出问题本质;用归纳法纵向延伸,归纳出一般结论;用类比法横向拓展,类比椭圆、双曲线共有的两个性质,实现从解一题到通一类、会一法的跨越。     

合情推理——数学发现与创造的源泉

<正>著名数学教育家波利亚认为"合情推理是数学发现与创造的源泉".新《课标》指出:"合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养".那么,如何引导学生进行合情推理呢?在日常教学中,经常会遇到具有探究价值的小     

诌议合情推理

合情推理是创新的萌芽,它不仅是一种重要的推理形式,更是解决问题的一种重要方法.合情推理是冒险的、有争议的和暂时的.但没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.     

注重合情推理 培养探究意识——由一道高考题谈起

随着新课标逐步地推进,探究性课堂教学成为当前课堂教学改革的亮点,但它同时又是当前课堂教学改革的难点．因此,如何培养学生的探究意识成为当前教学改革的热点．     

一道课本例题结论的推广与应用

1　类比猜想，发现规律 人教大纲版高二上（B）教材中第75页例2的结论是：[第一段]     

合情推理面面观

类比是人类与生俱来的思维素质,而合情推理很多时候就是建立在类比的基础上的.牛顿说:没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.     

善用合情推理舒展数学思维

在教学中要让学生学会通过观察、分析、比较、联想,进行归纳、类比、猜测、矫正与调控等一系列过程来获得问题的解决.领会合理推理不仅能猜想和发现结论,也能为证明提供思路和方向.     

让合情推理从“幕后”走向“前台”——从一道高考试题谈起

《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《课标》)指出:合情推理是根据已有的事实和正确的结论、试验和实践结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,     

由课本一道例题引出的猜想

笔者在采用分析法证(√3)+(√7)＜2(√5)(全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册第15页)时,想到一个问题,那就是:若不仔细看题,会不会把题抄为"求证:(√3)+(√7)＞2(√5)"呢?经过一番思考,我发现这其中蕴含了一个猜想.     

例谈数学教学中合情推理能力的培养

合情推理是一种思维方式,是学生数学能力的重要部分,教师如何借助数学活动,有效发展学生的合情推理能力?从三个方面入手:合情推理与课堂的相融合;新旧知识的类比迁移;构建可操作的教学模式。     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为“在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比,……我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理”[1].合情推理是“根据已有的     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为"在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然     

推理类比 探究拓展——对一道课本例题的推广

高中课标教材(人教A版选修2-1)P69例4是一道耐人寻味的题目,给人以角度多,思维入口宽的探索空间,具有着推理、探究、拓展的问题价值.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.1.问题的求解思路思路1将直线方程与抛物线方程联立,可以求出A、B两点坐标,利用两点间的距离公式求出     

合情推理重在“合情合理”

合情推理重在发现，演绎推理重在证明．可是教师在进行合情推理教学时往往会遇到这样的困惑：面对同一个问题，学生往往会从不同的角度猜想出许许多多的不同结论．学生的这些猜想有一些是合理的，也有一些是不合情理的，甚至可以说是“乱猜”．然而教师往往很难对学生的猜想的正确性作出判断，有时即便是知道学生的推理有误，但教师的“反驳”也难以令学生信服．这样，学生也就很难悟出合情推理的真谛与一般规律．事实上，无论是归纳还是类比，都有其一般规律，都不是“乱猜”，更不是“瞎猜”。     

数学教学的合情推理

合情推理主要指：观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式.合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断,因此合情推理被广泛的应用于科学、生产和社会研究之中,     

猜想——合情推理的模式

问题是数学的心脏。在教学中，不论是概念的产生，公式、定理的发现，规律的探求，解决问题的方法途径，都可以引导学生去猜想。因此，我们首先应该挖掘教材资源，对于课本上的概念、公式、例题、习题等都可以编成先猜想的探索性题目，或本身就是规律探索题，经过变式可以得到更多的规律探索问题。例如，教学时，教师可让学生利用不完全归纳法猜想一些特殊数的通项；利用类比法猜想特殊数列的求和公式；利用不完全归纳法推理某些图形的排列规律等等。     

基于合情推理的初中数学问题串教学实践探索

文章立足于初中数学教学,结合自身教学实践,初步分析问题串在初中数学教学中的价值,探索基于合情推理的初中数学问题串教学设计要求,以问题串优化初中数学教学活动,促使学生主动探究思考、推理演绎,以此促进学生思维能力发展。     

数学教学中合情推理能力的培养--从一道高考题谈起

20 0 3年全国高考数学试题中有这样一道题 :在平面几何里 ,有勾股定理 :“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2=BC2 ” .拓展到空间 ,类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 ,可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD ,ADB两两相互垂直 ,则(　　 )” .这是一道考查学生合情推理能力的试题 .试题的难度并不大 ,但从高考阅卷情况来看 ,本题的得分率较低 ,这从一个侧面反映了数学教学中对学生合情推理能力的培养重视不够 ,必须引起数学教育工作者的深思 .数学教育家波利亚曾说过 :“数学家…     

把合情推理导入数学教育的途径和意义

该文立足对数学教育的基本矛盾的分析,尝试构建了合情推理教学组织模式,并评述了将合情推理导入数学教育的意义。