模糊随机变量序列的一个强大数定律

利用连续模糊数的性质和数学分析的结论，通过构造适当的零测度子集序列，将任意随机变量的强极限定理推广到模糊随机变量情形，得到了任意模糊随机变量序列的一个强大数定律，它是独立同分布等情形模糊随机变量强大数定律的推广.     

关于Borel集的一个注记

从教科书中关于Borel集定义的两种不同叙述法入手,应用超限归纳法,证明了这两种定义的等价性,并根据基数理论,证明了非Borel的Lebesgue可测集的存在性,进而证明了R1上非Borel的Lebesgue可测集的基数是2c-c,其中c为连续统基数。     

Egorov定理在Lebesgue不可测集上的推广

本文将实变函数论中著名的Egorov定理推广到外测度连续的σ—代数上,进而证明了Egorov定理在Lebesgue不可测集上对Lebegue外测度仍然有效。     

有关可交换随机变量序列的一个强大数定律

推广了独立同分布情况下的Katz和Baum定理,得到了Katz和Baum定理在可交换随机变量情形下的具体表达形式。     

测度的摄动法与幂级数分布的一个强大数定理

在文献[1]的基础上，以幂级数分布为例，给出了证明大数定量一个新方法－测度的摄动法。     

条件大数定律

本文讨论了在随机变量Y下相互独立的随机变量序列X_1,X_2…,X_n…的收敛性,给出证明了条件契贝晓夫大数定律。     

浅析Lebesgue测度

Lebesgue测度理论是Lebesgue积分的重要基础,也是在学习Lebesgue积分时比较难啃的一大障碍,本文系统地介绍了Lebesgue测度产生的过程、机理,文中尽量避免使用过多符号和推理,力求生动具体、通俗易懂,帮助初学者更快更好地理解这一概念。如有谬误,欢迎批评指正。     

基于正态分布的一个强大数定理

引入似然比作为一般连续型随机变量序列相对独立正态分布的偏差的一种随机性度量，利用鞅度量，得到了关于任意连续型随机变量序列的一个强大数定理。     

关于测度中的两对对偶命题

在对一般集合的内测度和外测度作进一步探讨的基础上,阐述了集列的内外测度构造形式及相关极限问题的两对对偶命题,并展示其在实际中的应用.     

大数定律教学设计探究

本文对大数定律的来龙去脉进行研究,且借助R语言随机模拟的方法对其进行实证分析,使学生对大数定律有更加直观的认识,提高学生的学习兴趣与教学效果。     

大数定律的教学设计探讨

大数定律是概率统计教学中的一个难点,为了化解难点,笔者重新编排内容,采用问题引入、数学软件模拟、学生质疑、师生合作、共同释疑、推广延伸等方法展开教学,使学习变得更加符合学生的认知规律,体现知识的发现过程,从而提高学生的学习积极性。     

关于两两NQD序列的一个强大数定理

运用截尾的方法和推广的三级数定理,在一定条件下研究了不同分布的两两NQD列的强大数定理。     

一个Lebesgue稠密定理在动力系统中的推广

文章将其他收缩集族代替经典的欧几里得球族,验证其对应的Lebesgue稠密定理。利用系统的可扩张性和有界性变形等动力系统工具,研究离散动力系统生成的动力系统球族的几何及测度性质,结果表明：其他收缩集族所对应的Lebesgue稠密定理仍然成立。     

单位正方形内一个简单弧的平面测度

给出了单位正方形内简单弧的平面测度     

σ-有限测度的泛Loeb可测性

在非标准饱和模型下将有限测度的泛Loeb测度推广到了σ-有限测度的泛Loeb测度,并证明了Borel测度空间的某些泛Loeb可测集推广到σ-有限测度空间也是泛Loeb可测的.     

有限增函数在开区间上的Lebesgue-Stieltjes测度

本文讨论的主要是Lebesgue测度、Lebesgue积分的推广,所谓L-S测度,并讨论了由R1上有限增函数α(χ)所确定的L-S测度的性质。     

关于单调函数的一个不等式

利用分析方法证明了:在定理的条件下,当r充分大时,总存在r0∈(0,r)满足T(r0) KT(r0e-h).并且从Lebesgue测度的角度看,这样的点还相当多.     

关于测度的教学探究

本文对《实变函数》中的重要概念测度的教学作了若干探究。既要从直观上介绍Lebesgue测度的原始定义,也要使学生明白Lebesgue的原始定义依赖于原集合的性质而不能进行推广的缺陷。在此基础上更要强调Caratheodory的定义脱离了原集合的具体性质便于进一步抽象推广。     

刍议实变函数课的“承上启下”作用

实变函数课是一门“承上启下”的课。一方面,它是数学分析课的自然延续,因此有必要把实变函数中主要概念与数学分析中相应部分进行比较。另一方面,它又是概率论、测度论、随机过程等课程的基础,因此有必要在课程结束时进行适当的抽象、延伸,为后继课程的学习打下基础。     

大数定律中关于极限的注解

本文主要通过定义和举例子,来讨论大数定律中概率的极限与高等数学中数列极限的区别。通过对比,加深对数列极限概念的理解;使更好的理解大数定律,进而理解中心极限定理,从而完成从概率论到数理统计的学习的过渡。