去括号

本节内容 本节主要学习去括号的法则,并能够运用这些法则灵活的进行多项式的运算和求值．     

聚焦整式乘法的应用

一、利用运算法则化简 例1 先化简,再求值：-xy（x^2y^5-xy^3-y）,其中xy^2=-6. 解析：先根据单项式与多项式相乘的法则计算,再进行变形,然后再整体代入求值．     

含高次多项式的分式求值方法探索

本文对一道2022年云南中考数学压轴大题进行了探索,这道试题是有关含高次多项式的分式求值问题,笔者从降幂视角、洞悉代数结构发现整体转化视角、逆向思维与配凑策略相结合的视角出发,共得到五种方法.     

灵活降次 巧妙求值

初中代数学习中,经常遇到一些与高次多项式有关的求值问题.解答它们,考虑降次的方法,将问题转化,可化难为易,捷足先登.     

用“十字相乘”分解Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F型多项式

因式分解是代数恒等变形的有力工具,在计算、化简、求值、解不定方程等方面应用尤为广泛,许多代数问题,直接或间接用到因式分解的思想与方法。十字相乘是多项式因式分解的一种重要方法,原则上可对二次三项式因式分解：     

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

巧用因式分解法解题

因式分解在解题中的应用非常广泛．在方程、函数、不等式及求值、化简、证明等方面都有重要作用．因式分解法的特点是有利于降次、消元,有利于把握多项式的特点．将因式分解作为一种解题方法,是因为用它解决某些数学问题时,比起解决这一类问题的常规方法更简捷、巧妙,从而将问题化繁为简,化难为易,顺畅达到解题目的．     

广义高阶Bernoulli和Euler多项式的关系

文章利用发生函数的方法得到了广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式之间的关系,并由此得到了一些特殊情况,包括高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系。     

多项式的一般表示式及其应用

通过构造多项式的一般表示式,借助于Maple应用程序研究了Si类多项式、差分代换缺项多项式和齐对称多项式的结构性分拆;指出3元差分代换缺项多项式总可以进行半正定性判定;给出了多项式平方型分拆的一种方法.     

求解多项式整除问题的几种方法

主要介绍了求解多项式整除问题的几种方法，包括单位根及因式定理、乘法公式、整除的判别定理、待定系数法、不可约多项式的性质、待定系数法等。     

分圆多项式与切比雪夫多项式的类比探究

分圆多项式与切比雪夫多项式是竞赛学习中的重要内容.对分圆多项式与切比雪夫多项式进行类比探究,类比作出“本分角”的定义,并对其余弦函数值的极小多项式的形式加以研究,给出了一个确定余弦函数值的最小多项式的方法,得到切比雪夫多项式的若干与分圆多项式类似的许多精巧而实用的结论,加深对切比雪夫多项式的认识.     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式。     

用组合分析方法推导若干线性空间的维数

在实数域R上 ,关于变元 χ1 ,χ2 ,… ,χk(k≥ 1 )的全体n次齐次多项式 ,≤n次多项式 ,n次齐次对称多次式 ,≤n次对称多项式 ,n次齐次轮换对称多项式 ,≤n次轮换对称多项式(均包含零多项式 ,n≥ 0 )分别组成线性空间 ,记为Un ,k、 Un,k、Vn ,k、 Vn ,k、Wn ,k、 Wn ,k。用组合分析方法推导得其维数d     

关于Lucas多项式的一些恒等式

目的研究Lucas多项式与Lucas数的乘积和的计算公式.方法初等方法和解析方法.结果得到了一类关于Lucas多项式的恒等式,作为应用,给出了关于Lucas数乘积和的几个恒等式.结论研究方法可用于研究其他特殊多项式,如第二类Chebyshev等特殊多项式,所得结果将对Lucas多项式的研究和应用起到积极作用.     

运用对称式智取二次根式的求值问题

在含有两个字母x、y的多项式中,如果同时以x代替y,y代替x后,得到的多项式与原来的多项式完全相同,那么称这个多项式是关于x、y的对称多项式.容易发现关于x、y的对称多项式都可以表示成关于x+y和xy的式子,如x2+y2=(x+y)2-2xy、y x+x y=x2+y2xy=(x+y)2-2xy xy等等,利用对称多项式这一性质,我们可以智取二次根式的有关求值问题.例1.已知x=3姨+1、y=姨3-1,求x2+2xy+y2的值.分析:如果直接将x、y的值代入计算     

关于贝努利多项式和盖根堡多项式乘积的和

利用初等方法给出了一类包含贝努利多项式与盖根堡多项式乘积和的恒等式及推论．     

多项式因式分解的几种方法

在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构     

Si类多项式的生成规律及Maple应用程序

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律，并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法；给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。     

多项式平滑算法研究及其在滑坡数据预处理中的应用

本文研究了滑坡数据平滑预处理方法,基于最小二乘的三阶多项式拟合平滑算法和最小二乘的三阶正交多项式平滑算法处理滑坡数据,采用窗口的移动方法,对于包含平稳和振荡特点的数据,都获得了比较良好的效果,不仅可以达到平滑的目的,提高数据的质量,而且通过实例也说明了正交多项式平滑的精度优于多项式平滑的结果,其计算速度明显加快.     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。