从1到单位“1”,只是换了一个“马甲”?

正【"望":病例观察】"分数的意义"是苏教版小学数学五年级的内容。教师出示例1——师:请大家根据每幅图的意思,用分数表示每幅图中的涂色部分。想一想每个分数各表示什么?在小组内交流。师(小结):一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫作单位"1"。坐在笔者旁边的一个学生嘀咕了一句:"不能就说1吗?干嘛还加个引号加个‘单位’?"     

学生“无虑”,教师就能“无忧”了吗?

正【"望":病例观察】"认识一个整体的几分之一"是苏教版数学三年级下册的内容。在教学中,教师普遍认为这节课比较难教,原因主要有以下两个:一是学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一,是认识分数的一次飞跃,跨度比较大;二是在小学数学中,分数一般都采用以下定义:将单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。表示把单位"1"平均分成多少     

让课堂徜徉在深刻与灵动之间——"分数的意义"教学片段赏析

分数是小学数学教材中的一个核心概念,从整数到分数是小学阶段中数概念的一次重要拓展.在接触分数概念后,学生的数学学习步入了一个新的领域.但是分数的概念比较抽象,不易理解,不少学生在分数概念建构过程中总会遇到一些困难,以至于无法深刻领会分数的意义,从而影响后续相关学习的效率.张齐华老师执教的"分数的意义"一课,深刻解读了教材的学习价值,关注了分数概念的深层内涵和本质,灵动建构分数的概念意象,引领学生整体建构了数概念.     

小学数学渗透“模型思想”的教学路径

在小学数学教学中,教师要增强"模型意识",让儿童感悟"模型思想"。教学中教师要引导学生经历模型的建构过程,儿童的数学学习只有深入到"建模""模型"的意义上,才能称得上是数学学习。     

让课堂徜徉在深刻与灵动之间——“分数的意义”教学片段赏析

分数是小学数学教材中的一个核心概念,从整数到分数是小学阶段中数概念的一次重要拓展。在接触分数概念后,学生的数学学习步入了一个新的领域。但是分数的概念比较抽象,不易理解,不少学生在分数概念建构过程中总会遇到一些困难,以至于无法深刻领会分数的意义,从而影响后续相关学习的效率。张齐华老师执教的“分数的意义”一课,深刻解读了教材的学习价值,关注了分数概念的深层内涵和本质,灵动建构分数的概念意象,引领学生整体建构了数概念。     

《分数的意义》教学设计与评析

教 学内容小学数学第十册第８４～８５页。数学设想学生在第五册已借助直观教学 ,初步认识了分数。本节课要让学生从感性认识上升到理性认识 ,实质性地概括出分数的意义。而建立单位“１”的概念 ,又是归纳出分数意义的前提。所以正确理解单位“１”的含义是本节课的教学重点。考虑到学生的实际认知水平 ,要扩展对整体的认识 ,即要使学生理解单位“１”不仅可以表示一个物体、一个计量单位 ,还可以表示许多物体组成的一个整体。这是一个质的飞跃 ,更是教学中的难点。同时要在正确理解分数意义的基础上进而理解分子、分母的含义。因此抽象性…     

故事·体验·思辨——《认识几分之一》教学侧记

正"认识一个整体的几分之一"是学生正式学习"分数的意义"历程中的第二个里程碑。如何带领学生从"一个物体"顺利过渡到"一个整体",摆脱"实际个数"而关注"具体份数",从而实现学生固有分数观念的自然拓展,建构更加完善的知识体系?当是选择本课教学方法首要考虑的问题。当然,在追求学生理解知识本质内涵的过程中,如何保证学习过程生动活泼,以便能     

如何正确理解分数意义

如何正确理解分数的意义,是教好分数概念的关键。要理解分数的意义,先要掌握单位“1”的概念。在分数里,单位“1”是指要平均分成几份的一个整体。它不仅可以表示一个物体、一个计量单位……它还可以表示由一些物体组成的一个整体,如一个班     

《分数的意义》教学设计与评析

小学数学第十册第84～85页。学生在第五册已借助直观教学,初步认识了分数。本节课要让学生从感性认识上升到理性认识,实质性地概括出分数的意义。而建立单位“1”的概念,又是归纳出分数意义的前提。所以正确理解单位“1”的含义是本节课的教学重点。考虑到学生的实际认知水平,要扩展对整体的认识,即要使学生理解单位“1”不仅可以表示一个物体、一个计量单位,还可以表示许多物体组成的一个整体。这是一个质的飞跃,更是教学中的难点。     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

浅谈小学数学建模

小学建模首先要明确什么是数学模型?如何进行数学建模?小学数学建模一般要经历"模型准备——模型假设——模型建构——模型应用"等环节。小学数学教学中的建模教学强调数学知识与生活实际的有机结合,因此必须针对学情,把准目标,处理好数学知识与儿童认知水平的关系,明确建模教学定位是"经历"而不是"掌握"从而正确处理好建模教学的两面性。     

基于学生认知水平的有效教学——对“分数的简单应用 例1”一课的教学思考与实践

<正>"分数的简单应用"是人教版数学(2014)新增的学习素材,它是在学生学习了分数的初步认识和分数的简单计算后的内容。用两个课时完成此内容的教学:第一课时是通过剪、涂、摆等教学活动,让学生体会到把一些物体进行平均分,其中的1份或几份如何用分数来表示,明确部分与整体的关系;第二课时是从分数的意义入手,在操     

《分数的初步认识(二)》教学设计

本课教学主要采用承前启后的文学设计范式,内容安排删繁就简,组织活动层次分明,采用重难点逐个击破的策略,借助学生已有的小猴分桃经验,由"将一个物体平均分"迁移到"将一些物体平均分",由认识"一个物体的几分之一"迁移到认识"一些物体的几分之一",从而感知分数本质特征,丰富分数内涵.这是进一步学习"求一个整体的几分之一是多少"和认识"一个整体的几分之几"的基础,更是五年级认识单位"1"的前奏.     

深入探究分数概念及其模型

分数是数的概念的一次重要扩展,是小学数学的重要内容之一,但由于其具有抽象性和复杂性,被认为是小学阶段学生最难理解、最容易出现错误的数学概念之一。教师要提高对分数概念的理解及分数概念各知识点之间的整体认识,从整体意义上去建构分数,梳理分数概念及分数模型,以帮助学生理解与掌握分数的概念。     

由原点入手,引导学生深入探究——以“真分数和假分数”一课教学为例

<正>"真分数和假分数"是新人教版五年级下册的教学内容,其教学重点和难点是对假分数意义的整体建构。如何让学生突破原有分数意义的狭隘界定,正确理解和把握假分数,这是我在教学中重点思考的问题。为此,我从建构分数意义这个教学原点入手,带领学生步步探究,展开教学。一、数形结合,呈现意义建构数形结合是小学数学的基本思想方法,贯穿于小学数学教学始终,能够让学生循着具体的形,完成抽象的概念建构。为此,我以数形结合为路径,让学生自主探究,经历概念     

从“认识分数”例谈几何直观的运用

<正>"几何直观"是2011年新课标提出的新增核心概念,要求教师在课堂教学中借助几何直观,把复杂的数学问题变得简单、形象,帮助学生依托、利用图形进行数学思考和想象,依此找到思路,建构问题解决的策略。现以《认识分数》教学为例,谈谈几何直观在课堂教学中的运用。一、搭建桥梁,建构分数模型本节课是三年级分数知识的延续。根据苏教版教材的安排,三年级知识安排的是一个物体或者图形的几分之一     

小学分数问题解决的认知模型研究

分数问题解决是小学数学学习中的重点和难点,本研究采取文献综述、专家和教师判断、学生口语报告与测验结果论证相结合的方法,建构小学生在分数问题解决过程中的认知模型。结果表明:(1)小学分数问题解决的认知属性包含分数知识内容和问题解决加工过程两大部分;(2)分数知识内容包含分数基本概念和分数运算,问题解决加工过程包括语义表征、关系表征、选择运算方法、解决问题,各属性之间存在一定的层级关系;(3)学生顺利解决分数问题首先要以分数基本概念为前提,延伸到分数运算和加工过程的各个环节,最后实现问题解决。     

《认识几分之一》教学片断及反思

从三年级（上册）认识一个物体的几分之一到三年级（下册）认识一个整体的几分之一,是认识分数的一次发展。学生在学习一个整体的几分之一时会有两个认知障碍：首先,不习惯把一些物体当作一个整体来看;其次,教材中的例题是把一盘桃（4个）平均分给4只小猴,每只小猴分到的个数是一个整数,学生对用分数表示觉得难以理解。如何让学生对分数的意义有一个完整、清晰的建构,笔者进行了尝试．     

“分数的意义”教学设计

使用教材:六年制小学数学第十册。教学内容:分数的意义。教学目标:认识与掌握分数的意义与分数单位;理解单位“1”的实际含义,能熟练正确地表述分数。教材简析:分数的意义这一节的教学内容,是在学生已会读、写分数,已经认识分子、分母和分数线,也知道当等分一个物体(或一个同类事物的整体)而得不到整数时,可用分数表示等知识的基础之     

中美数学教材中的分数意义

<正>分数学习在小学阶段具有举足轻重的地位。学生对分数概念的理解会影响他们未来的代数学习^[1]。一般说来，在学校数学教学中可以用两个模型来引入分数概念。一是等分模型。在该模型中，分数表示部分和整体的关系，即将一个整体均分为几个等份，其中一份或几份与整体之间的关系就是分数的含义。在这个情境中涉及的心理活动包括划分(Partitioning)和分解(Disembedding)([2]):