2004年高考一道解几题的错解剖析

题目:(2004高考湖北卷理科数学⑥)已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2为直角三角形三顶点则P到x轴距离为()A.95B.3C.977D.94错解:△PF1F2为Rt△,∴PF1⊥PF2｜PF1｜+｜PF2｜=2a=8①｜F1F2｜=2c=27∴｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=28②①2-②得｜PF1｜·｜PF2｜=18∴P到x轴距离为18｜F1F2｜=977故选C.错因分析:题设告诉我们P、F1、F2为直角三角形三顶点,但并没告诉我们哪是直角顶点,而很多考生心态紧张,并没有认真分析条件,误以为三个顶点都可作直角顶点,答案可能都是相同的,于是仓促作答选了…     

圆锥曲线中弦张直角时的一组结论

笔者在做2007年高考解析几何题时，解决山东卷理科21题（文科22题）和天津卷理科21题后，受抛物线有关知识的启发，进而大胆猜想两类问题：一类是圆锥曲线中弦张直角（直角顶点为曲线顶点）时的直线过定点问题；另一类是圆锥曲线中弦张直角（直角顶点为坐标原点）时，弦上高的垂足的轨迹是圆的问题．     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质

最近文[2]对文[1]中关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件作了推广,得出椭圆和双曲线的弦对顶点张直角的几个充要条件.本文我们要探讨的问题是将圆锥曲线的顶点改为圆锥曲线上其它任意的一个定点时,若所张角依然为直角,那么弦会过定点吗?反之弦过此定点时,弦所张角会为直角吗?回答是肯定的,即有下面的:     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

一道题的数理两种解法

题如图1,重500N的均匀正三角形钢板放在水平地面上,在它的顶点处分别施加力F1、F2、F3,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60°．大小均为200N．问这三个力能否提起钢板？要提起这块钢板,这三个力至少为多大？     

空间中的“勾股”定理

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形的三条边之间的关系．那么在空间中是否也存在这种形式的命题呢？回答是肯定的．即：如果四面作中过同一顶点的三个棱互相垂直,那么过该顶点的三个面的面积的平方和等于另一个面的面积的平方．下面对此命题进行证明．如国1,四面体ABCD,AB⊥AD,AC⊥AD,AB⊥AC,则有由三角形面积公式∴AD⊥平面ABC．过A作AE⊥BC,连DE,现在我们看此命题的应用．如图2,点E是单位正方体ABCD－A’B’C’D’的模AB的中点,点F是棱AD的1／4点,求截面…     

生活中的角

在数学课中老师常常说。只要我们学会仔细观察,数学就在我们的身边。通过观察,我真的发现了许多关于数学的知识,比如说“角”。角,是由两条边和一个顶点组成的。长方形中有四个角。而且都是直角。电视机、电脑、冰箱、书柜、墙上的开关等等。它们上面都有直角。钟面上也有角,当三点整时,时针和分针构成的角是直角。当11点整时是锐角。     

挖掘隐含条件巧解题

所谓隐含条件是指题目中若暗若明,含而不露的条件,它们常巧妙地隐蔽在题设或结论的背后,不易为人们所觉察,在解题中,隐含条件有干扰性、迷惑性,常给解题带来消极因素。若能注意挖掘题中隐含条件,往往会使解题更快捷,本文举例说明,供高三同学总复习时参考。例1(2004年高考湖北省理科试题)已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若F1、F2、P是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为A.95B.3C.97√7D.94解析:按照常规解法,需要对点是否为直角顶点进行分类讨论,这样解麻烦。倘若我们认真观察选择支,发现答案只有一…     

平面几何(之8)——平行线

8．平面内的角和空间内的角看上面的图,这是我们很熟悉的一个长方体,它有八个顶点：A、B、C、D、E、F、G、H．在每个顶点处都有三条共顶点的线段,共12条线     

变一变 精彩现

<正>真题呈现引例（2022·江西）某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P=90°,∠F=60°）的一个顶点放在正方形中心O处,并绕点O逆时针旋转,探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况.（已知正方形边长为2.）如图1,若将三角板的顶点P放在点O处,在旋转过程中,     

直角四面体的性质及应用

所谓直角四面体 ,是指由同一点出发的 ,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体 .其中两两垂直的三条棱叫直角棱 ,两两垂直的三个面叫直角面 ,另一个面相对来说叫做斜面 .本文旨在通过对直角四面体的多种性质的挖掘 ,揭示直角四面体的结构特征 ,展示思维过程 .1　直角四面体中有关角的性质定理 1　直角四面体斜面上任一点与直角顶点的连线和三条直角棱所成角的余弦的平方和等于 1.分析　设Ｐ是直角四面体Ｏ -ＡＢＣ的斜面ＡＢＣ上任一点 ,若Ｐ为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ上的任一点 ,命题显然成立 ;若Ｐ为其他的点 ,则过Ｐ作三个平面分别平行于三个直角…     

巧施转化 妙解繁题

一、动与静的转化 例1 如图1,等腰直角三角形ABC的直角边长为2,直角顶点C在y轴上滑动,锐角顶点A在x轴上滑动,求另一锐角顶点B到原点距离的最大值。     

运用基本图形解答函数题

<正>基本图形如图1,ΔACB和ΔBDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上,则ΔACB≌ΔBED.(证明略)A D E BC图1%基本图形特征(1)一线三垂直(即在同一直线上,有三个直角);(2)斜边对应相等.本文探究运用此基本图形解答函数题.一、在一次函数图象中构造全等基本图形例1(吉林中考题)如图2,在平面直角     

圆锥曲线的一个重要性质及其应用

若圆锥曲线Γ的一个顶点为Ａ ,与Ａ不同的两动点Ｍ、Ｎ在曲线上 ,且∠ＭＡＮ是直角 ,我们把线段ＭＮ叫做顶点Ａ上的直角∠ＭＡＮ所对的弦 ,即“顶点直角弦” ,笔者经探究发现二次曲线的顶点直角弦有一个耐人寻味的性质 ,这一性质揭示了二次曲线的一个共同的几何特征。命题 1　若Ｍ、Ｎ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )上的图 1两动点 ,且满足ＯＭ⊥ＯＮ ,(Ｏ为坐标原点 ) ,求证 :直线ＭＮ过定点Ｈ (2 ｐ ,0 )。(证略 )该命题的结论 ,启发笔者不断思考 :若把命题 1中的抛物线 ,改为椭圆、双曲线等圆锥曲线 ,是否有类似的性质呢 ?即圆锥曲线的一…     

阿基米德直角顶点的逆向问题

我们把二次曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形,当这两条切线直交时,称为阿基米德直角顶点．     

圆锥曲线的弦对顶点张直角的一组性质

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件: 设直线l与抛物线y2=2px相交于A、B两点,则OA⊥OB(O是坐标原点)的充要条件是直线l过定点(2p,0). 文[1]还对有心圆锥曲线的弦对对称中心张直角进行了研究并获得了一组结论.本文给出关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件.     

以遵纪守法为荣 以违法乱纪为耻

常言道，无规矩不成方圆。规，是画圆用的工具．如数学课上用的圆规、两脚规；矩，是画直角或长方形用的曲尺，如直角三角尺或丁字曲尺。画圆若无规，就会画圆而不圆；制方若无矩，就会制方而不方。“无规矩不成方圆”这句古训告诉我们这样一个道理：无论做什么事情都要有一个规矩。这个规矩就是现实生活中约束和规范每个人言行的法律和纪律。     

一种分形集上自回避过程的Hausdorff维数

设F是由一个等边三角形中反复依次去掉三个反向的等边三角形所得到的顶点和边所组成的集的闭包，则F是一个分形集，我们用Hattori^[1]的方法定义了F上的自回避过程，并求出其Hausdorff维数。     

构造三角形确定点的个数

1．构造相似三角形例1 如图1,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边 AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么,这样的点P有( )个． (A)1． (B)2． (C)3． (D)4．