正整数幂a~n的末两位数循环周期的确定

文[1]中系统研究了3~n的末k位数循环周期的确定,并在(α,10)=1时,给出了确定α~n末k位数循环周期的思路,但文[1]中最后一个结论:即“(10m±3)~n的末k位数循环周期个数显然等于3~n的末k位数的循环周期个数”有疏漏之处,例如:7~n的末两位数的循环周期数为4,小于3~n的末两位数的循环周期数20。另外与10互素的自然数α的正整数幂α~n的末k位数循环周期的确定并不是轻而易举的。为此,本文将在文[1]的基础上,求出一切满足(α,10)=1的自然数α的正整数暴α~n的末两位数的循环周期数。为了讨论的需要,我们用r(α)表示正整数α的末两位数坝r(α)的下列性质是显然的:     

一个数字趣题的推广

文[1]指出:“一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76,它的任何次乘幂的末两位数数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376。”并问道:“你能找到同样的其他的数吗?” 其实,末位数字是5的数,也具有上述性质,即一个数的末位数字是5,它的任何次乘幂的末位数字还是5;一个数的末两位数字是25,它的任何次乘幂的末两位数字还是25;等等。 本文将给上述问题一个推广。 1.两个预备命题 设 N=a~1a~2…a~1b~1b~2…b~k(b~1=6) 是一个l k位数,其末k位数记为M=b~1b~2…b~k.易知,N的k末位数为M的充要条件是     

整数方幂的尾数初探

尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手.为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对mn(m,n∈N*)的尾数问题作简单介绍.为了叙述方便,约定:文中m、n都表示非零自然数;记号Mk表示k位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末k位数都与其本身的末k位相同,则称这个数为具有k位不变尾数的数,称这个末k位数为k位不变尾数);记号[M]k表示数M的末k位数;记号[Mk~n]表示个位是n的k位不变尾数;记号[Mlk~n]h表示[Mk~n]l取末h位.1 mn的末位数(即个…     

浅析竞赛中的数字卡片问题

近年来的数学竞赛中,数字卡片间题屡见不鲜,数字卡片使用起来灵活多变,深浅难测,趣味无穷。下面举例说明常见的几类卡片间题。 1倒用 例1三张回、回、回的卡片可组成多少个无重复数字的整数。 解:用回、口、回分别组成一位数,两位数,三位数,有尸; 尸璧 尸璧~15(个); 把回倒过来成回时,用口、回、回分别组成一位、两位、三位数,有尸l十c生尸墓十尸象~11一共可组成26个整数。 例2三位数( 100,101,……,999)共900个,在卡片上打印这些三位数。每张卡片打印一个三位数,有的卡片所印的,倒过来看仍为三位数。如198倒过来看是861(l倒过来看仍视为1);…     

湖北省2003年中考报名号编制办法

一、湖北省2003年中考报名号仍为十位数。左起第1位数为类别号(指应届、往届,由各地确定),第2、3位数为县(市、区)代码,第4、5位数为中学代码或乡镇代码(由各地确定),后面5位数为流水号。二、各县(市、区)中考报名号统一编码(左起第二位至第三位数)安排如下:     

枚举与排列、组合

“枚举”是分析解答数学题的一种方法,它是根据问题的要求,把不重复的、不遗漏的有限情况一一列举出来,达到解答问题的目的。枚举法对小学生比较适用。例1 用1、2、3、4四个数字可以组成几个不同的三位数? 分析任何一个三位数都是由百位、十位、个位组成,每个数位这四个数都可以排,百位数有4种排法;百位数确定后,十位数只能由剩下的三个数来排,有3种排法;百位、十位数确定后,个位数只能由剩下的两个数来排,有2种排法。具体列举如下:     

从统计数据中看“哥德巴赫猜想”

证明哥德巴赫猜想是一个困难的问题。本文以两位数、三位数、四位数等为例，综述了各位数的偶数表示为两个质数之和的组合形式的发展趋势。得出了一个偶数，无论以两质数之和，或以两纯奇数之和，或以一个质数与一个纯奇数之和去表示，总是偶数越大表示为两数之和的组合数越发具有多样性的共同的规律。由此提出了对“哥德巴赫猜想”深信不疑的根据。     

利用一个简单等式解一类不定方程

本文利用如下的一个简单等式m个m~n m~n+m~n+…m~n=m~(n+1),求一类不定方程的一个正整数解。例1 求方程x~2+y~3=z~3的一个正整数解,并证明此方程有无穷多个正整数解。解:因为2和3的最小公倍数是6,将原方程与2~n+2~n=2~(n+1)比较,易知既是6的倍数,又比5的倍数小1的最小正整数n的值为24。∵ 2~(24)+2~(24)=2~(25),即 (2~(12))~2+(2~8)~3=(2~5)~5, ∴(2~(12),2~8,2~5)是原方程的一个正整数     

有效的课堂:是达成教学目标,还是完成教学任务?

一、课例回放 课例一:<三位数加三位数(不进位)>二年级(下册) 这是一节随堂课,执教者是一位年轻的教师.课上,教者借助教材主题图创设了一个同学们到图书室借书的情境,引导学生根据图书室老师统计的各班借书情况提出一些数学问题,进而选择其中三位数加三位数(不进位)的问题让学生解决,学生积极性很高.     

关于N_r~n的末几位数

对于任何一个正整数N_r,都可以表示为N_r=a_r·10~(r-1)+a_(r-1)·10~(r-2)+…+a_i·10~((?)-1)+…+a_2·10+a_1,其中r代表N_r的位数,a_i代表N_r的第i位上的数字。对N_r~(?)(n为正整数)末几位数的变化进行归纳,可以发现,N_r~(?)与N_r的末几位数相同时的一些规律。     

数学大观园

一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小),能被7、11、13整除,这个数就能被7、11、13整除。例如:128114,由于128-114=14,14是7的倍数,所以128114能被7整除。     

自然数方幂末两位数字的研究

首先我们约定:本文出现字母如无特殊声明均为自然数,并对自然数X的末两位数字组成的数码记作R(x).一、m是11以内的素数,R(m~n)的研究.     

数学竞赛单元训练题（初中）——十进制整数的性质

一、选择题1 .x表示一个两位数 ,y表示一个三位数 ,若把x放到y的左边组成一个五位数 ,那么这个五位数可表示为 (　　 ) .A .x y　　　　　B .1 0x yC .1 0 0x y　　 D .1 0 0 0x y2 .若一个两位数x5与一个三位数 3 yz的乘积等于785 0 ,则数字x、y、z分别是 (　　 ) .A .x =2 ,y =1 ,z =2　　B .x =2 ,y =1 ,z =4C .x =3 ,y =1 ,z=2　　D .x =4,y =1 ,z=23 .一个两位数中间插入一个一位数 (包括 0 )就变成一个三位数 ,例如 72中间插入 6后成了 762 .有些两位数中间插入某个一位数后所成的三位数恰好是原来两位数的 9倍 ,这样的两位数…     

能被7,8,13,17整除的三位数的特征

我们知道能被7,13整除的数的特征是这个数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差(或反过来)能被7,13整除。我们利用此特征可判断一个四位或四位以上的数能否被7,13整除。具体判断时,所求的差往往是一个三位数,如此三位数能否被7或13整除,还需试除。另外,能被8     

数学奥林匹克初中训练题(88)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知ABCA表示一个四位数.若两位数AB是一个质数,BC是一个不为1的完全平方数,CA是一个质数与一个不为1的完全平方数之积,则满足条件的四位数共有()个.(A)0(B)1(C)2(D)102.已知a、b为有理数,且a+b、a-b、ab、ba中恰有三个数相等.则(2a)b的值应为().(A)0(B)1(C)-1(D)±13.如图1,EF是△ABC的中位线,O是图1EF上一点,且满足OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为().(A)2(B)23(C)53(D)34.设三位数abc能被3整除,且以a、b、c为三条边的长可构成一个等腰三角形(含等边三角形).则这样的三位数…     

数字游戏

小宁对小红说：“我们来玩一个数字游戏吧!你任选一个三位数,每个数位上的数字要各不相同。把这个数个位和百位上的数字互换位置,组成一个新数,再将新数和原来的数作比较,用较大的数减去较小的数,得到一个结果。你只要告诉我这个结果的首位数或末位数,我就能猜出它是多少。”     

多位数除法教学中的试商训练

除数是两、三位数的除法,是小学数学第六册中的重要内容,也是学生学习的难点。要使学生正确掌握多位数除法法则,准确熟练地进行计算,教好例题是前提,加强试商训练是保证。根据教材练习内容,建议加强如下几方面的试商基本训练。 一、定位训练 一般分三个方面进行: 1、确定商的最高位训练。比如,找出下列名除式中商的最高位在哪—位:(82)~(1/4),(26)~(1/4)(275)~(1/30)。 2、确定商的位数训练。比如,说出下列各竖式的商是几位数:     

试谈求自然数a的正整数幂a~n的末k位数的规律

诸暨县教研室在绍兴日报上刊登了一个数学题征解,题目如下: 设a_1=3~3,a_2=3~(a_1),…,a_n=3~(a_(n-1)…,试求: ⅰ)集合{a_1,a_2,a_3,…,a_n,…}中各个数字的末二位数字所组成的集合; ⅱ)集合{a_2,a_3,…,a_n,…}中各个数字的末三位数字所组成的集合。为了说明我们的问题,我们先介绍一种解法如下：     

从《九章算术》开方术看初中代数中的开平方法

现行初中代数中的开平方法,其构思是这样的:对一个正整数开方,先要确定其平方根有几位整数.从1~2=1,9~2=81;10~2=100,99~2=9801;100~2=10000,999~2=998001;…可以看出:一、二位数的平方根有一位整数;三、四位数的平方根有二位整数;五、六位数的平方根有三位整数;…。因此,将所给正整数从右向左每隔两位用撇号分开,由所得的若干段数,就可以确定平方根有若干位整数。之后,再通过对二项展开式的分析和试除,就可以得出开平方的一般方法。以求55225~(1/2)为例,其计算形式为:     

有趣的6

一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76;它的任何次乘幂的末两位数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376;一个数的末四位数字是9376,它的任何次乘幂的末四位数字也还是9376。你能找到同样