"以退求进"的解题策略

对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。     

“特殊情形”在解题中的作用

“普遍性寓于特殊性之中”.在解题中,我们常常发现,图形在特殊位置的有关结论往往带有普遍性,因此,我们应该注意“特殊情形”在解题中的作用. 有些求定值的题,定值并不明确.碰到这类题,同学都感到难以下手.如果学会以“特殊情形”探求出定值是多少,进而进     

运用特殊化方法解题示例

运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。”     

以“退”为进解题的三种策略

著名数学家华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.对于一般性的数学问题,如果在解答过程中感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从整体“退”到局部,从空间“退”到平面,从不等“退”到相等,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上,这样就容易激起思维的灵感,问题也随即迎刃而解.下面结合具体问题谈谈这一解题思想的应用.     

一个重要的解题策略——“退一步,进两步”

回忆我们解题的过程,往往只是想到“进”的一面,而很少想到“退”。所谓“进”,就是从题目的已知条件出发,逐步深入地解决,这对简单的题目是比较方便的。但遇到一些复杂的题目时,只是“进”有时就感到无门而入,更谈不上逐步深入地解决了。我们从解题实践体会到,在这种情     

用“退与进”的思想方法解题

用“退与进”的思想方法解题李蒲，孙进谦“退与进”的思想方法是辩证思维方法之一。在这里，我们把数学中诸如：一般向特殊转化，抽象向具体转化，多向少转化，复杂向简单转化，整体向部分转化，不和谐向和谐转化，未知向已知转化，不等向相等转化……的过程称之为“退”...     

“改变已知条件法”的解题思路

解答应用题的关键,是正确分析数量关系,了解和掌握常用的解题思路。解题思路概括起来可分为两类:一般的解题思路和特殊的解题思路。而“改变已知条件法”是特殊解题思路中学生较难掌握的一种。“改变已知条件法”的思考方法是:适当改变应用题里的已知条件;使数量关系更为明显,所归结的问题更基础更简单;或者把繁杂的问题分解成几个连续性的问题,这就为定向分析提供了前提,从而使问题化难为易。那么,如何改变已知条件,怎样改变才适当呢?下面我们通过三个例题的具体剖析,来说明这两个问题。     

谈中学数学教学中分类思想的教育作用

在数学解题教学中，当问题隐含多种情况且无法用统一形式求解时，我们往往引导学生按可能和需要对问题研究的对象分门别类．得出每一类情形下相应的结论，这就是分类讨论法，可起到化整为零、化一般为特殊、化难为易的作用。实质是在原题中“增加”了条件。降低了难度。分类讨论法是分类思想在数学解题中的具体体现，与分类思想相互依存、互为表里。数学分类思想不仅在探求解题思路方面有重要作用，而且在提高学生的素质和基础知识的学习效率等方面都有重要的教育作用。     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说,“退”比“进”更重要,解题时,先足够的退,退到我们最易看清楚问题的地方,认透了,钻深了,然后再上去即可。他认为,善于“退”,足够地“退”,是学好数学的一个诀窍．     

特殊引路 退中求进

在解数学问题时,有时要特殊引路,退到便于求解的特殊情况,然后发现解题的规律和方法,表面上退,实质上进,这就是“退中求进”的解题策略。1 特殊数值 在题设条件允许范围内,用特殊数值代替一般字母,将抽象问题具体化,然后再分析特殊数值与一般情况的联系,从而启发出解题的思路。     

浅谈数学解题中的“退”

从未知到已知,这是进,也是我们解题的目的,然而,在很多问题的解决过程中,为了达到“进”的目的,而不得不“退”下来.华罗庚曾说过:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.”以退求进是解决数学问题的辩证思维,是研究问题的一般方法,本文拟从几方面来浅述以退求进这种辩证思维在解题中的应用.     

充分发挥“特例”在数学解题中的作用

“特例7．即是问题的特殊情形．在研究数学问题时,若能充分发挥“特例”的作用,即通过对特例的观察、分析、归纳和抽象概括常能帮助我们深刻理解知识,纠正思维偏差,发现一般规律,启开解题思路,完善解题过程．下面笔者就一些典型例题的分析,谈谈“特例”在数学解题中的作用．     

从特殊性看一般性

有些平几问题中具有可变条件，这时直接求解比较困难，不坊先将可变条件作特殊化处理，即从特殊情况出发考虑问题．这是一种“以退求进”的解题策略，旨在利用特殊情形与一般情形的共性解决问题．     

浅谈运用特殊与一般的关系解平几题

对于一个数学问题,特殊情形下的结论往往反映了一般状况下的特征,一般状态下探索到的结论是问题本质和规律,特殊只是一般中的某种情况。特殊情形下的解题思路、方法往往对一般状况有指导和启发作用,反之问题若能在一般状况下得以解决,特殊情形当然也就迎刃而解。本文就如何运用特殊与一般的关系解平几题作些肤浅的探索。     

特殊化思想在数学探究中的应用

大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法．     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

数学竞赛中的“进退思想”

<正>"进退思想"是人们常用的一种思维方法.日常生活中人们常常"退一步来讲…",退一步的目的就是为了看清问题,解决问题.数学中有时"以退求进",有时"先进后退",有时"进退互化".把握"进与退"是一种常用的解题策略!笔者将"进与退"的辩证策略整理如下,供参考.一、以退求进1.一般后退至特殊在解一些竞赛题时,如果不能直接入手,不妨先退一步考察它的特殊情况或者极端情形,或许你能发现解决问题的途径.     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

解题中的“以退为进”妙法种种

解题中有时若按习惯思维．盲目向前直奔主题,将会越解越繁,再一意孤行继续硬挺,则思维受阻更大,不仅耗时费力,甚至以失败告终;如能及时改变策略、调整思路、采取迂迥、后退方法,把问题的条件或结论往后退,退到最原始而又不失其一般性和重要性的地方,重新获取解题信息,寻找新的突破口。将会从山穷水尽中出现柳暗花明．“退”是为了更好．更快的“进”,“以退为进”是解题中的一种重要策略,就其常用的方法,举例简解为下：     

例谈进退互化策路在解题中的应用

本文举例介绍“进退互化”的解题策略．所谓进,就是把所求的数学问题推进到一般情形下进行研究,所谓退,就是在求解一个一般问题时,先对它作特殊化处理,以期找到解题的方向和解题途径．解题中有时要以退求进,有时要先进后退．恰当运用进退的互化是解决数学问题的一条重要策略．下面举几例说明．