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在求解某些数学题时,如果我们根据题目的结构特征,构造出一个适当的函数,然后利用其单调性,往往能化难为易,化繁为简. 相似文献
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花红斌 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):21-22
在解方程(组)的过程中,如能巧妙构造函数,往往能化难为易,出奇制胜,达到事半功倍之效. 例1 解方程(x2-20x 38)3=x3-4x2 84x-152. 相似文献
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例谈函数单调性的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
函数是高中数学的中心内容,它不仅是一条重要的数学概念,而且是一种重要的数学思想.而函数的单调性则是函数的一条重要性质,它是历年高考重点考查的重要内容,它的应用十分广泛.本文通过下面几例探讨函数单调性在解题中的应用. 相似文献
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王立军 《中学数学研究(江西师大)》2005,(11):27-29
单调性是函数的重要性质之一,是数学解题的有力工具.解题教学中如果能充分发掘有关问题的隐含条件,把问题化归到单调函数模型上去,巧妙运用单调性,常能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.本文分类举例说明之. 相似文献
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在证明不等式中,通过联想构造函数,将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的单调区间内,利用其单调性证明一些不等式,十分便捷.以下举例说明. 相似文献
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涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 y =f(x)在某个区间内可导 ,则当 f′(x) >0时 f(x)为增函数 ;当 f′(x) <0时 f(x)为减函数 .例 1 求函数 f(x) =x2 + 2x,x∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解 f′(x) =2x-2x2 =2 (x3-1 )x2 ,令 f′(x) =0 ,得x=1 .∵x>… 相似文献
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已知函数的单调性,求参变量的取值范围,实质上是含参不等式恒成立的一种重要题型. 本文将例举此类问题的求解策略. 例1已知f(x)=log1/2(x+8-a/x)在x∈(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围. 相似文献
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单调性是函数的重要性质之一,是数学解题的有力工具.解题教学中如果能充分发掘有关问题的隐含条件,把问题化归到单调函数模型上去,巧妙运用单调性,常能给人一种简洁明快、耳目一新的感觉.本文分类举例说明之. 相似文献
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含参量函数,顾名思义即是函数解析式中含有参数,对于此类函数单调区间的确定既是教学的薄弱点、学生学习的难点,也是高考命题的热点. 学生在求解此类问题时,往往无从下手,百思不得其解. 为此,本文通过几个例子的解析旨在给学生以方法上的启迪,先从一道题谈起. 相似文献
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导数在研究函数单调性中的应用和延伸 总被引:1,自引:0,他引:1
耿敏志 《中学数学教学参考》2003,(10):31-32
“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1 … 相似文献
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函数单调性是函数一个非常重要的性质,是高考和各级数学竞赛的热点.由于单调函数y=f(x)中x与y是一一对应的,这样我们就可把复杂的高次方程通过恰当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题驭繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键. 相似文献
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刘明江 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):35-36
借用典型例题、习题的结论解决与此有关的题型是中学数学教学中常用的一种方法,利用函数y=ax+b/x(a>0,b>0)的单调性这一性质,有助于解决最值问题. 相似文献