一个有用的圆锥曲线弦的方程

本刊93年第2期《一个有用的截距不等式》一文,用一个不等式解决了一类涉及圆锥曲线上两点成轴对称的高考题,确实使人耳目一新。本文试图从此两点及它的对称轴所在的直线方程出发,来解决此类问题,同样显得简捷明快。设椭圆C:x~2/a~2 y~2/b~2=1上存在不同两点A、B,若AB中点为M(m,n),则C关于M对称的曲线C′的方程为:(x-2m)~2/a~2 (y-2n)~2/b~2=1。显然,AB是C与C′的公共弦,C-C′得AB所在直线方程为: b~2mx a~2ny-b~2m~2-a~2n~2=0 (Ⅰ)而线段AB的垂直平分线,即A、B两点的对称轴方程:     

圆锥曲线一个性质定理的推广

《数学通讯》2007年第8期宋卫成老师在《圆锥曲线的一个性质定理及其推论》一文（以下简称“原文”）中给出如下一个性质：     

圆锥曲线的焦点弦的一个定理

定理1过椭圆22xa2 by2=1的焦点F的焦点弦AB的两端点A、B所作的两条切线的交点必在此焦点所对应的准线上.证明设过焦点F的弦AB的两端点A、B的切线交于P(x0,y0),∴直线AB的方程为:xa02x yb02y=1.∵过焦点F(c,0),∴20xa2c=1?x0=ac,∴P(x0,y0)在焦点F(c,0)对应的准线上.定理2过双曲     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,M F,M B的斜率成等差数列.图1证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如     

一个有用的结论——拉密定理

一个有用的结论——拉密定理郁章富（泰安第二中学，２７１０００）钱建强（莒县技工学校）裴广法（费县师范学校）三个不平行矢量的合矢量为零时，三个矢量必定共点共面，根据平行四边形法则（或三角形法则），三个矢量首尾顺次相连为自行封闭的三角形，如图１所示，根据...     

与圆锥曲线切线有关的一个等角定理

文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质的推广：经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂直的弦PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线．     

力学中一个有用的结论

【题目】如图1所示,在倾角为θ的固定斜面上放置两个物体,质量分别为m和M,两物体紧靠在一起,两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ,用一平行于斜面的力F作用在M上,使它们一起沿斜面向上加速运动,求两物体间的相互作用力的大小.解:取两物体为一整体,设斜面对整体的弹力为N,滑动摩擦力为f,其加速度为a.受力分析如图2,由牛顿第二定律得F-f-(M+m)gsinθ=(M+m)a①f=μN=μ(M+m)gcosθ②     

三棱锥中一个有用的结论

一、一个有用的结论三棱锥A-EFG的三条侧棱AE,AF,AG两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角分别记为α,β,γ,则有cos~2α+cos~2β+cos~2γ=1．证明：如图1,O是A在底面EFG上的射影,连接EO,FO,GO并延长,分别交三边于P,Q,R,连接AP,AQ,AR．∵AE,AF,AC两两垂直,∴AE⊥面AFG,因此AE⊥FG．     

力学中一个有用的结论

[题目]如图1所示,在倾角为θ的固定斜面上放置两个物体,质量分别为m和M,两物体紧靠在一起,两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ,用一平行于斜面的力F作用在M上,使它们一起沿斜面向上加速运动,求两物体间的相互作用力的大小.     

梯形中一个有用的结论

结论：如图1,梯形ABCD中,AD∥BC．E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交对角线BD、AC于G、H．则有：GH=1/2（BC-AD）．     

浅析在圆锥曲线中韦达定理的处理

对于高中数学教学来说,韦达定理属于一个非常重要的工具,其在圆锥曲线中的应用非常广泛。虽韦达定理未在高中课标中明确说明,但对其进行研究,有利于圆锥曲线的教学。     

圆锥曲线中一个有趣的不等式

笔者最近对双曲线和椭圆的一些特殊点、线作了研究,得到了一个十分有趣的性质,现说明如下．     

圆锥曲线中一个美妙的性质

最近笔者在学习和教学中发现了圆锥曲线中一个美妙的性质,现与大家分享．     

三角形中一个有用的向量结论

近几年来,随着向量学习的不断深人,在向量与平面几何的交汇处命题已成为一道靓丽的风景．笔者在教学过程中发现了三角形中一个有用的向量结论．本文将给出结论证明,并进行简单应用．     

漂浮体中一个有用的关系式

在初二物理“浮力”一章中,有一个很有用的关系:一物体漂浮于某液体之中,若物体体积的1/n浸没于液体中,则物体的密度就是液体密度的1/n.反之亦然,应用此关系式可以很方便地求解出一些有关漂浮体的习题,现介绍如下. 1 关系式的证明 设物体的质量为m,密度为ρ_物,体积为V,液体的     

复变函数中一个有用的法则

本文将高数中的洛必达法则推广到复变函数中来,给出复变函数中与高数中洛必达法则类同的法则,从而可以使我们更方便的进行孤立奇点的判定和求函数在孤立奇点处的残数。     

三垂线定理非常有用

在立体几何中,三垂线定理及其逆定理是非常有用的定理,许多立体几何问题,往往都要(或都能)通过它们得到解决。以下仅就1980年以来的高考立体几何题为例,进行分析,可以看出,它们大都能改用(或部分改用)三垂线定理或其逆定理予以解决。例1 (1980年理科高考试题第五题)