一个不等式的错误证明分析及再证明

本文分析了文［1］［2］中的一个不等式的错误证明．然后给出了二个证明。     

一个关于变数和的条件不等式的讨论

利用AG不等式，结合微分法，在一定程度推广了文[1]中所提出的不等式，得出了两个简洁优美的结果。然后利用拉格朗日乘数法与隐函数定理，求出了使其中一不等式局部反向的临界值。     

一个不等式的推广及其证明

本文得到和证明了如下一类不等式：[x1^a＋1/x1^a[x2^a＋1/x2^a]…[xn^a＋1/xn^a]≥[n^a＋1/n^a]^n, 其中,0≤a≤1,x1,x2,…,xn为n个正实数满足x1＋x2＋…＋xn=1。     

一个矩阵不等式的推广

给出了次正定矩阵广义Schur补的一个偏序和一个行列式不等式,并将正定厄米特矩阵的一个不等式推广到次正定矩阵广义Schur补上.     

一类重要不等式的证明

利用求解条件极值的Lagrange乘数法证明了一类重要不等式。     

一个不等式的推广

本文给出柯西———布涅柯夫斯基不等式的一个推广形式     

用一个新不等式证明一类分式不等式

新不等式是 :若Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,则Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ . ( )证明　因Ａ∈Ｒ ,Ｂ、λ∈Ｒ ,依基本不等式得Ａ2(Ｂ) 2 (λＢ) 2 ≥ 2· ＡＢ·λＢ =2λＡ ,∴　 Ａ2Ｂ ≥ 2λＡ -λ2 Ｂ .可以看出 ,新不等式的结构简单、特证明显 .它的左边是一个分式模型 ,右边则是与之相关的一个整式 ,这就是说 ,不等式有把分式转换为整式的功能 ,因而不等式 ( )是证明一类分式不等式的锐利武器 .现举几例说明之 .例 1　设ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 是正实数 ,求证 :ｘ21 ｘ2 ｘ22ｘ3 … ｘ2 ｎｘ1≥ｘ1 ｘ2 … ｘｎ.( 1984年全国高中联赛题…     

多元函数的条件极值与柯西不等式

本文给出了一类条件极值问题的柯西不等式解法，局部替换了拉格朗日乘数法。     

一个不等式的推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性，给出了下面不等式的证明，下面笔者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

一个不等式的证明及推广

通过一个典型的条件不等式的多种证法 ,介绍了解不等式证明题的一些常用方法和技巧。给出了这个不等式的一个推广。     

Haynsworth矩阵不等式的推广

首先指出关于正定Hermitian矩阵的Haynsworth矩阵不等式对半正定Hermitian矩阵是不成立的;然后给出一个无约束条件的Haynsworth矩阵不等式的在半正定Hermitian矩阵的推广形式。     

一个条件不等式的推广

<正>《数学通报》2014年9月号问题2201如下:问题2201[1]已知a、b、c∈R+,且满足a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2=1,求证:abc≤2/4.本文从变元的个数与指数出发,利用均值不等式给出上述条件不等式的一个推广.推广已知n∈N+,n≥2,k∈N+,ai∈n     

巧用均值法证明不等式举隅

均值不等式ab≤a2 b2/2由于其变形灵活,使用时技巧性强,从而成为不等式证明的一大亮点.本文撷取几例,以示其魅力.     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Aj,Bj∈Cn×n(j =1,2, ,m)为半正定Hermite矩阵 ,本文建立了下列不等式∏mj=1detAj·detBj (1mn)mn ∑mj=1tr(AjBj) mn     

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用，其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下，给出拉格朗日乘数法的一个证明.     

一个常见不等式证明引发的思考

已知:a,b,c,d都是正数,求证:√(a b)(c d)≥√ac √bd. 此题证法很多,现用作商比较及均值不等式加以证明.     

一个不等式的推广与证明

对不等式的证明不仅需要发散的思维和严谨的推理,而且要求学生有较好的观察分析问题的能力．因此,对于有些不等式,我们只要仔细地观察其结构特点,或许就能发现问题的突破口并使之得以解决．     

关于均值不等式的一个证明

文章综合利用基本不等式■和构造辅助函数的方法,推导出一个不等式,即■,其中a_i,b_i0,p,q是任意实数,并指出该不等式蕴含调和—几何—算术—平方平均不等式.利用均值不等式给出酉矩阵的一个刻画.     

拉格朗日函数法——证明条件不等式的好帮手

正文[1]用权方和不等式对2011年爱沙尼亚国家队选拔考试第4题进行了证明,但是由于权方不等式不太被人熟悉,所以一般不会想到,而且我们在使用它时需要对原不等式进行配凑或变形.下面我们将用另一种方法——拉格朗日函数法来证明此条件不等式.(注:条件不等式是指在某个条件下成立的     

对“一个对称不等式的证明及其加强”一文的几点注记

本文首先指出文[1]的关于基本对称多项式的Marcus-Lopes不等式的初等证明是文[2]的方法,进而指出某些基本对称多项式的不等式可以从正定矩阵的不等式推得,从而得到了关于正定矩阵不等式与基本对称多项式不等式之间的一些关系,并且由此出发可得到许多漂亮的基本对称多项式的不等式。