参数为ar＋2=4的距离正则图

利用距离正则图的交叉表及性质对k=10，a1=1的距离正则图的参数进行了讨论，可对其得到的结论进行分类。     

ar+1=t(s-l)的距离正则图

设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b,)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b,)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s'=s'(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t'＝t'(Γ)＝l(cr s' 1,ar s' 1,br s' 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr l=t,ar 1=t(s-1),则d=r s' 1,cd=t' 1且Γ为正则拟2d边形.     

关于度为10且a1=1的距离正则图的参数讨论

利用交叉表、距离正则图的性质及已有结论对k=10,a1=1的距离正则图的交叉数进行了讨论,得到的结论准确地刻画了k=10,a1=1的距离正则图的性质,利用此结论可对k=10,a1=1的距离正则图进行分类.     

关于度为10且a_1=1的距离正则图的参数讨论

利用交叉表、距离正则图的性质及已有结论对k=10,a1=1的距离正则图的交叉数进行了讨论,得到的结论准确地刻画了k=10,a1=1的距离正则图的性质,利用此结论可对k=10,a1=1的距离正则图进行分类。     

cr+1=t,ar+1=(t+1)(s-1)序为(s,t)的距离正则图

设Г是序为（s，t）直径为d的距离正则图，讨论了l（c，a，b）表示在交叉阵列t（Г）中列（c，b，c）的个数，记r=r（Г）=l（c1，a1，b1），s’=s’（Г）=l（c（r＋1），a（r＋1），b（r＋1），t’=t’（Г）=l（c（r＋s＇＋1），a（r＋s＇＋1），b（r＋s＇＋1）．所得结论如下：设Г=（X，E）是一个序为（s，t）的直径为d的距离正则图，如果c（r＋1）=t，a（r＋1）=（t＋1）（s-1），则d=r＋t’＋2．     

高是1和3的距离正则图

利用交叉表研究了直径d≥3和高h=1,3的距离正则图,得到了这类图的关于交叉数的一些新性质.     

a_(r 1)=t(s-1)的距离正则图

设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s/=s/(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t/=t/(Γ)=l(cr s/ 1,ar s/ 1,br s/ 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr 1=t,ar 1=t(s-1),则d=r s/ 1,cd=t/ 1且Γ为正则拟2d边形.     

具有性质Γ(x)(≌)3*K3的距离正则图的一些结果

讨论了具有性质Γ(x)(≌)3*K3的距离正则图当d=r+2,cr+1=2时的一些情形,证明出当d=r+2,cr+1=2时,ar+1≠5.     

具有性质Γ(x)3■*K_3的距离正则图的一些结果

讨论了具有性质Γ(x)■3*K3的距离正则图当d=r 2,cr 1=2时的一些情形,证明出当d=r 2,cr 1=2时,ar 1≠5。     

关于二部距离正则图的余弦序列的不等式

Г为直径d≥3的距离正则图,假设Г为二部的,今θ为Г的第二大的特征值,σ0,σ1,…σd为关于目的余弦序列,则对于每一个i,1≤i≤d,我们可以得到关于σ0,σ1,…σd的不等式并且可以得到对所有的i等式成立与Г为关于Г的Q-多项式密切相关。     

从2+2=4谈起

一位聪明天真的小朋友问妈妈:"为什么2加2等于4 ?"妈妈答:"傻孩子,连这么简单的算术都不懂!"于是这位母亲伸出左手的2个指头,又伸出右手的2个指头,左右的2个指头往一起一并,说:"这就叫2加2,你数一数,看是不是4 ?"孩子勉强点头,接着又问:"可是4是什么玩意儿呢?"妈妈欲言而无语.是呀,如果母亲说这些指头的数目就叫做4,孩子再追问什么叫做999 999 999,那可就不好用指头之类的东西来比划着解释了!     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4 mx2 y2 ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 6,-3 ) ,(6,3 ) ,(± 3 ,3 ) ,(-12 ,2 4) ,(± 12 ,-2 4) ,(± 6,15 ) ,(-6,-15 ) ,(3 ,6)仅有平凡整数解 ,并且获得了方程在 (-6,3 ) ,(12 ,2 4) ,(3 ,-6) ,(-6,3 3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结果     

关于丢番图方程x4+mx2y2 +ny4=z2(2)

利用 fermat无穷递降法证明了方程 x4+mx2 y2 +ny4=z2 在 (m,n) =(6 ,- 30 ) ,(- 12 ,15 6 ) ,(- 6 ,- 6 ) ,(12 ,6 0 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(- 6 ,± 30 ) ,(- 12 ,6 0 ) ,(12 ,- 84) ,(6 ,- 6 ) ,(12 ,15 6 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了 Aubry等人的结果 .     

关于丢番图方程x4+my4=z4

利用初等数论方法及Fermat无穷递降法，证明了丢番图方程x′ my′＝z′，在m＝12，—48，42，—168时均无正整数解；在m＝—12，—42，48，168时均有无穷多组正整数解，并进一步得出了其解的通解公式，从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的进一步结果．     

关于丢番图方程x3+y3=2z2与x3+y3=2z4

获得了丢番图方程x3+y3=2z2的通解公式,证明了方程x3+y3=2z4仅有适合(x,y)=1的整数解x=y=z=1对广义Fermat猜想的研究具有重要作用.