基于Lanczos算法的对称非负矩阵分解初始化方法

为提高对称非负矩阵分解算法的效率,提出了一种基于Lanczos三角化的对称非负矩阵分解初始化方法。该方法可与现有的对称非负矩阵分解算法相结合取得更高的效率.实验表明,现有的对称非负矩阵分解算法与文中提出的初始化方法相结合可以收敛到一个较优解.     

对称Toeplitz矩阵特征值的快速算法

利用n阶对称Toeplitz矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法,该算法的计算复杂度仅为O(n2logn).     

基于投影正交化LANCZOS算法的广义特征值求解方法

正交化Lanczos算法是求解复杂结构振动、振频、振型的有效方法,它将高阶振动问题转化为低阶振动问题来求解,且不会损失特征值和特征根。针对半正定矩阵的广义特征值及重特征值求解问题,利用正交化Lanczos算法给出了一个简单而又方便的求解方法。     

基于同构的观点看复数与矩阵

<正>同构是数学中一个重要的概念,若两代数系统同构,则其上的对象会有相同的属性和性质,对某个系统成立的命题在另一个系统上也就成立.因此,如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构,且对于该系统已经得到许多结论,那么这些结论就可以应用到另一领域.高中数学新课程选修系列中增加了"矩阵与变换"的内容,本文将证明复数系统与某类矩阵系统同构,从而可以从矩阵与变换的观点看复数,另外,把矩阵与变换的问题转换成学     

非比例阻尼系统自由振动的一种近似求解方法

提出了求解具有非比例阻尼多自由度振动系统自由振动的近似方法。由于阻尼矩阵和质量矩阵以及刚度矩阵相比很小,把系统正则变换后,我们可以把模态阻尼矩阵看作小量,这样我们用多尺度方法求出非比例阻尼系统近似解析解。     

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的自动性

探讨半群的自动化结构是揭示半群的自动性的主要方法.在研究了半群B的结构和它上面的Rees矩阵半群的结构的关系后,把这种关系和半群的自动结构相结合,证明了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群是自动化的充要条件是这个含幺Clifford半群是自动化的.     

解大规模反对称矩阵内部特征问题的广义调和Lanczos方法

利用广义Lanczos算法,提出一种计算反对称矩阵内部特征值的广义调和Lanczos方法．这种方法只需要简单的三项递推关系式就可以将大规模特征问题转化为一个中小规模广义特征问题求解,因此计算量和存储量都很小．     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题拟Lanczos算法的改进

关于实对称带状矩阵的逆特征值问题,文章对拟Lanczos算法给出了一点改进,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定。     

一类广义逆的表示及其性质

利用矩阵的奇异值分解给出了矩阵{2,3,4}-逆的一种表示方法.在这种表示方法的基础上讨论了Hermite半正定矩阵的{2,3,4}-逆的结构及其性质.     

将矩阵按列分块之技巧及应用

矩阵分块就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵,它是矩阵运算的一种常用技巧与方法.分块矩阵的理论在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中起到重要作用.而常用的分块方法是按列分块,它在线性代数中有非常广泛的应用.本文讨论了分块矩阵的运算,提出了按列分块矩阵的一些应用.