用对称法解有关中学数学问题

数学对称法就是指用数学的理论与方法来定量,从而精确地描述客观事物对称性的一种方法．在中学数学的解题过程中会遇到很多的方法,如换元法、配凑法、待定系数法等等,其中对称法也是一中常见的方法,下面结合实例具体来介绍一下对称法在解题中的应用．     

利用构造法解一类数学问题

利用数学中常见而又重要的解题方法－构造法,求解了一类数学问题     

探究一类丢解问题的逻辑根源

先来看一个貌似简单的数学问题及其解答: 例1 求(x-1)(2~(1/x))≥0的解集. 解由原式得即故所求的解集为:{x|x≥1}. 例2 求x(2~(1/(x-1)))≤0的解集. 解由原式得即故所求的解集为φ。容易看出x=0满足(x-1)(2~(1/x)≥0(即0≥0),故例1所得解集丢掉了x=0这个元素;x=1满足     

浅析使用数学归纳法中的逻辑错误

数学归纳法是根据数学归纳原理，综合运用归纳、演绎推理，而以演绎推理为主的一种特殊的数学证明方法。采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时的两个步骤，第一步的验证是证明时递推的基础，第二步的递推是证明中递推的根据，两个步骤联系在一起，才能断定所证命题成立。不理解数学归纳法的实质和两个步骤各起的作用，死套步骤解题，就会犯错误。     

巧用待定系数法构造求解一类递推公式问题

根据递推公式an+1=pan+f(n),n∈N*,p≠0,p≠1,巧用待定系数法,通过构造等比数列的方法,求出其通项公式,利用这种方法,这类问题可轻松得以解决。     

待定系数法在数学问题中的应用

<正>在数学问题中,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果,这些待确定的系数(或参数),称作待定系数.然后根据已知条件,选用恰当的方法,来确定这些系数,这种解决问题的方法叫待定系数法.待定系数法是数学中的基本方法之一.它渗透于高中数学教材的各个部分,在全国各地高考中有着广泛应用.本文就待定系数法思想在解题中的应用加以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

用填空法巧解一类排列组合题

当遇到位置多元素少并且带限制条件的概率问题时，可以适当加入一些元素，去填充替代空缺的位置，这样求解起来很方便，现举例说明。     

特殊化策略在解数学高考题中的应用

数学教育家希尔伯特曾经说过：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”在用直接法解数学问题感到困难时,如果能调整思路,采用特殊化策略去考虑解题的方法,往往能“柳暗花明又一村”,使问题迎刃而解。本文以2008年全国高考数学试卷（浙江理）中举足轻重的三道试题为例,说明特殊化策略在解题中的应用,     

待定函数法在证明一类中值问题中的应用

提出一种构造辅助函数的新方法--待定函数法, 应用该方法不仅能较容易地证明一类中值问题,而且能有效证明一类不等式.     

解向量问题待定系数法

待定系数法是数学中的一种常用解题方法．大家对此都很熟悉，但是对于待定系数法在向量问题中的应用却显得比较生疏．下面举例予以说明．     

特法发展为通法的历程——以一个最值问题为例

以一个最值问题为例,通过对其求解过程的反思,揭示通法与特法之间的联系,理解特法的由来.应用待定系数法,拓展特法(分离常数、赋值),解决一类最值问题,将特法发展为通法,改善学生的认知系统和信念,让学生既掌握通法,又理解特法,实现创造性地应用通法和特法.     

特法发展为通法的历程——以一个最值问题为例

以一个最值问题为例,通过对其求解过程的反思,揭示通法与特法之间的联系,理解特法的由来.应用待定系数法,拓展特法（分离常数、赋值）,解决一类最值问题,将特法发展为通法,改善学生的认知系统和信念,让学生既掌握通法,又理解特法,实现创造性地应用通法和特法.     

利用数学对称法解有关数学问题

所谓数学对称法,就是指用数学的理论与方法来定量,从而精确地描述客观事物对称性的一种方法.     

用向量法巧解空间问题

高二下B第九章第五节是空间向量及其运算 ,学生是在平面向量的基础上学习空间向量的 ,初学时总感到比较困难 ,现举例说明空间向量及其运算的解题方法 .【例 1】　空间四边形ABCD中 ,E为AD中点 ,F为BC的中点 ,求证 :EF→ =12 (AB→ +DC→) .解法一 :找出EF→ 与有关向量的等量关系 ,再对相关向量进行变换 ,达到解题要求 .EF→ =ED→ +DC→ +CF→ ,EF→ =EA→ +AB→ +BF→ ,∴ 2EF→ =ED→ +EA→ +CF→ +BF→ +DC→ +AB→ ,∵E ,F分别为AD ,BC中点 ,∴ED→ 与EA→ 为相反向量 ,ED→ +EA→ =O→,同理 ,CF→ +BF→ …     

利用构造法解一类数学问题

利用数学中常见而又重要的解题方法─—构造法,求解了一类数学问题．     

用＂四六步骤法＂思考数学问题

著名教育家赞可夫说：“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”．在解题教学中,常常听学生说：“老师,这个题你一讲我就懂了,可是你不讲,我就是想不出来．”基于此,笔者结合波利亚和罗增儒教授的解题理论,重新审视教师的解题教学;并结合自身的授课体验、感受和摸索,现初步形成了思维层面上显现的、具体的、可操作的思考数...     

数学中的特殊化方法

特殊化,是认识数学世界的重要思想方法.人们认识事物的过程,往往总是从事物的个别现象开始的.因为,从问题的特殊情况出发去观察、分析问题,往往能受到启示.当问题不强调一般性,而具有任意性的时候,我们往往可以用特殊(个别)来代替一般,从而使问题得以简化.     

“待定系数法”在解证不等式问题中的应用

“待定系数法”是指对于有些具有某种确定形式的数学问题,可以引入一些待定的系数,利用已知条件列出含有待定系数的方程（或方程组）来解决．笔者深受文[1]、[2]的启发,归纳了利用一些重要不等式（如均值不等式、柯西不等式等）解证有关不等式时巧妙利用“待定系数法”,化解难点的方法．下以数例予以说明．