从一道习题的变式看能力的培养

高中《数学》第二册(下A)第46页习题9.7第8题: 如图1,正方体的棱长为a,C,D分别是两条棱的中点.     

一道课本习题的有趣变形

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题　已知　△ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证　∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析　本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证　如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①…     

从一道习题的变式谈解题教学

解题教学是数学教学的重要组成部分，而解题教学的重要环节在于选题，教师应注重典型习题的挖掘，形成一些相关的变式题，使学生在习题的变换中，寻求以不变应万变解题方法，从而达到举一反三的功效。     

一道课本习题的变式和引申

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的分量.因此对于数学课本上具有代表性和典型性的习题,教师应挖掘题目的广度和深度,扩大题目的辐射面,这对提高学生的解题能力,发展学生的创新思维能力具有重要的意义.【例】（北师大版高中《数学》（必修5）,     

一道简单习题的拓展与引申

分析：要说明BE=BF，若连接CB，利用条件“BE⊥MN，CF⊥AB”，只要证∠BCE=∠BCF即可．根据“AB是⊙O的直径”，则连接CA得Rt△ABC（如图2），易证∠BCE-∠BCF=∠CAF，由此利用角平分线性质说明BE=BF．     

一道课后习题的拓展教学引起的反思

课改以来,书本中增添了许多科普性的知识,应试的内容相对减少了．许多教师在教学时往往丢开书本,给学生讲练大量的教辅资料,以防学生“吃不饱”．但如果教师能够把课本的习题进～步拓展,适当地变换一下,让学生在课堂中进行深入地讨论,让应试的内容在课后习题的讲练与讨论中掌握,或许会有更好的教学效果,使枯燥无味的理论教学变为激发式的讨论教学．人教版物理选修3—1中第94页的第3题的习题教学,给了笔者很大启发．     

一道课后习题的儿种变式

通过近几年对高考数学命题的方向和题目的来源的分析,我发现：很多高考数学试题都可以在课本中找到它们的影子,不少试题是由课本教材中的例题、练习题或课后习题与复习题中变化而来的。所以,我写下一点自己的感悟,以期能对我们学习方式、方法的改进起到一定的帮助。     

解题需要学会分析——从一道习题教学说起

正1问题的背景波利亚说过掌握数学就意味着善于解题,但现实情况是,学生解题量已经非常多,但还停留于模仿阶段,即类似的题目就会解,稍微变式就不知如何下手解决,不是知识不够,也不是经验不足,更不是能力问题,笔者认为是学生不会对题目进行分析.因此解题教学过程中,教师应当注意教会学生如何进行分析,把隐性的解题分析显性化,算法化.     

对一道习题解题策略的探讨

数学教学中的习题教学约总占教学时数的70％左右，因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的高低．对于学生来说，学习不仅意味着接受知识，而且还要利用知识技能去发现问题、解决问题．学习数学离不开解题，解题能够深化对知识和方法的理解和掌握，培养和发展学生的基本数学能力，能使学生学会独立思考，培养创新意识．     

数学习题设计与创造性思维培养

创造性思维是创造能力的核心内容之一 .它具有以下几种品质 :灵活性、敏捷性、变通性、深刻性、批判性和独创性等 .尽管创造性思维品质的好坏有先天因素 ,但很大程度上取决于后天的培养 .习题教学及解题训练是数学教学的重要组成部分 .通过习题教学 ,将有助于学生加深对知识的巩固与深化 ,提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力 ,增强思维的灵活性、变通性和创造性 .众所周知 ,在习题教学中 ,习题设计是数学教师的经常性工作 ,习题设计技巧的高低不仅直接影响着学生的积极性 ,而且关系到学生创造性思维的训练和培养 .因此 ,应重视习题设计…     

一道课本习题的活用

课本中的习题,都是经过认真筛选的,因而在解题思路和方法上具有一定的典型性和代表性,对强化四基(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)、开发智力、培养创新能力具有积极的作用.它们的结论具有广泛的探究拓展空间.历届中考中,也有不少考题是课本习题的变式题.因此,重视课本典型习题的挖掘,用活课本习题具有十分重要的意义.现以苏科版《数学》八年级下册第79页第12题为例予以说明,供大家赏析.     

精彩缘于创造性联想，彰显课本习题的魅力——一道习题的解法探索研究

波利亚说过“掌握数学意味着什么呢？就是要善于解题”．从某种意义上讲,学习数学就是在于学会解题．由于初中学生的年龄特征及数学认识结构水平,往往只热衷于做习题,却不对解题思路进行反思、     

一道习题的探讨引申与思维能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学与素质教育的核心问题,充分发挥习题的潜在功能引导学生多角度,多层次,立体思考探讨问题是培养学生创新思维能力和提高数学素质的有效途径,本文从一道习题的深层挖掘变化出发,对此作了尝试. 原题是:已知△ABC中,ABAC=,D为AB上的点,E为AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DFEF=. 1 拓展证法,沟通各知识的内在联系,培养学生灵活的思维能力和创新思维能力 思考一 构造全等三角形与等腰三角形证明. 分析一 作//DG AC交BC于G如图, 由等腰三角形的性质 与判定知DGDB== CE, 从而证△DGF …     

对一道课本习题的研究

正前苏联数学教育家奥加涅相说过:必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性.中学数学教材中的习题凝聚了专家、学者的集体智慧和结晶,研究这些习题,充分挖掘其内在功能的教育教学价值是一线教师责无旁贷的任务.通过研究习题可以提高学生的数学解题能力,发展学生的数学思维能力,培养良好的数学兴趣,从而提高数学教学质量.     

对一道课本习题解法的质疑

人教版高中数学教材第一册(上)第133页有这样一道习题:“已知数列{na}是等比数列,nS是其前n项的和,求证:7147,,SSS-21S- 14S成等比数列.设*23,,,KKKKkNSSSS-- 2KS成等比数列吗？”与此教材配套的教师教学用书给出的解法如下: 由717(1),1aqSq-=-14114(1),1aqSq-=- 21121(1),1aqSq-=-可得 272114147()()SSSSS-=-. 此结论也可如下证明: 1471214()SSaaa-=+++L 127()aaa-+++L =8914aaa+++L =777127aqaqaq+++L =(127aaa+++L)7q =77Sq. 同样可得1421147SSSq-=, 因此272114147()()SSSSS-=-. 笔者认为:上述解法显然…     

新视角 新思维——对一道习题的变式与推广

在教学过程中碰到这样一道习题： 题目 已知直线l：x＋3y=3,l2：y=kx-2,若l1、l2与两坐标轴所围成的四边形有外接圆,求k的值． 分析 四边形有外接圆的充要条件是四边形的对角互补（如图1中四边形OABC）．     

探究式教学方法应用——对一道课本习题教学的体会

华东师大版《数学》七年级下册第52页习题8.2的第3题:如图(1)△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求∠BPC的度数.下面通过对这道习题的教学,谈谈我实施探究式教学的具体做法.一、设疑引入此题可分解为:∠PBC=12∠=°;∠PCB=21∠=°;则∠BPC=°.学生利用角平分线的知识及三角形内角和定理,很容易得到∠BPC=115°.这时再从此题出发变式设疑,创设情境:如图(2)△ABC中,∠A=50°,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,此时∠BPC还是115°吗?这一问题激起了学生强烈的好奇心和求知欲,一石激起千层浪,使他们立刻投…     

一道课本习题所联想的变式训练

数学教学中的"变式",主要是指对例习题进行变通推广,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识.在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激活学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识.若能重视对课本习题进行变式训练,不但可以抓好基础知识,便于搞清问题的内涵和外延,而且还可以提高数学能力.一、题目引入在本学期期末复习时,准备以课本例习题展开,其中引用七年级下册课本习题题目.