例谈双曲线的离心率范围的求解策略

确定圆锥曲线离心率的取值范围是解析几何的一种重要题型 ,在各级各类的试题中屡见不鲜 ,下面仅就双曲线离心率范围的求解策略进行总结 ,希望能对大家的学习有所启发和帮助 .1　回归定义例 1　已知F1 、F2 是双曲线 x2a2 -y2b2 =1(a >0 ,b>0 )的左、右焦点 ,l为左准线 ,P是双曲线左支上一点 ,并且｜PF1 ｜是P到l的距离d与｜PF2 ｜的等比中项 ,试求离心率e的取值范围 .解　如图 1,由题设及双曲线的第二定义可知｜PF2 ｜｜PF1 ｜ =｜PF1 ｜d =e ,即｜PF2 ｜=e｜PF1 ｜① ,由双曲线的第一定义知｜PF2 ｜-｜PF1 ｜=2a② .联立① ,②解…     

圆锥曲线中有关离心率的问题

圆锥曲线离心率的取值与曲线形状相联系,因此离心率是圆锥曲线的一个基本量。而离心率的计算又往往涉及到曲线本身的几何性质及不等式等知识,因而综合性较强,在高考中时常出现。〈一〉应用曲线的定义及几何特征计算离心率例1!已知双曲线x2a2-by22=1,F1,F2为左右焦点,正三角形F1F2A交双曲线于P,G两点,P是AF1的中点,则双曲线的离心率为多少?解:因为P是AF1的中点又△AF1F2为正三角形所以PF2⊥AF1,｜PF1｜=c｜PF2｜=1｜F1F2｜2-｜PF1｜2#=14c2-c2#=#13c又#13c-c=2a∴e=#73+1点拨:利用几何性质及双曲线的定义建立a,c之间的关系,简捷!…     

圆锥曲线中离心率范围问题分类解析

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,而确定圆锥曲线的离心率的取值范围,是解析几何中的一种重要题型,下面结合实例谈谈这类问题的几种求解策略.一、利用数形结合例1已知双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2,左准线l,P是双曲线左半支上一点,并且｜PF1｜是P到l的距离d与｜PF2｜的比例中项,求双曲线离心率e的取值范围.分析如图1,不难发现,在△PF1F2中,显然隐含着不等关系｜PF1｜+｜PF2｜≥2c,借助这一关系建立含离心率e的不等式,问题将不攻自破.名人名言只有到达终点之时,人们才能更好地享受走过的道路的乐趣…     

求离心率范围的若干策略

一、利用定义圆锥曲线的定义是其一切几何性质的“根”与“源”,有关离心率范围的问题可直接应用定义求解.【例1】已知双曲线x2a2-yb22=1(a>0,b>0)的左、右两焦点分别是F1、F2,P是它左支上的一点,P到左准线的距离为d,若d、|PF1|、|PF2|成等比数列,求离心率e的取值范围.解析:由题意容易联想到双曲线的定义:|PF1|d=e,|PF2|-|PF1|=2a.由题意知d·|PF2|=|PF1|2,由这三个关系式可解得:|PF1|=e2-a1,|PF2|=e2-ea1.因|PF1| |PF2|≥|F1F2|,故e2-a1 e2-ea1≥2c=2ea.即e2-2e-1≤0.解得:1相似文献   

用圆锥曲线定义解题例说

椭圓、双曲线、拋物线的定义及圆锥曲线的统一定义是解析几何中的重要知识点之一,利用它们解题在各级各类试题中是屡见不鲜的,本文通过列举实例,谈谈曲线定义的应用。一、求离心率或离心率的范围例1 过椭圆左焦点,且倾斜角为60°的直     

浅谈圆锥曲线的离心率

离心率是圆锥曲线的重要概念之一 ,是刻划圆锥曲线形状的主要参数 .对椭圆和双曲线都有 e =ca,下面对其求法归纳如下 ,供同学们参考 .一、直接利用定义因为 e=ca,所以只需求得 a与 c之间的关系即可 .例 1　已知椭圆的一个焦点将长轴分成 3∶ 2两段 ,求其离心率 e.解 :a + ca - c=32 ,∴ a =5c,∴ e =ca =15.例 2　过双曲线 x2a2 - y2b2 =1的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ,F1是左焦点 ,若∠ PF1Q =6 0°,求离心率 e.解 :∵ | F1F2 | =2 c,∠ P F1F2 =30°,∴ | PF2 | =| F1F2 | tan30° =2 33c,| PF1| =2 | P F2 | =4 33c.又 | PF…     

例谈离心率范围

离心率作为描述圆锥曲线的重要参量,在解析几何中尤显重要,在历年的高考中几乎每年都出现.求离心率的范围就必须建立不等关系,通过什么途径呢?本文就几种常规求法通过例题展现给读者. 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范围. 解法1:设∠PF1F2=a,∠PF2F1=β,椭     

一个离心率公式的抄用

在解析几何中,常出现求椭圆或双曲线的离心率的题目,其中焦点△PF1F2是关键．下面给出的两个离心率公式表明,只要能求出焦点△PF1F2的三个内角的正弦值,则椭圆或双曲线的离心率立即可得．     

高考圆锥曲线基础试题考点解析

《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1　求椭圆坐标的取值范围例1　(2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|…     

圆锥曲线离心率的求解策略

解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接     

求解椭圆与双曲线离心率问题的常用方法

<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律.     

离心率的求法探究

求椭圆与双曲线离心率和范围是圆锥曲线这一章的重点题型.下面从几个方面谈谈如何确定椭圆、双曲线的离心率e和及其范围.     

例谈离心率的求解途径

圆锥曲线离心率是解析几何中重要几何量,它既直接与曲线的参数a、b、c有关,又与圆锥曲线的第二定义及双曲线的渐近线关系密切.所以求离心率的值也成了各类考试中的一个热点.从近几年高考试题来看,离心率的求解在各种题型中都有出现,但小题中居多,其难易程度属于中档.本文就离心     

例谈圆锥曲线离心率范围的求解对策

离心率是圆锥曲线中的一项重要内容,它是描述曲线形状的重要参数,求离心率的范围关键在于建立与离心率有关的不等式,本文就如何建立不等关系求离心率范围作一点探讨,供大家参考。     

有心圆锥曲线离心率的应用

椭圆、双曲线称为有心圆锥曲线,简称有心锥线,其离心率为之主要特征参数,在解决有心锥线的诸多问题(特别是涉及曲线上的点与焦点关系的问题)时,离心率e起着重要作用.离心率问题是高考中久考不衰的热点,本文仅就涉及率心率的若干常见问题例析如下:一、求离心率及其范围【例1】求     

一组有关离心率的问题

离心率是反映椭圆、双曲线、抛物线的一个共性的数值,通过它把圆锥曲线统一起来,即到定点的距离与到定直线的距离之比是常数的点的轨迹是圆锥曲线,这个常数就是离心率e.如果e>1,则轨迹是双曲线;如果e=1,则轨迹是抛物线;如果00)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F是其右焦点,若以AB为直径的圆过点F,则双曲线的离心率是()A.233B.2C.3D.2解由题意知|MF|=|MA|,即c-ac2=ac2×ab,知a=b,则e=2.2.已知椭圆过原点,且焦点为F1(1,0)、…     

三角法在解圆锥曲线题中的运用

下面介绍三角法在解圆锥曲线题中的运用,供同学们学习时参考. [例1] 设P是椭圆上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF2F1=75°,∠PF1F2=15°,求椭圆的离心率.     

巧用圆锥曲线统一定义

椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献   

双曲线离心率的求法

<正>圆锥曲线是高中数学的重点、难点之一,对圆锥曲线的考查是每年高考都有的。在对圆锥曲线的考查中,离心率是一个常考考点,本文就来谈谈双曲线离心率的求法。1.利用标准方程求解求双曲线的离心率的本质是探求a,c之间的关系,知道a,b,c中任意两者的等量关系便可求出离心率e。例1已知双曲线x²/4-y2/4-y²/3=1,则此双曲线的离心率为____。     

圆锥曲线离心率的求解方法

圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围.