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本文介绍三角形的分角线长的一个公式,然后举例说明它在数学竞赛解题中广泛应用。目的在于启发学生的解题思路,培养其创造性思维能力。定理△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,D是边c上任一点,CD分 相似文献
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贵刊1992年第六期《巧用三角形分角线长公式解题》介绍了如下一个公式。 定理 △ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,D是边c上任一点,CD分∠C为α、β,则CD=(absin(α β))/(asinα bsinβ)。 平面内三角形在空间中的类比几何图形是四面体,由此诱发我们深思,三角形中的这一公式在四面体中是否存在类似公式呢?答案是肯定的。为了回答这一问题,我们先介绍一个引理。 相似文献
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二次曲线中有许多美妙的性质 ,恰当地运用这些性质能优化我们的解题。本文介绍一个简洁优美的焦点三角形公式 ,并举例说明它的应用。定理 P是椭圆x2a2 +y2b2 =1 (a >b >0 )或双曲线x2a2 -y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )上一点 ,F1(-c,0 ) ,F2 (c,0 )是左右两焦点 ,设 |PF1|·|PF2 |=λ2 ,则焦点△F1PF2的面积S =bλ2 -b2 。证明 (以椭圆为例 )设 |PF1|=r1,|PF2 |=r2 ,∠F1PF2 =α ,则r1+r2 =2a ,α∈ (0 ,π) ,在△F1PF2中 ,由余弦定理可得 :cosα =r21+r22 -4c22r1r2=(r1+r2 ) 2 -4c2 -2r… 相似文献
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我们把由椭圆(双曲线)的两个焦点和椭圆(双曲线)上的一点构成的三角形称之为焦点三角形.焦点三角形在圆锥曲线中具有较重要的地位,同时也是历年高考的一个热点问题.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文就这方面进行初步的探讨.定理1设F1、F2为椭圆的两个焦点,点P为其上的动点,b为其短半轴长,则△F1PF2的面积为122tan12F PF2S?=b∠F PF.定理2设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P为其上的动点,b为其虚半轴长,则△F1PF2的面积为122cot12F PF2S?=b… 相似文献
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问题等差数列{an}前m项和Sm=Sn(m≠n),求Sm+n的值.这是一个关于等差数列前n项和的问题.文[1]、[2]分别从不同的角度探讨了问题的解法.文[1]通过对问题隐含条件(连续n-m项的和为0,设n>m)的挖掘,深刻地认识了问题的本质,得到了一个简便的解法.文[2]的解法3利用了前n项和公式Sn=An2+Bn,即Sn是n的二次函数,利用二次函数图象的性质来解决问题,得到的解法也是很简便.倘若注意到Sn不仅是关于n的二次式,而且是一个没有常数项的二次式,基于此,将公式变形为Snn=An+B,即Snn是n的一次函数.利用一次函数的性质,我们有Sm+nm+n-Snn(m+n)-n=A=Smm-Snn… 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初一版)》2007,(Z1)
平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言可叙述为:两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考: 相似文献
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巧用公式a~2-b~2=(a+b)(a-b) 例1.计算3·5·17…,…(2~2~(n-1)+1) 解:原式=(2-1)(2+1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) =(2~2-1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) …… =(2~2~(n-1)-1)(2~2~(n-1)+1)=2~2~n-1。巧用a~2+b~2+c~2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)~2 例2.计算5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)/2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2) 解:由(2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2))~2 =2+3+5+26~(1/2)+210~(1/2)+215~(1/15) =2(5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)) 得5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/15)=1/2(2~(1/2+3~(1/2)+5~(1/2))~2 相似文献
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三角形面积公式有多种表达形式,如如。+‘+c)一人不zJ正工I)二等·h、b、c是三角形ABC的三边,A、B、C是a、b、c的对角,I"、}lh、he分别是a、b、c上的高,厂是否ABC内切圆半径.户一5(a+b+c)·在解一些平面几何题目时·有时若能巧妙地、灵活地运用这些不同的表达形式来建立未知数和已知数之间的关系.使本来比较麻烦或不易求解的问题能迅速地获得解决.现举两例说明如下:例IRt凸ABC中,/f?一90”,BC7一4.该边上的中线AD长/元,求斜边上的高.解在RtbADC中,AC=/才二7一3.在RtbABC中,AB一人R不一5.设C… 相似文献
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现行高级中学课本代数上册“两角和与差的三角函数”中,“两角和(差)的正切公式经变形后的公式在解三角函数的有些题,有其独到之处,在解某些题时简单快捷,是减少运算量缩短解题过程的巧法之一,同时也增添了学生学习数学的兴趣。 相似文献