线性方程组的解法探讨及MAPLE实现

"线性代数"是高等学校理工科专业学生必须要学习的一门重要的理论基础课,大多数的线性代数教材主要由行列式、矩阵、线性变化、线性方程组、向量空间及二次型组成,它们都是把矩阵作为研究的重要工具,然而事实上,线性方程组也是研究线性代数的一个重要的研究工具;通过将线性方程组的分类,总结线性方程组的几种常用的解法,针对非齐次线性方程组解的情形,结合MAPLE软件强大的符号计算、数值计算及直观性,给出MAPLE软件求解线性方程组的方法。     

基于Matlab实现线性方程组的迭代解法

本文结合求解线性方程组的迭代法,介绍了如何利用MatLab软件求解线性方程组,并给出具体实例。     

线性方程组的理论

线性代数起源于研究线性方程组,试图找到一般的方法求它们的解。线性方程组的理论是线性代数的基础部分。这个理论包括三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线性方程组的理论无论是在线性代数里还是在数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组的理论是线性代数这门课程的基本要求之一。     

初等列变换与线性方程组的换元法求解

对线性方程组的增广矩阵作某些初等列变换,相当于对线性方程组用换元法求解.在对增广矩阵作两次互逆的初等列变换之间进行若干次初等行变换,并不改变增广矩阵所代表的线性方程组的同解性质.利用这一特点,可以灵活地运用初等列变换来求解线性方程组.     

基于数学软件应用的高等数学教学改革研究

高等数学是高等院校理工科一门重要的基础理论教程，具有知识点多，难度大，理论抽象等特点，导致学生的学习和教师的教学压力都较大。在教学中引入如GeoGebra、Matlab等数学软件不仅能将高等数学中的概念形象直观地呈现给学生，而且可以锻炼学生运用抽象知识编程解决实际问题的能力。文章介绍基于GeoGebra和Matlab软件辅助教学的一些案例，涵盖了积分定义、Fourier级数、微分方程求解等问题。通过软件的信息化和动态可视化，激发学生的学习兴趣并提升其数学思维能力。     

多媒体在高等代数教学中的应用

随着多媒体技术的推广,多媒体课件在教学中得到越来越广泛的应用。用多媒体组合软件制作的高校数学专业高等代数课件有良好的演示效果,增加了单位时间内对学生传递的信息量。但是有一个弱点,不具有对高等代数问题的计算功能;而MATHEMATICA数学系统有强大的计算功能,在一定程度上弥补了高等代数多媒体课件的不足之处。在课堂中同时交叉使用高等代数课件和MATHEMATICA软件对提高教学质量起了良好的作用。     

符号计算软件MATHEMATICA2.0的评价

本文在介绍符号计算软件MATHEMATICA2.0的同时，指出了其几点不足，并给出了一些初步解决办法。     

齐次线性方程组解的结构及求解的混合式教学设计

线性方程组及其求解是线性代数课程的教学主线和核心内容,具有高度的抽象性和逻辑性,对学生的推理演绎能力、抽象逻辑思维能力有较高的要求.作为线性方程组的特殊情形,齐次线性方程组解的结构和求解是讨论非齐次线性方程组解的结构和求解的必备基础.本文围绕以学生为中心的教学理念,结合师范认证、工程认证等专业认证的标准,分别从课前、课中、课后三个阶段探讨“齐次线性方程组解的结构及求解”的线上线下混合式教学设计,为线性代数课程教学改革及学生自主学习能力、小组协作能力、数学思维能力培养提供新的思路和参考.     

MATLAB在求解线性方程组中的多种应用

MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,是当今最优秀的科学计算软件之一,它集数值计算、图形处理、符号推演、文字处理、动态仿真等功能于一身.文中根据线性方程组的不同特点,分类讨论了Matlab在求解线性方程组中的应用,并给出了相应的求解方法.     

直接分解法解线性方程组编制程序的构想

在自然科学和社会科学的许多领域中，许多问题都可以用线性方程组来建立数学模型并求解。特别是计算机的应用，又极大地推动了这方面的研究和应用。．应用计算机解线性方程组的实践表明，采用通常的代入消元法，在回代过程中往往也把误差扩大了许多，严重时会得不到正确的结果，甚至变有解为无解。研究找到采用直接分解法、运用科学的编程构想，可以获得满意的结果。概括起来说，直接分解法是把线性方程组的系数短阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵，分两步求。     

Learning in collaborative settings: students building on each other’s ideas to promote their mathematical understanding

The purpose of this study is to contribute insights into how collaborative activity can help promote students’ mathematical understanding. A group of six high school students (15- to 16-year olds) worked together on a challenging probability task as part of a larger, after-school, longitudinal study on students’ development of mathematical ideas in problem-solving settings. The students solved the problem and produced a valid justification of their solution. This study shows that collaborative activity can help promote students’ mathematical understanding by providing opportunities for students to critically reexamine how they make claims from facts and also enable them to build on one another’s ideas to construct more sophisticated ways of reasoning. Implications for classroom teaching and ideas for future research are also discussed. The study helps address a documented need for a better understanding of how mathematical learning evolves in social settings.     

数学模型方法与数学教学

数学模型是数学创造与数学教学中经常使用的一种重要的数学方法．从方法论的角度考虑，让学生了解MM方法的涵义和作用、构建一般的模式等，对促进其数学学习、灵活地应用数学知识和思想方法解决现实问题、提高数学能力都有极其重要的意义。     

二本院校大学生数学素质的评价

数学素质是理工科大学生开展科学研究的基本素质之一。大学数学教学涉及到几乎所有的大学本科生,范围广,时间紧,任务重。如何在普通高校里评价学生,使学生各取所需,完成好自定的目标和任务就成为一个非常重要且值得认真探讨的问题。文章采用实证研究方法,针对大学生数学素质所涉及相关要素开展了调查分析,提出了在大学数学教学中培养学生数学素质的方法和途径,为提高理工科大学生的数学素质给出了一些有益的探索和实践方法。     

核心素养视角下的数学教学策略摭探

在小学阶段的数学教学中,教师应结合学情与教学任务,以核心素养为出发点培养学生以数学眼光观察问题、解决问题的意识。教师要以灵活性、操作性强的教学策略调动学生的学习积极性,以图示引导强化运算能力,基于问题研究丰富几何直观,开展游戏实践拓宽逻辑思维,使学生学会借助数学语言精准表达数学问题与结果。     

高等数学教学中渗入数学史的作用与实践

在高等数学教学中渗入数学史知识,能够从情感教育领域激发学生的爱国主义热情、培养学生的意志品质和科学精神、形成辩证唯物主义世界观;能够从认知领域帮助学生从整体上把握数学知识的发展脉络、加深对数学概念和思想方法的理解、培养学生的创新精神。以此为基础提出高等数学教学过程中渗透数学史知识需要遵循的三个原则：科学准确、以教学为主、生动有趣,并从教师自身素养的提高、数学史料的选择和渗透方式两个方面提出实践措施。     

高师院校"数学文化"课程开设情况的调查与分析

调查结果显示,“数学文化”作为通识课程,深受高师院校学生的喜爱．数学文化的学习,可以增强学生数学学习的自信心,丰富和深化对数学本质的认识,提高数学的感受性和鉴赏水平;可以促进数学学习价值观的转变:从“考试”导向下的数学学习向“提高自身数学素质”导向下的数学学习转变;可以树立良好的数学教育观念．总体来看,高师院校学生对数学文化的认识比较模糊,相关知识比较贫乏,需要进行教师指导下的系统学习．     

Zen and the art of neriage: Facilitating consensus building in mathematics inquiry lessons through lesson study

One danger of integrating inquiry-based problem-solving activities into mathematics lessons is that different strategies could be accepted without in-depth discussions on the cogency and efficiency of the strategies. To overcome this issue, Japanese teachers typically go through a series of lesson-study-based teacher learning sessions and learn how to help students build consensus on the best mathematical strategy and think deeply about problem solving (neriage in Japanese). Assuming that this can also be an effective model in other cultural contexts, a video-based lesson study was conducted for a group of US teachers to effectively incorporate consensus building discussions in their mathematical inquiry lessons. Through the lesson study, the teachers learned to release control of class discussions to their students and help them discuss and examine different strategies. This article concludes with various aspects that the teachers learned for effectively implementing neriage in their lessons.     

多元微分学教学与可视化

以计算机作为辅助教学工具展开高等数学教学的全新的教学模式正在受到国内外同行的普遍关注,这种教学模式已经成为一种发展趋势。本文对数学软件MATHEMATICA的图像功能的拓展,并在多元微分学教学中加以应用,将抽象、枯燥的数学概念可视化,使其十分形象具体,更易于理解。     

多元微分学教学与可视化

以计算机作为辅助教学工具展开高等数学教学的全新的教学模式正在受到国内外同行的普遍关注,这种教学模式已经成为一种发展趋势。本文对数学软件MATHEMATICA的图像功能的拓展,并在多元微分学教学中加以应用,将抽象、枯燥的数学概念可视化,使其十分形象具体,更易于理解。     

“艺术兴学”视阈下的《高等数学》教学中渗透数学美的教育

在＂艺术兴学＂的视阈下,在高等数学课程的教学中渗透数学美的教育,让学生感受数学的美,学会欣赏数学的美,不仅有助于提高学生对数学学习的兴趣,更深刻地理解数学思想方法的实质,还有助于他们发展良好的个性心理品质,形成正确的世界观与人生观。