f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0方程应用中几种错误的剖析

我们都知道 ,若有曲线Ｃ1:ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,Ｃ2 :ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ,则方程 ｆ1(ｘ ,ｙ) +λｆ2(ｘ ,ｙ) =0表示通过Ｃ1,Ｃ2 两条曲线交点的曲线系 .人们常用这个曲线系方程来解答有关两曲线交点的问题 .但在使用这个关系式时 ,稍有不慎 ,往往会犯以下几方面的错误 .例 1　求经过两圆ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8=0 ,ｘ2 + ｙ2 - 2 =0的交点的直线方程 .误解　设经过两圆交点的曲线方程是ｘ2 + ｙ2 + 2 ｙ - 8+λ(ｘ2 + ｙ2 - 2 ) =0 ,整理得( 1 +λ)ｘ2 + ( 1 +λ) ｙ2 + 2 ｙ - 2λ - 8=0 .只有当λ =- 1时 ,上述方程才有可能表示直线 ,将λ =- 1…     

方程f(x+y)=f(x)·f(y)解函数特性

本文从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程f(x+y)=f(x)@f(y)解函数特性,导出了函数f(x)的重要解析特征.     

关于Diophantine方程x2-1=y2(z2-1)

给出了方程x2-1=y2(z2-1)的全部正整数解.     

有关方程△u+f(x,u)=0的极大值原理

讨论非线性二阶椭圆型方程及各种边值问题,通过构造一种合适的泛函,得出它们的极大值原理,我们除对方程本身有必要的可微性要求外,不再有其它任何要求。     

椭圆曲线y2 =x3+9x-26的整数点

为求解椭圆曲线整数点,根据Pell方程的已知结果,利用同余、奇偶数的性质以及Legendre符号的性质等初等方法证明了椭圆曲线y2 =x3+9x-26除整数点(x,y)=(2,0)外,还存在3组整数点为(工,y)=(5,士12),(9,士28),(86±798).     

椭圆曲线y2=11nx(x2-32)的整数点

利用同余的性质、Legendre符号的性质、奇偶数的性质等初等数学方法,证明了如果n≡5(mod 8)为奇素数,则椭圆曲线y2=11nx(x2-32)除(x,y)=(0,0)外无其他整数点.研究结果对椭圆曲线y2=px(x2-a),p,a∈Z+的求解有一定的借鉴作用,同时此结果推进了该类椭圆曲线的研究.     

一类n次方程的几种变换研究及其应用

方程与方程的根之间的关系研究是方程理论研究中的重要内容。本文通过改变方程根的形式,导出方程是如何变换的系列命题,并加以应用。     

极限计算中几种常见错误的分析

本文提出了初学者在极限计算中常见的五个方面错误,并对其原因进行了分析.指出了在极限计算中不仅要掌握各个法则的结论,更要注意法则的条件要求.     

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的精确行波解

用动力系统分支方法研究(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了该方程的一些精确行波解,这些解包括周期波解、周期爆破波解、孤立波解以及无界波解,并且给出了这些解之间的联系.     

(2+1)维KdV方程的孤立波解

用微分方程分支理论研究(2+1)维KdV方程的孤立波,找到了其孤立波存在的条件,同时给出了它们的精确表达式.     

二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。