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杨建筑 《中学生数理化(高中版)》2011,(4)
空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力,利用空间向量,可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系,将过去的逻辑证明转化为数值计算.使立体几何问题实现代数化,现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。 相似文献
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张银珠 《数理天地(高中版)》2024,(7):14-15
高中时期,立体几何是学生学习的一大难点,主要是因为解答立体几何问题不仅需要学生拥有较强的计算能力,还需要学生具备一定的抽象思维.这也就导致学生在解题中会出现各种错误.而借助空间向量解答问题时,则可以降低学生解题的难度.本文系统性总结分析空间向量在解答立体几何常见证明问题及解空间角中的运用,以供学生参考. 相似文献
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垂直问题是立体几何中的重点,亦是高考的热点之一.按照传统方法解垂直问题,需要有较强的空间想象力、逻辑推理能力,学生往往由于这些能力的不足造成解题困难.高中数学新教材立体几何中引入向量后,利用向量作为工具处理立体几何的垂直问题,可使空间结构代数化,把空间的研究从“定性”推到“定量”的深度,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,既直观又容易接受.下面举例说明. 相似文献
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在用传统几何法研究空间中直线与平面位置关系、空间距离和空间角的问题时,需要作辅助线,将立体几何问题转化为平面几何问题,即空间问题平面化,一般难度较大。 相似文献
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周正涛 《河北理科教学研究》2005,(2):13-15,18
“向量”工具的引入,给中学数学的解题注入了新的活力,尤其是“空间向量”的引入,对立体几何的的解题可谓是革命性的.向量的自由性,给了立体几何解题的程序化.下面给出空间向量在立体几何解题中的一些简单的结论,这些结论的证明可以直接由相关定理及方向向量的概念、向量的平行与垂直直接推出,这里不作详细证明,本文仅介绍它们的具体应用. 相似文献
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立体几何在每年的高考中都占有一定的分量,一般来说,用几何法和空间向量法都可以求解,但用几何法需要有较强的空间想象力和逻辑推理能力,学生往往由于这些能力的不足导致解题困难.而利用空间向量解决立体几何问题,可使空间结构问题代数化,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难, 相似文献
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空间向量法是在三维空间坐标系中,以点的坐标为基础,利用空间向量来处理空间线线、线面、面面的位置关系和夹角等问题.运用空间向量法研究几何问题,思路简单,模式固定,可使几何问题代数化,抽象问题具体化,复杂问题简单化,使解题思路直观明了,在立体几何中有着无比的优越性和重要性.下面举例说明空间向量法在解决立体几何的问题中的多种应用. 相似文献
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张培琴 《四川教育学院学报》2005,21(12):121-122
新大纲9(B)编写的教科书内容,对传统立体几何内容进行了重大改革。特别体现在第二、三大节中,主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学。引入向量学习立体几何有几个理由:(1)几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究几伺是几何代数化的需要。(2)研究几何的代数方法有多种,如面积和体积的计算,质点组几何,笛卡尔时代的坐标,向量几何等。其中被实践证明,对中学较为有效的方法是向量几何。(3)使用空间向量处理立体几何问题不仅不会增加学生的负担,相反由于学生掌握一套有力的工具反而会降低学习难度,减轻学生的负担,在立体几何中使用“形到形”的推理方法,由于空间图形的复杂性,比较难学,通过使用向量方法学习立体几何,可使学生较牢固地掌握向量代数工具,从而丰富学生的思维结构和运用数学的能力。 相似文献
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邱宗如 《中国数学教育(高中版)》2009,(6):47-48
立体几何以概念、公理、定理为主线,以研究点、线、面的位置关系为中心,以突出两种计算(角和距离)为热点,培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析问题解决问题的能力.证明线线、线面、面面的平行或垂直,求线线、线面、面面所成的角是历年高考考查的重点.纵观近三年的高考试题,考题设计既可以用传统的方法,也可以用向量法, 相似文献
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空间向量与立体几何是数学学科的两个重要分支,它们都承担着锻炼学生思维的作用。在解几何难题时,一是用传统的几何方法求解,二是利用空间向量方法。 相似文献
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一、空间向量在线面关系证明中的应用
例1 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点. 相似文献
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黄芹 《中学生数理化(高中版)》2021,(3):38-40,M0002
立体几何是高中数学知识体系中的重要知识模块,也是高考重点考查的核心内容之空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具,利用空间向量解答立体几何问题,主要突破“四关”:第一关,建系;第二关,求点的坐标;第三关,求法向量;第四关,应用公式。然而如何建立恰当的空间直角坐标系并求出点的坐标是用空间向量解决立体几何问题的关键所在。 相似文献
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一、优化线面位置关系的证明
例1 如图1,在四棱锥O—ABCD中.底面ABCD是边长为1的菱形,<ABC=45°.OA上底面ABCD,M为OA的中点,N为BC的中点.证明:直线MN∥平面OCD. 相似文献
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向量将数(数对)与形(点、有向线段)紧密地联系起来,向量的运算和性质为空间的证明和计算提供了一种新的途径,它将传统立体几何中的逻辑推理替换为更具数字特征的代数推理,使部分立体几何问题的解决更具方向性. 相似文献
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高中数学新教材增添了"空间向量"这一节知识,它是平面向量的延续和推广,为我们提供解立体几何问题的工具性知识.由于空间向量本身具有代数形式(有序实数对表示)与几何形式(有向线段表示)的双重特点(数形兼备),因此在向量知识的整个学习过程都体现了数形结合的思想方法,注重转形为数,突出数的运算. 相似文献