幻方与等幂和问题

一、引子首先 ,介绍一下幻方与等幂和问题 .幻方对于我们并不陌生 ,它源于古老而神奇的“洛书” .相传在大禹治水的时候 ,洛水里出现一只大龟 ,背负一幅图 ,上有黑白圈 45个 ,用直线连接成九数 (如图 1 ) ,后人称之为“洛书” .4 9235 7816图 2　　　　洛书实质就是我们现在所说的三阶幻方(如图 2 ) ,它一个明显的特征是每一行每一列以及对角线上的三数之和都是 1 5.由于它具有这种奇妙的性质 ,所以至今仍吸引着人们去探寻它的奥秘 .人们已经找到了构造奇数阶幻方的一般方法 (限于篇幅所限 ,本文略去构造步骤 .)等幂和问题是数论中的著名问…     

3~n阶完全雪花幻方的快速构造

本文利用泛等和方阵的概念,快速构造一类3~n阶完全雪花幻方,然后导出此类完全雪花幻方的三条性质。     

用行等和矩阵构造2^n阶全对称雪花幻方

本文利用行等和矩阵的概念，构造２＾ｎ全对称雪花幻方，然后给出此类全对称雪花幻方的三条性质。     

素数阶全对称雪花幻方的快速构造

利用全对称正交拉丁方快速构造出n≥5的素数阶全对称雪花幻方,然后证明此类全对称雪花幻方的六条性质。     

奇异数组揭秘

本文从幻方中数字呈现出的规律出发，揭示了被称为“天下之奇”的两类数组的奥秘，给出了编制k阶等幂和数组的方法，并进行了一般性的证明。     

锯齿幻方

由n阶和n＋1阶切方镶嵌而成的一种边框成锯齿形的数阵，从纵、横、钉钯形以及许多对称的图形去研究，会发现它们不仅所合数字之和等幻和，且可拼成各种汉字和图画，具有数学益智游戏的价值。     

四阶全对称幻方的构造及优化性

本文求得所有四阶全对称幻方的构造方法和它所具有的很多优化性。     

马步法构造幻方以格求数的计算

[1]研究了用马步法的构造幻方的以数求格的问题，本在此基础上，探讨了以格求数问题，从而使马步法构造幻方的计算理论进一步完善。     

全等和（积）数组初探

笔者发现一类奇妙的、特别的数组,推测其结论相当复杂,现将最初步的一点结果写出来,仅为抛砖引玉,供大家对这类奇妙数组做进一步研究.     

多环高阶等幂和数组

本文从古老的九宫图中，发现了编制多环2阶等幂和数组的方法，从中探索了多环高阶等幂和数组的编造原理。     

马步法构造幻方的坐标计算

本文建立了幻方坐标系，从而使马步法构造的幻方，转化为用公式计算来实现。     

用行等和矩阵构造全对角线幻方

文[1]利用Kronecker乘积技巧,构造出阶数为n（n≠4t 2,9t 3,9t 6）的全对角线幻方,本文利用等和矩阵的概念,构造阶数为n（n≠4t 2,n≠12t）的全对角线幻方,与文[1]相比,解决了文[1]中部分未能解决的全对角线幻方的构造问题。     

数学研究网上行

本介绍了笔在网上进行数学研究、交流的经历和几项具有国际水平的最新成果。     

用程序设计实现全对角线幻方的构造

本文用C-程序实现行等和矩阵的构造,并利用行等和矩阵构造阶数为n(n≠4t 2,12t)的全对角线幻方.     

关于两个幂等矩阵线性组合的次幂等性

设P=c1P1＋c2P2,其中c1,c2为非零复数,P1,P2为不等的幂等矩阵。本文主要讨论了在P1,P2可交换的条件下矩阵P的k次幂等性问题,得到了更为一般的结论,推广了文献[1,2,4,5]的结果。     

三次幂等矩阵的线性组合的三次幂等性

给出了三个三次幂等矩阵的线性组合是三次幂等矩阵的一些充要条件．     

数学竞赛与等幂和的整除性

等幂和最Sm(n)=1^m 2^m … n^m及Fm(n）=1^m-2^m… (-1)^m-1n^m是一个古老而有趣的难题，曾有许多人进行了研究，它们在数论中有着重要的作用本文运用配时原理和数论的方法来研究等幂和的整除性问题，证明了当n为自然数m为奇数时必有n(n 1)|2Sm(n),n 2xSm(n)；当m与n奇偶相异时．必有n 2xfm(n),n|2fm(n)；当m与n奇偶相同时，必有n 1|2fm(n)。     

k次幂等矩阵和矩阵的正交性

通过对k次幂等矩阵的讨论,证明了在代数等价之下的幂等矩阵有相同的特征值,给出了用矩阵的代数等价来刻划幂等矩阵的正交性。同时,也给出了幂等矩阵的秩刻划,推广了二次和三次幂等矩阵秩的相关结果。