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三角代换是数学解题中的常用技巧,适时进行三角代换可为解题提供方便。代换的关键是选择代换对象,那么如何进行三角代换呢?本文对此谈点管见,与读者研究。 一、根据题中变量的范围,联系三角函数的值域进行代换。 相似文献
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三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效.但怎样进行恰到好处的三角代换呢?必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径.本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结. 相似文献
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一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出 相似文献
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有许多代数问题,若仔细分析其结构特征,引入适当的三角代换,借助三角函数的性质或三角公式,往往可突破解题的难点,获得简捷解法.下面浅谈常用的三角代换-正余弦代换在解题中的应用. 相似文献
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所谓三角代换法解代数题,就是把代数式变换成三角表达式,变代数题为三角题去求解的一种数学方法.三角代换法解题的关键是,根据代数式的构造特征和解题的需要,选择一些合适的三角函数(或三角函数式)去代换代数式中的变数. 相似文献
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贾兰忠 《河北理科教学研究》2001,(4):43-45
三角代换是换元法的一种,某些代数问题在一定条件下完全可以转化为三角问题,从而简化运算过程,使解法耳目一新.它的基本思路是,依据代数式的结构特征,运用一些基本三角公式,把代数问题转化为三角问题进而灵活运用三角知识求解.这种方法可以称之为三角代换法,这种代换常有以下几种形式: 相似文献
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王向群 《中学生数理化(高中版)》2003,(3):9-11
常值代换是中学数学中的常用解题技巧,在三角运算中更为常见.三角式中出现的常数为1、、 .为解题需要,常构造出相应的三角式予以代换.1.1的代换在三角运算中,1的代换内容丰富,主要有:①1=sin2α+cos2α;②1-tanπ/4;③1=2sinπ/6=2cosπ/8;④当m≠0时,1=m/m. 相似文献
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<正>在三角函数中有很多简洁的式子,如sin2θ+cos2θ=1.而在某些代数问题里,如果能够抓住题目里的关系或者特征,选择恰当的三角代换,明确三角代换中角的取值范围,利用三角关系中的相应的等式,可以使问题轻松简洁地得到解答.本文通过一些例子来说明三角代换在证明等式或不等式以及求函数值域中的一些简单的应用,展示三角代换在证明某些代数式的优势,希望能够给读者带来些启示. 相似文献
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逄路平 《中国数学教育(高中版)》2010,(1):82-83
所谓用三角方法解代数问题,就是将代数问题中的字母通过三角函数(或式)代换,变为三角问题处理,以求解答.在三角换元时,首先要从代数问题中字母的允许值范围考虑,看能用哪些三角函数(或式)去代换,再根据解题的需要进行选择.一般地说,代换进去的三角函数(或式)的值域应是代数中字母的允许值范围.明确这一点可以帮助我们较快地、合理地选择三角代换. 相似文献
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三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。 相似文献
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变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0, 相似文献
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在三角函数中有很多简洁的式子,如sin^2θ+cos^2θ=1.而在某些代数问题里,如果能够抓住题目里的关系或者特征,选择恰当的三角代换,明确三角代换中角的取值范围,利用三角关系中的相应的等式,可以使问题轻松简洁地得到解答.本文通过一些例子来说明三角代换在证明等式或不等式以及求函数值域中的一些简单的应用, 相似文献
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求最大值、最小值的方法较多,本文以1994年全国高中数学联赛试题为例,介绍和差代换、线性代换、方差代换、三角代换、向量代换和椭圆代换等六种构造代换的技巧,供高中数学教师教学参考,以期待对教师有所启示.达到抛砖引玉之效. 相似文献
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章礼抗 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):36-39
联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切入点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后的角的范围的确定等方面加以剖析. 相似文献